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1、高考數(shù)學新一輪復習 詳細分類題庫 考點26 不等關系與不等式（文、理）（含詳解，13高考題）
一、選擇題
1.(xx·浙江高考文科·T10)設a,b∈R,定義運算“∧”和“∨”如下:
b, a≤b,
a, a>b.
a， a≤b,
b， a>b,
a∧b= a∨b=
若正數(shù)a,b,c,d滿足ab≥4,c+d≤4,則 ( )
A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2
C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2
【解題指南】充分理解新定義的運算,根據(jù)它的運算性質(zhì)求解.
【解析】選C.因為a∧b=m
2、in{a,b},a∨b=max{a,b},又ab≥4,所以a,b中至少有一個大于等于2,所以a∨b≥2,排除A,B;因為c+d≤4,所以c,d中至少有一個小于等于2,所以c∧d≤2,故選C.
2.（xx·北京高考文科·Ｔ2）設a,b,c∈R,且a>b,則( )
A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3
【解題指南】利用不等式的性質(zhì)求解.
【解析】選D.y=x3在(-∞,+∞)上為增函數(shù),所以a3>b3.
二、填空題
3.(xx·浙江高考文科·T16)設a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則ab= .
【解題指南】由不等式恒成立可取特殊值得到a,b的關系,再由不等式恒成立求得ab.
【解析】因為x≥0時,0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2恒成立,所以當x=1時,0≤a+b≤0成立,所以a+b=0,a=-b,當x=0時,0≤b≤1,所以-1≤a≤0,所以原不等式為0≤x4-x3+ax-a≤(x2-1)2,ax-a≤x3-2x2+1,所以a(x-1)≤(x2-x-1)(x-1),當x>1時, a≤x2-x-1=(x≥1)恒成立,得a≤-1;所以a=-1.
當x<1時,同理可得a=-1,所以ab=-a2=-1.
【答案】-1
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