《(新課標)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 教材知識 重點再現(xiàn) 回顧4 平面向量學(xué)案 文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課標)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第三部分 教材知識 重點再現(xiàn) 回顧4 平面向量學(xué)案 文 新人教A版(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、回顧4 平面向量
[必記知識]
平面向量共線的坐標表示的兩種形式
(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b?x1y2=x2y1,此形式對任意向量a,b(b≠0)都適用.
(2)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),且x2y2≠0,則a∥b?=.
需要注意的是可以利用=來判定a∥b,但是反過來不一定成立.
向量法證明三點共線
(1)對于=λ +μ (λ,μ為實數(shù)),若A,B,C三點共線,則λ+μ=1,反之,也成立.
(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三點共線,則(x2-x1)(y3-y2)=(x3-x2)(y2-y1)或(x2-x
2、1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)或(x3-x1)(y3-y2)=(x3-x2)·(y3-y1).同樣地,當(dāng)這些條件中有一個成立時,A,B,C三點共線.
平面向量的數(shù)量積
已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為向量a,b的夾角.
結(jié)論
幾何表示
坐標表示
模
|a|=
|a|=
數(shù)量積
a·b=|a||b|cos θ
a·b=x1x2+y1y2
夾角
cos θ=
cos θ=
a⊥b的充要條件
a·b=0
x1x2+y1y2=0
|a·b|與|a||b|的關(guān)系
|a·b|≤|a||b|
(當(dāng)且僅當(dāng)a∥b
時等號成
3、立)
|x1x2+y1y2|≤·
兩向量的夾角與數(shù)量積
設(shè)兩個非零向量a與b的夾角為θ,則
當(dāng)θ=0°時,cos θ=1,a·b=|a||b|;
當(dāng)θ為銳角時,cos θ>0,a·b>0;
當(dāng)θ為直角時,cos θ=0,a·b=0;
當(dāng)θ為鈍角時,cos θ<0,a·b<0;
當(dāng)θ=180°時,cos θ=-1,a·b=-|a||b|.
[必會結(jié)論]
三點共線的判定
A,B,C三點共線?,共線;
向量,,中三終點A,B,C共線?存在實數(shù)α,β使得=α+β,且α+β=1.
三角形“四心”向量形式的充要條件
設(shè)O為△ABC所在平面上一點,角A,B,C所對的邊長
4、分別為a,b,c,則
(1)O為△ABC的外心?||=||=||=.
(2)O為△ABC的重心?++=0.
(3)O為△ABC的垂心?·=·=·.
(4)O為△ABC的內(nèi)心?a+b+c=0.
[必練習(xí)題]
1.已知向量a=(2,1),b=(-1,m),且(a+b)∥(a-b),則實數(shù)m的值為( )
A.2 B.-2
C. D.-
解析:選D.因為a=(2,1),b=(-1,m),所以a+b=(1,1+m),a-b=(3,1-m).又因為(a+b)∥(a-b),所以1×(1-m)=(1+m)×3,解得m=-.故選D.
2.△ABC的外接圓的圓心為O,
5、半徑為1,2=+,且||=||,則向量在向量方向上的投影為( )
A. B.-
C.- D.
解析:選D.依題意知,圓心O為BC的中點,即BC是△ABC的外接圓的直徑,AC⊥AB.又AO=OB=AB=1,因此∠ABC=60°,∠ACB=30°,||=,在方向上的投影為||cos 30°=×=,故選D.
3.若兩個非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|b|,則向量a+b與a的夾角為( )
A. B.
C. D.
解析:選A.因為|a+b|=|a-b|,所以|a+b|2=|a-b|2,所以a·b=0.又|a+b|=2|b|,所以|a+b|2=4|b|2,|a|2=3|b|2,所以|a|=|b|,cos〈a+b,a〉=====,故a+b與a的夾角為.
4.已知單位向量e1,e2,且〈e1,e2〉=,若向量a=e1-2e2,則|a|=________.
解析:因為|e1|=|e2|=1,〈e1,e2〉=,所以|a|2=|e1-2e2|2=1-4|e1|·|e2|cos+4|e2|2=1-4×1×1×+4=3,即|a|=.
答案:
- 3 -