2022年高二數(shù)學上學期第二次月考試題 理 一、選擇題（共12小題，每題5分） 1、已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，則M ∩N=（　?。? A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2） 2、若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（　?。? A． B． C． D． 3、在等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則a7﹣a8的值為（　?。? A．4 B．6 C．8 D．10 4、不等式<1的解集是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－1,1) 5、已知，則函數(shù)的最小值為（ ） A．－4 B．－2 C．0 D．2 6、在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若bsin A＋acos B＝0，ac＝4，則△ABC的面積為(　　) A. B. 3 C. 2 D. 4 7、已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn，且 =，則的值為（　?。? A．2 B． C．4 D．5 8、△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC 有兩組解，則x的取值范圍（　?。? A．x＞2 B．x＜2 C. D． 9、設函數(shù)，數(shù)列滿足，，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（　?。? A．（1，3） B．（2，3） C．（，3） D．（1，2） 10、若，滿足約束條件，則的最小值是 A．－1 B．－3 C. D．－5 11、已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前n項和Sn有最大值，則使得Sn＞0成立的n的最大值為（　　） A．11 B．19 C．20 D．21 12、設△ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數(shù)列，則的取值范圍是( ) A．（0，+∞） B．（0，） C．（，+∞） D．（） 二、填空題（共4題，每題5分） 13、設，，則的大小關系為　　 14、在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，則a9+a10=　 ?。? 15．已知角 α，β滿足， 0＜α+β＜π，則3α－β的取值范圍是 ． 16、在四邊形ABCD中，AB＝7，AC＝6，cos∠BAC＝，CD＝6sin∠DAC，則BD的最大值為________． 三、解答題（共6題，17題10分，18-22每題12分） 17、設函數(shù). （1）當時，解不等式； （2）若在上恒成立，求a的取值范圍. 18、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為 (1)求cosB的值； (2)若a=2，求△ABC的面積． 19、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若（），是的前項和，求證：． 20、 求關于x的不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1（其中a＞0）的解集． 21、 在銳角中, （1）求角； （2）若,求的取值范圍. 22、已知數(shù)列{an}的通項公式為. （1）若數(shù)列{bn}滿足=﹣+﹣…+（﹣1）n+1，求數(shù)列{bn}的通項公式； （2）在（1）的條件下，設cn=2n+λbn，問是否存在實數(shù)λ使得數(shù)列{cn}（n∈N*）是單調遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明你的理由． 數(shù)學試卷答案 一、選擇題（共12小題，每題5分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C A B B C C B C B D 二、填空題（共4題，每題5分） 13、 14、16 15、 16、8 三、解答題（共6題，17題10分，18-22每題12分） 17、答案：（1）當時，不等式. 當時，，解得； 當時，，無解； 當時，，解得， 綜上所述，不等式的解集為 （2）， ∴，解得或， 即的取值范圍是 18、解：⑴因為，所以．…………2分 所以．………………3分 所以………………6分 ⑵因為，所以． ………………………8分 又因為，所以． …………………10分 所以 …………………12分 19、答案：（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列,設公差為,, 所以 ，∴， ，∴． （2）， ， ∴． 20、答案：不等式ax2+3x+2＞﹣ax﹣1可化為ax2+（a+3）x+3＞0， 即（ax+3）（x+1）＞0；… 當0＜a＜3時，﹣＜﹣1，不等式的解集為{x|x＞﹣1或x＜﹣}； 當a=3時，﹣ =﹣1，不等式的解集為{x|x≠﹣1}； 當a＞3時，﹣＞﹣1，不等式的解集為{x|x＜﹣1或x＞﹣}； 綜上所述，原不等式解集為 ①當0＜a＜3時，{x|x＜﹣或x＞﹣1}， ②當a=3時，{x|x≠﹣1}， ③當a＞3時，{x|x＜﹣1或x＞﹣}． 21、解析：(1)由 且 （2） 又 ， 22、解（1）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1， ∴=﹣﹣…+， ∴=（﹣1）n+1，∴bn=（﹣1）n． 當n=1時， =，解得b1=．∴bn=． （2）cn=2n+λbn， ∴n≥3時，cn=2n+λ，cn﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ， cn﹣cn﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n?λ＞﹣． ①當n為大于或等于4的偶數(shù)時，λ＞﹣，即λ＞﹣，當且僅當n=4時，λ＞﹣． ②當n為大于或等于3的奇數(shù)時，λ＜，當且僅當n=3時，λ＜． 當n=2時，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8． 綜上可得：λ的取值范圍是