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中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)卷 二次函數(shù)(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105858210 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):19 大?。?43KB
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1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)卷 二次函數(shù)(含解析) 一、選擇題 1.若二次函數(shù)y=(a-1)x2+3x+a2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的值必為(?? ) A.?1或-1???????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?-1???????????????????????????????????????D.?0 2.對(duì)于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,則這條拋物線的頂點(diǎn)一定在( ??) A.?第一象限???

2、????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限 3.把拋物線y=- 向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為( ??) A.?y=-(x-1)2-3?????????????????B.?y=-(x+1)2-3?????????????????C.?y=-(x-1)2+3?????????????????D.?y=-(x+1)2+3 4.已知拋物線 ( , , 為常數(shù), )經(jīng)過(guò)點(diǎn) . , ,

3、其對(duì)稱(chēng)軸在 軸右側(cè),有下列結(jié)論:①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ;②方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;③ .,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(? ) A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3 5.當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1,則a的值為(??? ) A.?-1???????????????????????

4、????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?0或2???????????????????????????????????????D.?-1或2 6.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是(?? ) A.B.C.D. 7.已知二次函數(shù) ?( 為常數(shù)),當(dāng)自變量 的值滿足 時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 的最大值為-1,則 的值為(??? ) A.?3或6????????????????????????????????????B.?1或6????????

5、????????????????????????????C.?1或3????????????????????????????????????D.?4或6 8.已知拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段BC有交點(diǎn),其中點(diǎn)B(1,0),點(diǎn)C(3,0),則c的值不可能是(? ?) A.4????? B.6????? C.8????? D.10 9.有一座拋物線形拱橋,正常水位橋下面寬度為20米,拱頂距離水平面4米,如圖建立直角坐標(biāo)系,若正常水位時(shí),橋下水深6米,為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面寬度不得小于18米,則當(dāng)水深超過(guò)多少米時(shí),就會(huì)

6、影響過(guò)往船只的順利航行(?? ) A.?2.76米???????????????????????????????????B.?6.76米???????????????????????????????????C.?6米???????????????????????????????????D.?7米 10.已知拋物線y=-x2+mx的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1

7、????????????????????????C.?3<t≤4??????????????????????????????D.?-5<t≤4 11.如圖,已知二次函數(shù) 圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,下列結(jié)論:①abc>0; ②4a+b=0;③若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1,0),則線段AB=5; ④若點(diǎn)M(x1 , y1)、N(x2 , y2)在該函數(shù)圖象上,且滿足0

8、?????C.?③,④????????????????????????????????D.?②,④ 12.如圖,在 中, , , ,動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始沿 向點(diǎn)以 以 的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 開(kāi)始沿 向點(diǎn) 以 的速度移動(dòng).若 , 兩點(diǎn)分別從 , 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā), 點(diǎn)到達(dá) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則 的面積 隨出發(fā)時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(?? ) A.????????????B.????????????C.????????????D.? 二、填空題 13.拋物線y=2(x+2) +4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______. 14.將二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)

9、式是________. 15.已知二次函數(shù) ,當(dāng) 時(shí),函數(shù)值 的最小值為 ,則 ?的值是________. 16.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解,解決下面問(wèn)題:若p、q(P是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根且a則請(qǐng)用“<”來(lái)表示a、b、P、q的大小是________ 17.如圖,拋物線 與直線 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 , ,則方程 的解是________. 18.已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),將這

10、條拋物線向右平移m(m>0)個(gè)單位,平移后的拋物線于x軸交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點(diǎn),則m的值為_(kāi)_______. 19.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開(kāi)啟后,水流路線呈拋物線,把手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上,點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_(kāi)_______cm. 20.如圖,在 中, , , ,點(diǎn) 是 邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) 重合),過(guò) 作 ,垂足為 ,點(diǎn) 是

11、 的中點(diǎn),連接 ,設(shè) ,的面積為 ,則 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______. 三、解答題 21.已知:二次函數(shù)y=ax 2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息,求出這條拋物線的表達(dá)式. 22.某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量P(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)銷(xiāo)售量為55件,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)銷(xiāo)售量為45件. (Ⅰ)求P與x的函數(shù)關(guān)系式; (Ⅱ)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為y元,試寫(xiě)出利潤(rùn)y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式; (Ⅲ

12、)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元? 23.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=a(x+1)(x-9)經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),四邊形OABC矩形,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,6)。 (1)求拋物線解析式; (2)點(diǎn)E在線段AC上移動(dòng)(不與C重合),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE,交x軸于點(diǎn)F.請(qǐng)判斷 的值是否變化;若不變,求出它的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由。 (3)在(2)的條件下,若E在直線AC上移動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E關(guān)于直線BF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上時(shí),請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)度。 24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在x軸上

13、,以O(shè)A為直徑的半圓,圓心為B , 半徑為1.過(guò)y軸上點(diǎn)C(0,2)作直線CD與⊙B相切于點(diǎn)E , 交x軸于點(diǎn)D . 二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象過(guò)點(diǎn)C和D交x軸另一點(diǎn)為F點(diǎn). (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式; (2)連接OE , 如圖2,求sin∠AOE的值; (3)如圖3,若直線CD與拋物線對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)Q , M是線段OC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作MN//CD交x軸于N , 連接QM , QN , 設(shè)CM=t , △QMN的面積為S , 求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍.S是否存在最大值,若存在,求出最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

14、 答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 :∵二次函數(shù)y=(a-1)x2+3x+a2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) ∴a2-1=0且a-1≠0 解之:a=±1,a≠1 ∴a=-1 故答案為:C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn),得出a2-1=0且a-1≠0,即可求出a的值。 2.【答案】C 【解析】 由題意得:a+(2a-1)+a-3>0,解得:a>1, ∴2a-1>0, ∴ <0, , ∴拋物線的頂點(diǎn)在第三象限, 故答案為:C. 【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時(shí),y>0,得出關(guān)于a不等式,求解得出a的取值范圍

15、,然后根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷出拋物線頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),即可得出答案。 3.【答案】D 【解析】 :∵拋物線y=- x 2 向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位, ∴平移后的拋物線的解析式為:y=-(x+1)2+3 故答案為:D 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律:上加下減,左加右減,將拋物線y=ax2向上或向下平移m個(gè)單位,再向左或向右平移n個(gè)單位即得到y(tǒng)=a(x±n)2±m(xù)。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。 4.【答案】C 【解析】 拋物線 ( , , 為常數(shù), )經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,其對(duì)稱(chēng)軸在 軸右側(cè),故拋物線不能經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,因此①錯(cuò)誤; 拋物線 (

16、, , 為常數(shù), )經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ,其對(duì)稱(chēng)軸在 軸右側(cè),可知拋物線開(kāi)口向下,與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn),因此方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故②正確; ∵對(duì)稱(chēng)軸在 軸右側(cè), ∴ >0 ∵a<0 ∴b>0 ∵ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ∴a-b+c=0 ∵ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3,a=b-3 ∴-3

17、 軸右側(cè),故拋物線不能經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 1 , 0 ) ;根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),及對(duì)稱(chēng)軸的位置在y軸的右邊得出拋物線開(kāi)口向下,與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn),因此方程 a x 2 + b x + c = 2 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;由對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè),及開(kāi)口向下得出b>0,當(dāng)x=-1時(shí),a-b+c=0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)得出c=3,從而得出b=a+3,a=b-3,故-3

18、 ∴a=2或a=-1, 故答案為:D 【分析】把y=1代入拋物線的解析式得出對(duì)應(yīng)的自變量的值,又當(dāng)a≤x≤a+1時(shí),函數(shù)有最小值1,從而得出a=2或a+1=0,求解得出a的值。 6.【答案】C 【解析】 :由二次函數(shù)開(kāi)口向上可得:a>0,對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè),故a,b同號(hào),則b>0, 故反比例函數(shù)y= 圖象分布在第一、三象限, 一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、三象限. 故答案為:C. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì),確定出a、b的取值范圍,再根據(jù)反比例和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),得出它們所經(jīng)過(guò)的象限,即可得出正確選項(xiàng)。 7.【答案】B 【解析】 如圖, 當(dāng)h<2

19、時(shí),有-(2-h)2=-1, 解得:h1=1,h2=3(舍去); 當(dāng)2≤h≤5時(shí),y=-(x-h)2的最大值為0,不符合題意; 當(dāng)h>5時(shí),有-(5-h)2=-1, 解得:h3=4(舍去),h4=6. 綜上所述:h的值為1或6. 故答案為:B. 【分析】根據(jù)當(dāng)h<2時(shí),有-(2-h)2=-1,可求出h的值,再根據(jù)h的取值范圍即y的最值,可得出符合題意的h的值;當(dāng)h>5時(shí),有-(5-h)2=-1,解方程求出h的值,綜上所述,可求得h的值。 8.【答案】A. 【解析】 試題分析:∵拋物線y=x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))過(guò)點(diǎn)A(2,6),且拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與線段y=0(1≤

20、x≤3)有交點(diǎn),∴ ,解得6≤c≤14,故答案為:A.【分析】根據(jù)圖像過(guò)點(diǎn)A可列出關(guān)于b,c的二元一次方程,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與線段BC即與x軸交點(diǎn)的范圍可列出關(guān)于b的不等式組,兩者結(jié)合起來(lái)即可求得c的取值范圍. 9.【答案】B 【解析】 設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2 , 在正常水位下x=10,代入解析式可得﹣4=a×102?a=﹣ ? 故此拋物線的解析式為y=﹣ x2 . 因?yàn)闃蛳滤鎸挾炔坏眯∮?8米 所以令x=9時(shí) 可得y=- =﹣3.24米 此時(shí)水深6+4﹣3.24=6.76米 即橋下水深6.76米時(shí)正好通過(guò),所以超過(guò)6.76米時(shí)則不能通過(guò). 故答案為:B. 【分

21、析】先根據(jù)建立的直角坐標(biāo)系求得拱形橋拋物線的解析式,再求得橋下水面寬度為18米時(shí),水位距拱頂?shù)木嚯x,從而求得正好通過(guò)時(shí)橋下的水深,即為所求答案. 10.【答案】D 【解析】 如圖,關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo), 當(dāng)x=1時(shí),y=3, 當(dāng)x=5時(shí),y=-5, 由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0(t為實(shí)數(shù))在1

22、物線y=-x2+mx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),分別求出x=1、5時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,利用圖像法即可解決問(wèn)題。 11.【答案】D 【解析】 :∵拋物線開(kāi)口向下,∴a<0.∵對(duì)稱(chēng)軸 ,∴b=-4a>0.∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,∴c>0,∴abc<0,故①錯(cuò)誤; 由①得:b=-4a,∴4a+b=0,故②正確; 若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1,0),因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為x=2,∴B(5,0),∴AB=5+1=6.故③錯(cuò)誤; ∵a<0,∴橫坐標(biāo)到對(duì)稱(chēng)軸的距離越大,函數(shù)值越小.∵0<x1<1,2<x2<3,∴ ?,∴y1<y2 , 故④正確. 故答案為:D. 【分析】(1)根據(jù)拋物線開(kāi)口向下可得a<

23、0,對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè),所以a、b異號(hào),即b>0,而拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸,所以c>0,所以abc<0 (2)由圖知對(duì)稱(chēng)軸x=2=-,整理得4a+b=0; (3)因?yàn)锳、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2對(duì)稱(chēng),所以當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1,0)時(shí)則B(5,0),所以AB=5+1=6; (4)由(1)知a<0,所以橫坐標(biāo)到對(duì)稱(chēng)軸的距離越大,函數(shù)值越?。阎? | x 2 ? 2 | ,即可得y1<y2。 12.【答案】C 【解析】 :由題意可得:PB=3-t,BQ=2t, 則△PBQ的面積S= PB?BQ= (3-t)×2t=-t2+

24、3t, 故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開(kāi)口向下. 故答案為:C. 【分析】由題意可得:PB=3-t,BQ=2t,根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的類(lèi)型即可作出判斷。 二、填空題 13.【答案】(-2,4) 【解析】 :拋物線y=2(x+2)+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(-2,4)故答案為:(-2,4) 【分析】此拋物線的解析式為頂點(diǎn)式,可直接寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。 14.【答案】 【解析】 :∵二次函數(shù) 的圖像向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,∴ +3=x2+2. 故答案為: . 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì):上+下-,由此即可得出答案. 1

25、5.【答案】 【解析】 ? :y=x2?2mx=(x?m)2?m2 , ①若m2,當(dāng)x=2時(shí),y=4?4m=?2, 解得:m=<2(舍); ③若?1?m?2,當(dāng)x=m時(shí),y=?m2=?2, 解得:m=或m=?2,③若?1?m?2三種情況,根據(jù)y的最小值為-2,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。 16.【答案】p

26、二次函數(shù)y=-(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo), ∴由圖可得p

27、+c的解是x1=-2,x2=1 故答案為x1=-2,x2=1. 【分析】方程 a x 2 = b x + c 的解就是拋物線y=ax2與直線y=bx+c交點(diǎn)橫坐標(biāo)。 18.【答案】2 【解析】 :如圖, ∵B,C是線段AD的三等分點(diǎn), ∴AC=BC=BD, 由題意得:AC=BD=m, 當(dāng)y=0時(shí),x2+2x﹣3=0, (x﹣1)(x+3)=0, x1=1,x2=﹣3, ∴A(﹣3,0),B(1,0), ∴AB=3+1=4, ∴AC=BC=2, ∴m=2, 故答案為:2. 【分析】根據(jù)B,C是線段AD的三等分點(diǎn),得出AC=BC=BD,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC

28、=BD=m,由拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AB的長(zhǎng)。進(jìn)而得出m的值。 19.【答案】24-8 【解析】 如圖,建立直角坐標(biāo)系,過(guò)A作AG⊥OC于G,交BD于Q,過(guò)M作MP⊥AG于P, 由題意可得,AQ=12,PQ=MD=6, ∴AP=6,AG=36, ∴Rt△APM中,MP=8,故DQ=8=OG, ∴BQ=12?8=4, ∵BQ∥CG ∴BQ:CG=AQ:AG,即4:CG=12:36, ∴CG=12,OC=12+8=20, ∴C(20,0), ∵水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,24)和B(12,24), ∴設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24

29、, 把C(20,0),B(12,24)代入拋物線得 解之: ∴y=-x2+x+24 ∵點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2, ∴當(dāng)y=10.2時(shí),則10.2=?x2+x+24, 解之:x1=6+8,x2=6?82√(舍去), ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為6+8, 又∵ON=30, ∴EH=30?(6+8)=24?8. 故答案為:24?8. 【分析】先建立直角坐標(biāo)系,過(guò)A作AG⊥OC于G,交BD于Q,過(guò)M作MP⊥AG于P,根據(jù)平行線分線段成比例(BQ∥CG),求得點(diǎn)C(20,0),再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,24)和B(12,24),可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24,把C(20,0),B

30、(12,24)代入拋物線, 求出拋物線的解析式,最后根據(jù)點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為10.2,得出點(diǎn)E的橫坐標(biāo),根據(jù)ON的長(zhǎng),可求出EH的長(zhǎng)。 20.【答案】 【解析】 :∵DE⊥BC,垂足為E, ∴tan∠C= = ,CD=x, ∴DE= ,CE= , 則BE=10- , ∴S= S△BED= (10- )? 化簡(jiǎn)得: . 故答案為: s. 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,可得出,因此設(shè)CD=x,,可表示出DE、CE的長(zhǎng),就可求出BE的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式,可得出s與x的函數(shù)解析式。 三、解答題 21.【答案】 :由圖象可知:拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1, 設(shè)拋物線的表達(dá)式為:y

31、=a(x﹣1)2+k ∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,0)和(0,﹣3) ∴ 解得 , ∴拋物線的表達(dá)式為:y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3 【解析】【分析】設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x﹣1)2+k,然后把圖象上的兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得到a與k的方程組,再解方程組即可. 22.【答案】解:(Ⅰ)設(shè)P=kx+b, 根據(jù)題意,得: ?, 解得: ?, 則P=﹣x+120; (Ⅱ)y=(x﹣60)(﹣x+120)=﹣x2+180x﹣7200=﹣(x﹣90)2+900; (Ⅲ)∵銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%, ∴60≤x≤(1+50%)×60,即60≤x≤90, 又當(dāng)x≤90

32、時(shí),y隨x的增大而增大, ∴當(dāng)x=90時(shí),y取得最大值,最大值為900, 答:銷(xiāo)售單價(jià)定為90元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是900元. 【解析】【分析】(Ⅰ)抓住已知條件:銷(xiāo)售量P(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為65元時(shí)銷(xiāo)售量為55件,當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)銷(xiāo)售量為45件,利用待定系數(shù)法求出P與x的函數(shù)關(guān)系式即可。 (Ⅱ)根據(jù)商場(chǎng)獲得利潤(rùn)y=每一件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量P,可建立y與x的函數(shù)解析式。 (Ⅲ)將(Ⅱ)的二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式,再根據(jù)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%,求出自變量x的取值范圍,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求解。 23.【答

33、案】(1)將A(0,6)代入y=a(x+1)(x-9),得: ∴拋物線解析式為 (2)的值不變 如圖10,過(guò)點(diǎn)E作DG⊥AB交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)G ∵四邊形OABC為矩形,∴DG⊥OC,BD=GC 由BE⊥EF,易證△BDE∽△EGF,得: ,即 由A(0,6),拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線 ,得B(8,6),即OC=6. 易知 , ∴ (3)如圖11,過(guò)點(diǎn)E′作PQ∥x,F(xiàn)P⊥PQ,CQ⊥PQ 易證△FPE′∽△BQE′ 可知QE′=4, ∴FP=3 則CQ=3,BQ=9? ∴BE=BE′= 【解析】【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=a(x+1)(x

34、-9),即可求出a的值,從而得出拋物線的解析式; (2)如圖10,過(guò)點(diǎn)E作DG⊥AB交AB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)G,根據(jù)矩形的性質(zhì)由DG⊥AB得出DG⊥OC,BD=GC,然后證出△BDE∽△EGF,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出 BE∶EF = BD ∶EG ,即 BE ∶EF =GC∶EG,根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸得出B點(diǎn)的坐標(biāo),從而得出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC的長(zhǎng),根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出GC∶ EG =CO∶AO = 8∶ 6 = 4 ∶3 ,從而得出答案; (3)過(guò)點(diǎn)E′作PQ∥x,F(xiàn)P⊥PQ,CQ⊥PQ,易證△FPE′∽△BQE′可知QE′=4,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得

35、出FP=3,根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點(diǎn)的坐標(biāo)得出CQ=3,BQ=9,根據(jù)勾股定理得出BE′,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出BE=BE′從而得出結(jié)論。 24.【答案】(1)證明:連接BE ?????? ∵CD與⊙B相切于點(diǎn)E ∴BE⊥CD ? 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x , 0),則BD=x-1 ? 在△OCD和△EBD中, ? ∴△OCD∽△EBD? ??? ∴ 即 ?∴CD=2x-2? ? ? 在Rt△OCD中, OC2+OD2=CD2 即22+x2=(2x-2)2 解得x1= ,x2=0(舍去) ? 即點(diǎn)D的坐標(biāo)為( ,0) ? 把C(0,2),D( ,0)代入y=ax2-2a

36、x+c中得: ? 函數(shù)解析式為:y= x2+ x+2(2)解:連接BE , CB , CB交OE于H ?? ?∵CD與⊙O相切于E , CO⊥OB于O , BO為⊙O半徑 ??? ∴CO與⊙O相切于O ∴BC⊥OE于點(diǎn)H?? ∴∠OCH+∠COH=∠BOH+∠COH=90°, ∴∠BOH=∠COH 即∠AOE=∠OCB??? ∴sin∠AOE= sin∠OCB= ? 在Rt△OCB中,∵OB=1,OC=2? 由勾股定理得 = ? ∴ (3)存在,理由如下: ???? 連接DM , 據(jù)題意有CM=t,OC=2,OD= ,則OM=2-t ???? ∵M(jìn)N//

37、CD ∴∠ONM=∠ODC且S△QMN=S△DMN? ?????? ∴tan∠ONM=tan∠ODC ???? ∴ ?? ∴ON= ? ∴ ? ???? ∵S=S△QMN=S△DMN= ?∴S= ???? ∵點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng)? ∴ ? ???? ∵S與t成二次函數(shù)關(guān)系,且 < 0 ??? ∴當(dāng)t=1時(shí),S有最大值, [MISSING IMAGE: , ]?? 【解析】【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得出BE⊥CD,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x , 0),則BD=x-1,然后證出△OCD∽△EBD ,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出OC∶EB=CD∶BD,即2∶1=CD∶x-1,從而得

38、出CD=2x-2? ?,在Rt△OCD中,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程,求解得出x的值,得出D點(diǎn)的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式; (2)連接BE , CB , CB交OE于H,根據(jù)切線的判定定理判斷出CO與⊙O相切于O,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出BC⊥OE于點(diǎn)H ,根據(jù)同角的余角相等得出 ∠BOH=∠COH,即∠AOE=∠OCB,根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出sin∠AOE= sin∠OCB= O B ∶C B? ,在Rt△OCB中,由勾股定理得出BC的長(zhǎng)度,從而得出答案; (3)連接DM , 據(jù)題意有CM=t,OC=2,OD=?, 則OM=2-t;根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠ONM=∠ODC,同時(shí)兩平行線間的距離相等,根據(jù)同底等高得出S△QMN=S△DMN? , 再根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tan∠ONM=tan∠ODC,根據(jù)三角函數(shù)的定義,從而列出方程,表示出ON的長(zhǎng)度,進(jìn)而表示出ND,根據(jù)S=S△QMN=S△DMN=?N D · O M,從而得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;根據(jù)點(diǎn)M在OC上運(yùn)動(dòng)? 故 0 < t < 2? ,S與t成二次函數(shù)關(guān)系中二次項(xiàng)的系數(shù) ??< 0,從而得出答案當(dāng)t=1時(shí),S有最大值, S 最 大 值 =?。

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