2022年高考數學一輪復習 課時規(guī)范練2 不等關系及簡單不等式的解法 理 北師大版 1.已知a,b∈R,下列命題正確的是(　　) A.若a>b,則|a|>|b| B.若a>b,則 C.若|a|>b,則a2>b2 D.若a>|b|,則a2>b2 2.函數f(x)=的定義域是(　　) A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪(2,3) 3.已知實數a,b,c滿足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,則a,b,c的大小關系為(　　) A.a<b≤c B.b≤c<a C.b<c<a D.b<a<c 4.使不等式2x2-5x-3≥0成立的一個充分不必要條件是 (　　) A.x≥0 B.x<0或x>2 C.x∈{-1,3,5} D.x≤-或x≥3 5.若函數f(x)=的定義域為R,則實數m的取值范圍為(　　) A.[-4,0] B.[-4,0) C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0} 6.不等式<0的解集為(　　) A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x≠1} C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1或1<x<2} 7.若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x對任意x都成立,則實數m的取值范圍是(　　) A.(-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,2] 8.已知存在實數a滿足ab2>a>ab,則實數b的取值范圍是　　　　　.  9.已知關于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是　　　　　.  綜合提升組 10.已知不等式>0的解集為(-1,2),m是a和b的等比中項,則=(　　) A.1 B.-3 C.-1 D.3 11.若關于x的不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集為{x|-2<x<1},則函數y=f(-x)的圖像為(　　) 12.若關于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內有解,則實數a的取值范圍是　　　　　.  13.對任意x∈[-1,1],函數f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是　　　　　.  14.已知二次函數f(x)=ax2+x+1對x∈[0,2]恒有f(x)>0,求a的取值范圍. 創(chuàng)新應用組 15.已知函數f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式f(x)>0的解集是(-1,3),那么不等式f(-2x)<0的解集是 (　　) A. B. C. D. 16.若ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-1或x>3},則對于函數f(x)=cx2+bx+a應有(　　) A.f(5)<f(0)<f(-1) B.f(5)<f(-1)<f(0) C.f(-1)<f(0)<f(5) D.f(0)<f(-1)<f(5) 17.已知f(x)=若對任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,則t的取值范圍是　　　　　.  參考答案 課時規(guī)范練2　不等關系及簡單不等式的解法 1.D　當a=1,b=-2時,A不正確,B不正確,C不正確;對于D,a>|b|≥0,則a2>b2.故選D. 2.D　由題意知解得故函數f(x)的定義域為(1,2)∪(2,3). 3.A　由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c,再由b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,得b=1+a2,因為1+a2-a=+>0,所以b=1+a2>a.所以a<b≤c. 4.C　不等式2x2-5x-3≥0的解集是, 由題意,選項中x的取值范圍應該是上述解集的真子集,只有C滿足. 5.A　由題意知,對任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立, 所以m=0或故-4≤m≤0,故選A. 6.D　因為不等式<0等價于(x+1)(x-1)(x-2)<0, 所以該不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故選D. 7.A　原不等式等價于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0, 當m=2時,對任意x不等式都成立; 當m-2<0時,Δ=4(m-2)2+16(m-2)<0,解得-2<m<2, 綜上,得m∈(-2,2]. 8.(-∞,-1)　∵ab2>a>ab,∴a≠0. 當a>0時,有b2>1>b,即解得b<-1; 當a<0時,有b2<1<b,即無解. 綜上可得b<-1. 9.　∵不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集, ∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0. ∴b2≤4a2. ∴a2+b2-2b≥+b2-2b =-≥-. ∴a2+b2-2b的取值范圍是. 10.A　∵>0的解集為(-1,2), ∴a<0,(ax+b)(x-2)>0,即x=-=-1,∴a=b. ∵m是a和b的等比中項,則m2=ab,∴=1. 11.B　(方法一)由根與系數的關系知=-2+1,- =-2, 解得a=-1,c=-2. 所以f(x)=-x2-x+2. 所以f(-x)= -x2+x+2=-(x+1)(x-2),圖像開口向下,與x軸的交點為(-1,0),(2,0),故選B. (方法二)由題意可畫出函數f(x)的大致圖像,如圖. 又因為y=f(x)的圖像與y=f(-x)的圖像關于y軸對稱, 所以y=f(-x)的圖像如圖. 12.(-∞,-2)　不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),則g(x)<g(4)=-2,可得a<-2. 13.(-∞,1)　函數f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的圖像的對稱軸方程為x=-=. 當<-1,即k>6時,f(x)的值恒大于零等價于f(-1)= 1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在; 當-1≤≤1,即2≤k≤6時,f(x)的值恒大于零等價于f=+×+4-2k>0,即k2<0,故k不存在; 當>1,即k<2時,f(x)的值恒大于零等價于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1. 綜上可知,當k<1時,對任意x∈[-1,1],函數f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零. 14.解 對x∈[0,2]恒有f(x)>0,即ax2>-(x+1), 當x=0時顯然滿足ax2>-(x+1). 當x≠0時,a>,即a>--. 令t=,則t≥, g(t)=-t2-t=-+,g(t)max=g=-,可知a>-. ∵f(x)=ax2+x+1是二次函數,∴a≠0. ∴a>-,且a≠0. 15.A　由f(x)>0的解集為(-1,3),易知f(x)<0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞), 故由f(-2x)<0得-2x<-1或-2x>3,∴x>或x<-. 16.D　由題意可知,-1,3是ax2+bx+c=0的兩個實數根,且a<0, ∴-1+3=-,-1×3=, ∴=-2,=-3. ∴f(x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a+a. ∵a<0,拋物線開口向上,且對稱軸為x=-, ∴離對稱軸越近,函數值越小. 又=,=,=, ∴f(0)<f(-1)<f(5). 17.[,+∞)　(方法一)∵對任意x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立, ∴f(t+t)=f(2t)≥2f(t). 當t<0時,f(2t)=-4t2≥2f(t)=-2t2,這不可能,故t≥0. ∵當x∈[t,t+2]時,有x+t≥2t≥0,x≥t≥0, ∴當x∈[t,t+2]時,不等式f(x+t)≥2f(x),即(x+t)2≥2x2, ∴x+t≥x, ∴t≥(-1)x對于x∈[t,t+2]恒成立. ∴t≥(-1)(t+2),解得t≥. (方法二)當x<0時,f(x)=-x2遞增,當x≥0時,f(x)=x2單調遞增, ∴f(x)=在R上遞增,且滿足2f(x)=f(x), ∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(x)在[t,t+2]上恒成立, ∴x+t≥x在[t,t+2]上恒成立, 即t≥(-1)x在x∈[t,t+2]恒成立, ∴t≥(-1)(t+2), 解得t≥,故答案為[,+∞).