2、綈q
3．命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是( )
A．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)
B．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都不為偶數(shù)
C．和不為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)
D．和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)
4．已知命題p：“?x∈[0,1]，a≥ex”，命題q：“?x0∈R，x＋4x0＋a＝0”．若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(4，＋∞) B．[1,4]
C．[e,4] D．(－∞，1]
5．(2016年廣東廣州一模)已知下列四個命題：
p1：若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
p2：若f(x)＝2x－2－x，則?x∈R，f
3、(－x)＝－f(x)；
p3：若f(x)＝x＋，則?x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝1；
p4：在△ABC中，若A>B，則sin A>sin B.
其中真命題的個數(shù)是( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6．(2017年廣東汕頭一模)若命題“ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．03 D．a(chǎn)≤0，或a≥3
7．(2017年山東)已知命題p：?x>0，ln(x＋1)>0；命題q：若a＞b，則a2>b2，下列命題為真命題的是( )
A．p∧q B．p∧綈q
C．綈p
4、∧q D．綈p∧綈q
8．(2016年河南鄭州質(zhì)量預測)已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若?x1∈，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2
9．(2015年山東)若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________．
10．(2017年湖南長沙質(zhì)檢)已知下面四個命題：
①“若x2－x＝0，則x＝0或x＝1”的逆否命題為“若x≠0，且x≠1，則x2－x≠0”；
②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件；
③命題p：?x0∈R，使得x＋x0＋1＜0
5、，則綈p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0；
④若p且q為假命題，則p，q均為假命題．
其中為真命題的是________．(填序號)
11．設函數(shù)f(x)＝x2－2x＋m.
(1)若?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍；
(2)若?x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，求m的取值范圍．
12．設命題p：函數(shù)y＝kx＋1在R上是增函數(shù)，命題q：?x0∈R，x＋(2k－3)x0＋1＝0，如果p∧q是假命題，p∨q是真命題，求k的取值范圍．
第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結詞
1．D 解析：根據(jù)全稱命題的否定是特
6、稱命題．故選D.
2．B 解析：顯然命題p為真命題， 命題q為假命題， 即p，綈q均是真命題， p∧綈q為真命題．故選B.
3．D 解析：命題“和為偶數(shù)的兩個整數(shù)都為偶數(shù)”的否定是：和為偶數(shù)的兩個整數(shù)不都為偶數(shù)．故選D.
4．C 解析：?x∈[0,1]，a≥ex，即a≥(ex)max＝e1＝e；?x0∈R，x＋4x0＋a＝0，即Δ＝16－4a≥0，a≤4.命題“p∧q”是真命題，即p真q真．故選C.
5．B 解析：若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α，或l∥α，或l?α，或l與α相交，所以p1是假命題；f(－x)＝2－x－2x＝－(2x－2－x)＝－f(x)，所以p2是真命題；
7、由x＋＝1，得x＝0.所以p3是假命題；Α>Β?a>b?2Rsin Α>2Rsin Β?sin Α>sin Β，所以p4是真命題．故選B.
6．B 解析：命題“ax2－2ax＋3＞0恒成立”是假命題，即?x0∈R，使ax－2ax0＋3≤0，當a＝0時，不符合題意；當a＜0時，符合題意；當a＞0時，Δ＝4a2－12a≥0?a≥3.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a＜0，或a≥3.故選B.
7．B 解析：當x>0時，x＋1>1，ln(x＋1)>0，即p為真命題；當－1>－2時，而(－1)2<(－2)2，即q為假命題，即p，綈q均是真命題， p∧綈q為真命題．故選B.
8．A 解析：由題意知，f(
8、x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因為f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.故選A.
9．1 解析：若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實數(shù)m大于或等于函數(shù)y＝tan x在上的最大值．因為函數(shù)y＝tan x在上為增函數(shù)，所以函數(shù)y＝tan x在上的最大值為tan ＝1.所以m≥1.則實數(shù)m的最小值為1.
10．①②③ 解析：①正確．②中，x2－3x＋2＞0?x＞2或x＜1，所以“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，②正確．由于特稱命題的否定為全稱命題，所以③正確．若p且q為假命題，則p，q至少有一個是假命題，所以④的推斷不正確．
9、
11．解：(1)若對?x∈[0,3]，f(x)≥0恒成立，即f(x)min≥0.
f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
f(x)min＝f(1)＝m－1≥0，即m≥1.
(2)若?x0∈[0,3]，f(x0)≥0成立，即f(x)max≥0.
f(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，
f(x)max＝f(3)＝m＋3≥0，即m≥－3.
12．解：∵函數(shù)y＝kx＋1在R上是增函數(shù)，∴k>0.
由?x0∈R，x＋(2k－3)x0＋1＝0，得關于x的方程x2＋(2k－3)x＋1＝0有解，
∴Δ＝(2k－3)2－4≥0.解得k≤或k≥.
∵p∧q是假命題，p∨q是真命題，
∴命題p，q 一真一假．
①若p真q假，則∴
2022年高考數(shù)學一輪復習 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡單的邏輯聯(lián)結詞課時作業(yè) 理
