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2022屆九年級數(shù)學下冊 單元測試(二)相似 (新版)新人教版

上傳人:xt****7 文檔編號:105940406 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?59.50KB
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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 單元測試(二)相似 (新版)新人教版 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.下列四條線段中,不是成比例線段的為(B) A.a(chǎn)=3,b=6,c=2,d=4 B.a(chǎn)=4,b=6,c=5,d=10 C.a(chǎn)=1,b=,c=,d= D.a(chǎn)=2,b=,c=,d=2 2.如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為(B) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如圖,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式一定成立的是(D) A.= B.= C.=

2、D.= 4.如圖,四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1,AB=12,CD=15,A1B1=9,則邊C1D1的長是(C) A.10 B.12 C. D. 5.如圖,線段CD兩個端點的坐標分別為C(1,2),D(2,0),以原點為位似中心,將線段CD放大得到線段AB,若點B坐標為(5,0),則點A的坐標為(B) A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6) 6.如圖,DE∥BC,若S△ADE∶S△ABC=4∶25,AD=4,則BD的長為(B) A.5 B.6 C.7 D.8

3、 7.如圖,根據(jù)測試距離為5 m的標準視力表制作一個測試距離為3 m的視力表,如果標準視力表中“E”的長a是3.6 cm,那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的長b是(B) A.1.44 cm B.2.16 cm C.2.4 cm D.3.6 cm 8.如圖,菱形ABCD中,點M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,則AN的長是(B) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,若AC=2,則AD的長是(C) A. B.

4、 C.-1 D.+1 10.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,E是CD的中點,P是BC邊上的一點,下列條件:①∠APB=∠EPC;②∠APE=∠APB;③P是BC的中點;④BP∶BC=2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(C) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 二、選擇題(每小題4分,共24分) 11.如圖,已知=,請?zhí)砑右粋€條件,使△ADE∽△ABC,這個條件可以是答案不唯一,如:∠D=∠B.(寫出一個條件即可) 12.若△ABC∽△A′B′C′,且AB∶A′B′=3∶4,△ABC的周長為12 cm,則△A′B′C′的周

5、長為16__cm. 13.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,AB上的點,且AD=2,DC=4,AE=3,EB=1,則=. 14.如圖,在△ABC中,M,N分別為AC,BC的中點.若S△CMN=1,則S四邊形ABNM=3. 15.如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DE=40 cm,EF=20 cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,則樹高AB=5.5m. 16.如圖,在平面直角坐標系中,矩形AOCB的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,

6、且OA=2,OC=1.在第二象限內(nèi),將矩形AOCB以原點O為位似中心放大為原來的倍,得到矩形A1OC1B1,再將矩形A1OC1B1以原點O為位似中心放大倍,得到矩形A2OC2B2,…,依此規(guī)律,得到的矩形AnOCnBn的對角線交點的坐標為(-,). 三、解答題(共46分) 17.(6分)如圖,△ABC中,AD=DB,∠1=∠2.求證:△ABC∽△EAD. 證明:∵AD=DB, ∴∠B=∠BAD. ∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE, 又∵∠1=∠2, ∴∠C=∠ADE. ∴△ABC∽△EAD. 18.(8分)如圖,在邊長均為1的小正方形網(wǎng)格紙中,△OAB的頂點

7、O,A,B均在格點上,且O是直角坐標系的原點,點A在x軸上. (1)以O(shè)為位似中心,將△OAB放大,使得放大后的△OA1B1與△OAB對應(yīng)線段的比為2∶1,畫出△OA1B1(所畫△OA1B1與△OAB在原點兩側(cè)); (2)分別寫出點A1,B1的坐標. 解:(1)如圖. (2)由題意,得A1(4,0),B1(2,-4). 19.(10分)如圖,已知四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點F,點E是BD上一點,且∠BCA=∠ADE,∠CAD=∠BAE.求證: (1)△ABC∽△AED; (2)BE·AC=CD·AB. 證明:(1)∵∠BAE=∠DAC,∠BAC=∠BAE-

8、∠CAE, ∠EAD=∠DAC-∠CAE, ∴∠BAC=∠EAD. 又∵∠ACB=∠ADE, ∴△ABC∽△AED. (2)∵△ABC∽△AED,∴=. 又∵∠BAE=∠CAD, ∴△ABE∽△ACD. ∴=, 即BE·AC=CD·AB. 20.(10分)已知:⊙O上兩個定點A,B和兩個動點C,D,AC與BD交于點E. (1)如圖1,求證:EA·EC=EB·ED; (2)如圖2,若=,AD是⊙O的直徑,求證:AD·AC=2BD·BC. 證明:(1)∵∠ABD=∠ACD,∠BAC=∠CDB,∴△ABE∽△DCE. ∴=.∴EA·EC=EB·ED. (2)連接

9、OB.∵OB=OD,∴∠DBO=∠BDO. 又∵=,∴∠BAC=∠BCA=∠BDO=∠DBO. ∴△ABC∽△DOB. ∴=. ∵AD是⊙O的直徑,∴==. ∴AD·AC=2BD·BC. 21.(12分)如圖,四邊形ABCD中,AC⊥BD交BD于點E,點F,M分別是AB,BC的中點,BN平分∠ABE交AM于點N,AB=AC=BD.連接MF,NF. (1)判斷△BMN的形狀,并證明你的結(jié)論; (2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系,并說明理由. 解:(1)△BMN是等腰直角三角形.證明: ∵AB=AC,點M是BC的中點,∴AM⊥BC,AM平分∠BAC. ∵AC⊥BD

10、,∴∠AEB=90°.∴∠EAB+∠EBA=90°. 又∵BN平分∠ABE, ∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=(∠BAE+∠ABE)=45°. ∴△BMN是等腰直角三角形. (2)△MFN∽△BDC.理由: ∵點F,M分別是AB,BC的中點,∴FM∥AC,F(xiàn)M=AC. ∵AC=BD,∴FM=BD,即=. ∵△BMN是等腰直角三角形,∴NM=BM=BC,即=.∴=. ∵AM⊥BC,∴∠NMF+∠FMB=90°. ∵FM∥AC,∴∠ACB=∠FMB.∵∠CEB=90°,∴∠ACB+∠CBD=90°. ∴∠CBD+∠FMB=90°.∴∠NMF=∠CBD.∴△MFN∽△BDC.

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