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1、2022屆九年級數(shù)學下冊 周測(1.1-1.2)練習 (新版)湘教版
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.下列各式中,y是x的二次函數(shù)的是(C)
A.y= B.y=-2x+1
C.y=x2-2 D.y=3x
2.拋物線y=(x-1)2+2的對稱軸是(B)
A.直線x=-1 B.直線x=1
C.直線x=-2 D.直線x=2
3.將拋物線C1:y=x2先向左平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度得到拋物線C2對應的函數(shù)表達式是(B)
A.y=(x-2)2-3 B.y=(x+2)2-3
C.y=(x-2)2+3 D.y=(
2、x+2)2+3
4.用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h(huán))2+k的形式為(B)
A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25
C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25
5.對于二次函數(shù)y=-x2+x-4,下列說法正確的是(B)
A.圖象開口向上
B.當x=2時,y有最大值-3
C.圖象的頂點坐標為(-2,-7)
D.當x>0時,y隨x的增大而增大
6.在一次足球比賽中,守門員用腳踢出去的球的高度h隨時間t的變化而變化,可以近似地表示這一過程的圖象是(C)
7.拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(2,4),則代數(shù)式8a+
3、4b+1的值為(C)
A.3 B.9 C.15 D.-15
8.如圖,正方形ABCD的邊長為5,點E是AB上一點,點F是AD延長線上一點,且BE=DF.四邊形AEGF是矩形,則矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的函數(shù)關系式為(D)
A.y=5-x B.y=5-x2
C.y=25-x D.y=25-x2
9.函數(shù)y=ax-2(a≠0)與y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(A)
A B C D
10.如圖,Rt△OAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2上,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉9
4、0°,得到△OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標為(C)
A.(,)
B.(2,2)
C.(,2)
D.(2,)
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.若二次函數(shù)y=(a-1)x2+3x-2的圖象的開口向下,則a的取值范圍是a<1.
12.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點坐標是(2,5).
13.已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表格所示,那么它的圖象與x軸的另一個交點坐標是(3,0).
x
…
-1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
14.已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的
5、最小值是-3,那么m=6.
15.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2,當x>2時,y的值隨x的增大而增大,則實數(shù)m的取值范圍是m≥-2.
16.如圖,以O為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過正方形的四個頂點A,B,C,D,則陰影部分的面積為1.
三、解答題(共46分)
17.(10分)已知函數(shù)y=(m+3)xm2-3m-26是關于x的二次函數(shù).
(1)求m的值;
(2)當m為何值時,該函數(shù)圖象的開口向下?
(3)當m為何值時,該函數(shù)有最小值?
解:(1)由題意,得∴m=7或-4.
(2)m=-4.
(3)m=7.
18.(10分)已知二次函數(shù)y=x2+
6、mx+n的圖象經(jīng)過點P(-3,1),對稱軸是直線x=-1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值時,y隨x的增大而減???x取什么值時,y隨x的增大而增大?
解:(1)∵二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點P(-3,1),對稱軸是直線x=-1,
∴解得
(2)∵a=1>0,∴拋物線的開口向上,當x<-1時,y隨x的增大而減?。划攛>-1時,y隨x的增大而增大.
19.(12分)已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,2),且過點(0,-2).
(1)求這個二次函數(shù)的表達式,并畫出它的圖象;
(2)m為任意實數(shù),試判斷點P(m-1,-4m2+2)是否在這個二次函數(shù)的圖象上.
7、
解:(1)設二次函數(shù)的表達式為y=a(x+1)2+2.
把點(0,-2)代入,得-2=a·(0+1)2+2.
∴a=-4.
∴這個二次函數(shù)的表達式為y=-4(x+1)2+2.
圖略.
(2)當x=m-1時,y=-4(m-1+1)2+2=-4m2+2.
∴點P(m-1,-4m2+2)在這個二次函數(shù)的圖象上.
20.(14分)如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點A(1,0)和B(4,0).
(1)求a,b的值及對稱軸;
(2)若拋物線的對稱軸交x軸于點E,點F是位于x軸上方對稱軸上一點,F(xiàn)C∥x軸,與對稱軸右側的拋物線交于點C,且四邊形OECF是平行四邊形,求點C的坐標.
解:(1)將點A(1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+2中,得
解得
對稱軸為直線x=-=.
(2)∵四邊形OECF是平行四邊形,OE=,
∴FC=.∴C點橫坐標x=OE+FC=5.
令y=x2-x+2中x=5,則y=2,
∴點C的坐標為(5,2).