《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式練習(xí) (新版)湘教版
基礎(chǔ)題
知識(shí)點(diǎn) 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式
1.已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)(1,-1),(2,-4)和(0,4)三點(diǎn),那么a,b,c的值分別是(D)
A.a(chǎn)=-1,b=-6,c=4
B.a(chǎn)=1,b=-6,c=-4
C.a(chǎn)=-1,b=-6,c=-4
D.a(chǎn)=1,b=-6,c=4
2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,當(dāng)x=-2時(shí),y=5,當(dāng)x=1時(shí),y=-4,當(dāng)x=3時(shí),y=0,則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x-3.
3.已知二次函數(shù)的圖象如圖,則這個(gè)二次函數(shù)的表
2、達(dá)式為y=x2-2x-3.
4.(xx·湖州)已知拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),求a,b的值.
解:∵拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),
∴解得
∴a的值是1,b的值是-2.
5.(教材P21例2變式)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),是否有一個(gè)二次函數(shù),它的圖象經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)?
(1)A(0,-1),B(1,2),C(-1,0);
(2)A(0,-1),B(1,2),C(-1,-4).
解:(1)設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),則得到關(guān)于a,b,c的三元一次方程組:
解得
∴二次函數(shù)y=2x
3、2+x-1的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).
(2)設(shè)二次函數(shù)y=a1x2+b1x+c1的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),則得到關(guān)于a1,b1,c1的三元一次方程組:
解得
∴一次函數(shù)的圖象y=3x-1經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn),這說(shuō)明沒(méi)有一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn).
6.已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為A(2,-2),并且經(jīng)過(guò)B(1,0),C(3,0),求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
解:解法1:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c,將A(2,-2),B(1,0),C(3,0)代入,得
解得
所以y=2x2-8x+6.
解法2:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-2)2-2,將B(1,0)代入,得0
4、=a(1-2)2-2,解得a=2.所以y=2(x-2)2-2,即y=2x2-8x+6.
解法3:設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-1)(x-3),將A(2,-2)代入,得-2=a(2-1)(2-3),解得a=2.所以y=2(x-1)(x-3),即y=2x2-8x+6.
7.(教材P21例1變式)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(-1,-1),B(0,2),C(1,3).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)畫(huà)出二次函數(shù)的圖象.
解:(1)設(shè)y=ax2+bx+2.
把A(-1,-1),C(1,3)代入,得
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2+2x+2.
(2)二次函
5、數(shù)的圖象如圖所示.
中檔題
8.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-1,0),(3,0),其形狀和開(kāi)口方向與拋物線y=-2x2相同,則拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式為(D)
A.y=-2x2-x+3
B.y=-2x2+4x+5
C.y=-2x2+4x+8
D.y=-2x2+4x+6
9.(xx·寧波)已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),(0,).
(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將拋物線y=-x2+bx+c平移,使其頂點(diǎn)恰好落在原點(diǎn),請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達(dá)式.
解:(1)把(1,0),(0,)代入拋物線表達(dá)式,得
6、解得
則拋物線表達(dá)式為y=-x2-x+.
(2)拋物線表達(dá)式為y=-x2-x+=-(x+1)2+2,
將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,表達(dá)式變?yōu)閥=-x2.
10.(教材P23習(xí)題T2變式)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
x
…
-1
0
1
2
4
…
y
…
0
-3
-4
-3
5
…
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若A(-4,y1),B(,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較y1與y2的大小;
(3)若A(m-1,y1),B(m+1,y2)兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上,試比較
7、y1與y2的大?。?
解:(1)把(-1,0),(0,-3),(1,-4)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中,可得
解得
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2-2x-3.
(2)把x=-4代入函數(shù),可得y1=21,把x=代入函數(shù),可得y2=,∴y1>y2.
(3)把x=m-1代入函數(shù)表達(dá)式,可得y1=m2-4m,
把x=m+1代入函數(shù)表達(dá)式,可得y2=m2-4,
∴y1-y2=-4m+4>0,即m<1時(shí),y1>y2.
同理可得:當(dāng)m>1時(shí),y1<y2;
當(dāng)m=1時(shí),y1=y(tǒng)2.
綜合題
11.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),且函數(shù)的最大值為
8、9.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為D,求四邊形ABCD的面積.
解:(1)由拋物線的對(duì)稱性知,它的對(duì)稱軸是直線x==1.
又∵函數(shù)的最大值為9,
∴拋物線的頂點(diǎn)為(1,9).
設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-1)2+9,
代入B(4,0),得a=-1.
∴二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x-1)2+9,
即y=-x2+2x+8.
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=8,即拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D(0,8).
過(guò)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E.
∴S四邊形ABCD=S△AOD+S四邊形DOEC+S△BCE
=×2×8+×(8+9)×1+×3×9
=30.