《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 綜合探究題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 綜合探究題(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 綜合探究題
1.(1)問題背景
如圖①,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AB=AC,P為BMC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),求證: PA=PB+PC.
小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB,AP,AC,且AB=AC,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過程:
第一步:將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB(如圖①);
第二步:證明Q,B,P三點(diǎn)共線,進(jìn)而原題得證.
請你根據(jù)小明同學(xué)的思考過程完成證明過程.
(2)類比遷移
如圖②,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,求OC的最小
2、值.
(3)拓展延伸
如圖③,⊙O的半徑為3,點(diǎn)A,B在⊙O上,C為⊙O內(nèi)一點(diǎn),AB=AC,AB⊥AC,垂足為A,則OC的最小值為 ?。?
2.兩個(gè)等腰直角三角形如圖放置,∠B=∠CAD=90°,AB=BC=cm,AC=AD,垂直于CD的直線a從點(diǎn)C出發(fā),以每秒cm的速度沿CD方向勻速平移,與CD交于點(diǎn)E,與折線BAD交于點(diǎn)F;與此同時(shí),點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1cm的速度沿著DA的方向運(yùn)動(dòng);當(dāng)點(diǎn)G落在直線a上,點(diǎn)G與直線a同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).
(1) 填空:CD=_______cm;
(2) 連接EG、FG,設(shè)△EFG的面積為y,求y與t
3、之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)t的取值范圍;
(3) 是否存在某一時(shí)刻t(0
4、=1,△PMO的面積為S,試求S的最大值;
(3)如圖②,連結(jié)PM、AM,試探究:在點(diǎn)P、M運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在某個(gè)時(shí)刻,使得△PMB為直角三角形且△PMA是等腰三角形?若存在,求出此時(shí)a和t的取值,若不存在,請說明理由.
4.如圖,在等邊中, 分別是邊上的點(diǎn),且 , ,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱,連接,交于.
(1)連接,則之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若,求的大小; (用的式子表示)
(2)用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
5.對某一個(gè)函數(shù)給出如下
5、定義:若存在實(shí)數(shù),對于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn),,都成立,則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù),在所有滿足條件的中,其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù).例如,函數(shù),當(dāng)取值和時(shí),函數(shù)值分別為,,故,因此函數(shù)是限減函數(shù),它的限減系數(shù)為.
(1)寫出函數(shù)的限減系數(shù);
(2),已知()是限減函數(shù),且限減系數(shù),求的取值范圍.
(3)已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)作直線垂直于軸,將函數(shù)的圖象在點(diǎn)右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折,其余部分保持不變,得到一個(gè)新函數(shù)的圖象,如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù),且限減系數(shù),直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.
6.如圖,在中,,CD是中線,,一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的
6、角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交,交點(diǎn)分別為點(diǎn)E,F(xiàn),DF與AC交于點(diǎn)M,DE與BC交于點(diǎn)N.
如圖1,若,求證:;
如圖2,在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中:
探究三條線段AB,CE,CF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
若,,求DN的長.
7.平面上,矩形與直徑為的半圓如圖①擺放,分別延長和相交于點(diǎn),且.讓線段及矩形位置固定,將線段連帶著半圓一起繞著點(diǎn) 按逆時(shí)針方向開始旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.
發(fā)現(xiàn)
(1)當(dāng),即初始位置時(shí),點(diǎn) 直線上(填“在”
或“不在”),求當(dāng)是多少度時(shí),經(jīng)過點(diǎn);
7、
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,簡要說明是多少度時(shí),點(diǎn)、間
的距離最小,并指出這個(gè)最小值;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),求及.
拓展 如圖③,當(dāng)線段與邊交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn)時(shí),設(shè),用含的代數(shù)式表示的長,并求的取值范圍.
探究 當(dāng)半圓與矩形的邊相切時(shí),求的值.
8.如圖1,已知B點(diǎn)坐標(biāo)是(6,6),BA⊥x軸于A,BC⊥y軸于C,D在線段OA上,E在y軸的正半軸上,DE⊥BD,M是DE中點(diǎn),且M在OB上.
(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)是( , ?。?,DE= ??;
(2)小明在研究動(dòng)點(diǎn)問題時(shí)發(fā)現(xiàn),如果有兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上做勻速運(yùn)動(dòng),連接這兩點(diǎn)所得線段的中點(diǎn)將在同一條直線上運(yùn)動(dòng),利用這一事實(shí)解答下列問題,如圖2,如果一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)H從點(diǎn)E開始沿y軸正方向自由滑動(dòng),并始終保持GH=DE,P為FG的中點(diǎn),Q為GH的中點(diǎn),F(xiàn)與G兩個(gè)點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),分別求出在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的路線長.
(3)連接PQ,求當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),PQ最小,最小值是多少?