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2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 能力課2 動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶、板塊”模型學(xué)案

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2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 能力課2 動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶、板塊”模型學(xué)案_第1頁
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2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 能力課2 動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶、板塊”模型學(xué)案_第2頁
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1、2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 能力課2 動(dòng)力學(xué)中的“傳送帶、板塊”模型學(xué)案 命題角度1 水平傳送帶問題 求解的關(guān)鍵在于對物體所受的摩擦力進(jìn)行正確的分析判斷。物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻就是物體所受摩擦力發(fā)生突變的時(shí)刻。 【例1】 如圖1所示,水平長傳送帶始終以v勻速運(yùn)動(dòng),現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體輕放于A端,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,AB長為L,L足夠長。問: 圖1 (1)物體從A到B做什么運(yùn)動(dòng)? (2)當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶速度v時(shí),物體的位移多大?傳送帶的位移多大? (3)物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少? (4)什么條件下物體從A到B所用時(shí)間最短?

2、 解析 (1)物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度與傳送帶速度相同時(shí),做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 (2)由v=at和a=μg,解得t= 物體的位移x1=at2= 傳送帶的位移x2=vt= (3)物體從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t總=+=+ (4)當(dāng)物體從A到B一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),所用時(shí)間最短,所以要求傳送帶的速度滿足v≥。 答案 (1)先勻加速,后勻速 (2)  (3)+ (4)v≥ 【拓展延伸1】 若在【例1】中物體以初速度v0(v0≠v)從A端向B端運(yùn)動(dòng),則: (1)物體可能做什么運(yùn)動(dòng)? (2)什么情景下物體從A到B所用時(shí)間最短,如何求最短時(shí)間? 解析 (1)①若v0

3、到傳送帶上時(shí)將做a=μg的勻加速運(yùn)動(dòng)。假定物體一直加速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時(shí)的速度為v′=。顯然,若v0v,物體剛放到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為a=μg的勻減速運(yùn)動(dòng)。假定物體一直減速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時(shí)的速度為v′=。顯然,若v≤,則物體在傳送帶上將一直減速運(yùn)動(dòng);若v0>v>,則物體在傳送帶上將先減速,后勻速運(yùn)動(dòng)。 (2)物體一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),從A到B所用時(shí)間最短,加速度大小a=μg,由L=v0t-μgt2可求最短時(shí)間。 答案 見解析 【拓展延伸2】 若在【例1】中

4、物體以初速度v0從B向A運(yùn)動(dòng),則物體可能做什么運(yùn)動(dòng)? 解析 物體剛放到傳送帶上時(shí)將做加速度大小為a=μg的勻減速運(yùn)動(dòng),假定物體一直減速到離開傳送帶,則其離開傳送帶時(shí)的速度為v′=。顯然,若v0≥,則物體將一直做勻減速運(yùn)動(dòng)直到從傳送帶的另一端離開傳送帶;若v0<,則物體將不會(huì)從傳送帶的另一端離開,而是從進(jìn)入端離開,其可能的運(yùn)動(dòng)情形有: ①先沿v0方向減速,再沿v0的反方向加速運(yùn)動(dòng)直至從進(jìn)入端離開傳送帶; ②先沿v0方向減速,再沿v0的反方向加速,最后勻速運(yùn)動(dòng)直至從進(jìn)入端離開傳送帶。 答案 見解析 命題角度2 傾斜傳送帶問題 求解的關(guān)鍵在于分析清楚物體與傳送帶的相對運(yùn)動(dòng)情況,從而確定其

5、是否受到滑動(dòng)摩擦力作用。當(dāng)物體速度與傳送帶速度相等時(shí),物體所受的摩擦力有可能發(fā)生突變。 【例2】 如圖2所示,傳送帶與地面夾角θ=37°,AB長度為16 m,傳送帶以10 m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體,它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間是多少?(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2) 圖2 解析 物體放在傳送帶上后,開始階段,由于傳送帶的速度大于物體的速度,傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力Ff,物體受力情況如圖甲所示。物體由靜止加速,由牛頓第二定律有mgsin θ+μmg

6、cos θ=ma1,得 a1=10×(0.6+0.5×0.8) m/s2=10 m/s2。 物體加速至與傳送帶速度相等需要的時(shí)間t1== s=1 s, 時(shí)間t1內(nèi)的位移x=a1t=5 m。 由于μ

7、2 s。 答案 2 s 【拓展延伸】 若【例2】中的傳送帶是順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的,則物體從A到B所需的時(shí)間是多少? 解析 物體相對傳送帶向下滑,所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜面向上,因?yàn)棣?tan θ,所以物體一直加速下滑,由牛頓第二定律mgsin θ-μmgcos θ=ma,解得a=2 m/s2, 由L=at2,解得t=4 s。 答案 4 s 【變式訓(xùn)練1】 如圖3所示,水平軌道AB段為粗糙水平面,BC段為一水平傳送帶,兩段相切于B點(diǎn),一質(zhì)量為m=1 kg 的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),靜止于A點(diǎn),AB距離為x=2 m。已知物塊與AB段和BC段的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,g取 10 m/s2。

8、圖3 (1)若給物塊施加一水平拉力F=11 N,使物塊從靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng),到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去拉力,物塊在傳送帶靜止情況下剛好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),求傳送帶的長度; (2)在(1)問中,若將傳送帶繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)37°后固定(AB段和BC段仍平滑連接),要使物塊仍能到達(dá)C端,則在AB段對物塊施加拉力F′應(yīng)至少多大。 解析 (1)物塊在AB段:F-μmg=ma1,a1=6 m/s2 則到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為vB,有vB==2 m/s 滑上傳送帶有-μmg=ma2,a2=-5 m/s2 剛好到達(dá)C點(diǎn),有-v=2a2L,得傳送帶長度L=2.4 m。 (2)將傳送帶傾斜,滑上傳送帶有 -mgsin 3

9、7°-μmgcos 37°=ma3,a3=-10 m/s2 物塊仍能剛好到C端,有-vB′2=2a3L,vB′=4 m/s 在AB段,有vB′2=2ax,F(xiàn)′-μmg=ma 聯(lián)立解得F′=17 N。 答案 (1)2.4 m (2)17 N  [??键c(diǎn)]“板塊”模型 1.分析“板塊”模型時(shí)要抓住一個(gè)轉(zhuǎn)折和兩個(gè)關(guān)聯(lián) 2.兩種類型 類型圖示 規(guī)律分析 木板B帶動(dòng)物塊A,物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板左端時(shí)二者速度相等,則位移關(guān)系為xB=xA+L 物塊A帶動(dòng)木板B,物塊恰好不從木板上掉下的臨界條件是物塊恰好滑到木板右端時(shí)二者速度相等,則位移關(guān)系為x

10、B+L=xA 命題角度1 無外力F作用的“板塊”模型問題 【例3】 (2017·宜昌一模)如圖4所示,有兩個(gè)高低不同的水平面,高水平面光滑,低水平面粗糙。一質(zhì)量為5 kg、長度為2 m的長木板靠在高水平面邊緣A點(diǎn),其表面恰好與高水平面平齊,長木板與低水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.05,一質(zhì)量為1 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜止放置,距A點(diǎn)距離為3 m,現(xiàn)用大小為6 N、水平向右的外力拉滑塊,當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)撤去外力,滑塊以此時(shí)的速度滑上長木板?;瑝K與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,取g=10 m/s2。求: 圖4 (1)滑塊滑動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度大小; (2)滑塊滑動(dòng)到長木板上時(shí),滑塊和長木板

11、的加速度大小分別為多少? (3)通過計(jì)算說明滑塊能否從長木板的右端滑出。 解析 (1)設(shè)滑塊在高水平面上的加速度為a, 根據(jù)牛頓第二定律有F=ma 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2=2aL0 代入數(shù)據(jù)解得v=6 m/s。 (2)設(shè)滑塊滑動(dòng)到長木板后,滑塊的加速度為a1,長木板的加速度為a2,根據(jù)牛頓第二定律, 對滑塊有μ1mg=ma1 代入數(shù)據(jù)解得a1=5 m/s2 對長木板有μ1mg-μ2(m+M)g=Ma2, 代入數(shù)據(jù)解得a2=0.4 m/s2。 (3)設(shè)滑塊不滑出長木板,從滑塊滑上長木板到兩者相對靜止所用時(shí)間為t, 則:v-a1t=a2t 代入數(shù)據(jù)解得t= s。 此過程中

12、滑塊的位移為x1=vt-a1t2 長木板的位移為x2=a2t2 x1-x2= m>L=2 m 所以滑塊能從長木板的右端滑出。 答案 (1)6 m/s (2)5 m/s2 0.4 m/s2 (3)見解析 命題角度2 有外力F作用的“板塊”模型問題 【例4】 (2017·河北石家莊模擬)(多選)如圖5甲所示,一質(zhì)量為M的長木板靜置于光滑水平面上,其上放置一質(zhì)量為m的小滑塊。木板受到水平拉力F作用時(shí),用傳感器測出長木板的加速度a與水平拉力F的關(guān)系如圖乙所示,重力加速度g=10 m/s2,下列說法正確的是(  ) 圖5 A.小滑塊的質(zhì)量m=2 kg B.小滑塊與長木板之間的動(dòng)摩擦

13、因數(shù)為0.1 C.當(dāng)水平拉力F=7 N時(shí),長木板的加速度大小為3 m/s2 D.當(dāng)水平拉力F增大時(shí),小滑塊的加速度一定增大 解析 當(dāng)F=6 N時(shí),兩物體恰好具有最大共同加速度,對整體分析,由牛頓第二定律有F=(M+m)a,代入數(shù)據(jù)解得M+m=3 kg。當(dāng)F大于6 N時(shí),兩物體發(fā)生相對滑動(dòng),對長木板有a==-,圖線的斜率k==1,解得M=1 kg,滑塊的質(zhì)量m=2 kg,選項(xiàng)A正確;滑塊的最大加速度a′=μg=2 m/s2,所以小滑塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;當(dāng)F=7 N時(shí),由a=知長木板的加速度a=3 m/s2,選項(xiàng)C正確;當(dāng)兩物體發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí),滑塊的加速度a′=μ

14、g=2 m/s2,恒定不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 AC 命題角度3 斜面上的“板塊”模型問題 【例5】 (多選)如圖6所示,一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上,斜面傾角為θ,斜面上疊放著A、B兩物體,物體B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面勻速上滑。若A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,μμmgcos θ,所以A、B一定相對滑動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;選物

15、體B為研究對象,由牛頓第二定律得F-μmgcos θ-mgsin θ-μB·2mgcos θ=0,μB=,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。 答案 BD 解決速度臨界問題的思維模板        【變式訓(xùn)練2】 (2017·湖北三校聯(lián)考)有一項(xiàng)“快樂向前沖”的游戲可簡化如下:如圖7所示,滑板長L=1 m,起點(diǎn)A到終點(diǎn)線B的距離s=5 m。開始滑板靜止,右端與A平齊,滑板左端放一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊,對滑塊施一水平恒力F使滑板前進(jìn)。板右端到達(dá)B處沖線,游戲結(jié)束。已知滑塊與滑板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,地面視為光滑,滑塊質(zhì)量m1=2 kg,滑板質(zhì)量m2=1 kg,重力加速度g=10 m/s2,求:

16、 圖7 (1)滑板由A滑到B的最短時(shí)間; (2)為使滑板能以最短時(shí)間到達(dá),水平恒力F的取值范圍。 解析 (1)滑板一直加速時(shí),所用時(shí)間最短。設(shè)滑板加速度為a2,f=μm1g=m2a2,a2=10 m/s2,s=,解得t=1 s。 (2)剛好相對滑動(dòng)時(shí),水平恒力最小,設(shè)為F1,此時(shí)可認(rèn)為二者加速度相等, F1-μm1g=m1a2, 解得F1=30 N。 當(dāng)滑板運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),滑塊剛好脫離時(shí),水平恒力最大,設(shè)為F2,設(shè)滑塊加速度為a1, F2-μm1g=m1a1, -=L, 解得F2=34 N。 則水平恒力大小范圍是30 N≤F≤34 N。 答案 (1)1 s (2)30 N≤

17、F≤34 N “滑塊—滑板”模型 [題源:人教版必修1·P84·T7] 如圖4.5-13,粗糙的A、B長方體木塊疊在一起,放在水平桌面上,B木塊受到一個(gè)水平方向的力的牽引,但仍然保持靜止。問:B木塊受到哪幾個(gè)力的作用? 圖4.5-13 拓展1 如圖8,光滑水平面上,水平恒力F作用在木塊上,長木板和木塊間無相對滑動(dòng),長木板質(zhì)量為M,木塊質(zhì)量為m。它們共同加速度為a,木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則在運(yùn)動(dòng)過程中(  ) 圖8 A.木塊受到的摩擦力一定是μmg B.木塊受到的合力為F C.長木板受到的摩擦力為μmg D.長木板受到的合力為 解析 整體的加速度a=,

18、隔離長木板,受力分析,長木板所受的合力為 F合=,且長木板所受的合力等于長木板所受的摩擦力。又長木板所受的摩擦力等于長木板對木塊的摩擦力,故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,D正確;木塊所受的合力F合′=ma=,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 答案 D 拓展2 (2017·南昌市二模)(多選)如圖9,一個(gè)質(zhì)量為m=1 kg的長木板置于光滑水平地面上,木板上放有質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=2 kg的A、B兩物塊。A、B兩物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ=0.2。若現(xiàn)用水平恒力F作用在A物塊上,取重力加速度g=10 m/s2,滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力,則下列說法正確的是(  ) 圖9 A.當(dāng)F=2 N時(shí),A物塊

19、和木板開始相對滑動(dòng) B.當(dāng)F=1 N時(shí),A、B兩物塊都相對木板靜止不動(dòng) C.若F=4 N,則B物塊所受摩擦力大小為 N D.若F=6 N,則B物塊的加速度大小為1 m/s2 解析 假設(shè)A、B兩物塊一起運(yùn)動(dòng),對整體有F=(m+mA+mB)a,對B有fB=mBa,且fB≤μmBg,對A有F-fA=mAa,且fA≤μmAg,對B和木板整體fA=(m+mB)a,解得F≤ N,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)F> N時(shí),A與長木板相對運(yùn)動(dòng),B和長木板一起運(yùn)動(dòng),若F=4 N,B和長木板一起運(yùn)動(dòng),則μmAg=(m+mB)a1,fB1=mBa1,解得fB1= N,故選項(xiàng)C正確;若F=6 N,則B物塊加速度大小

20、為a1= m/s2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 BC 拓展3 (2017·全國卷Ⅲ,25)如圖10,兩個(gè)滑塊A和B的質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=5 kg,放在靜止于水平地面上的木板的兩端,兩者與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板的質(zhì)量為m=4 kg,與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相向滑動(dòng),初速度大小均為v0=3 m/s。A、B相遇時(shí),A與木板恰好相對靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求 圖10 (1)B與木板相對靜止時(shí),木板的速度; (2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者之間的距離。 解析 (1)滑塊A和B在木板上滑

21、動(dòng)時(shí),木板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B和木板所受的摩擦力大小分別為f1、f2和f3,A和B相對于地面的加速度大小分別為aA和aB,木板相對于地面的加速度大小為a1。在物塊B與木板達(dá)到共同速度前有 f1=μ1mAg① f2=μ1mBg② f3=μ2(m+mA+mB)g③ 由牛頓第二定律得 f1=mAaA④ f2=mBaB⑤ f2-f1-f3=ma1⑥ 設(shè)在t1時(shí)刻,B與木板達(dá)到共同速度,其大小為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 v1=v0-aBt1⑦ v1=a1t1⑧ 聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入已知數(shù)據(jù)得 v1=1 m/s⑨ (2)在t1時(shí)間間隔內(nèi),B相對于地面移動(dòng)的距離為 sB=

22、v0t1-aBt⑩ 設(shè)在B與木板達(dá)到共同速度v1后,木板的加速度大小為a2。對于B與木板組成的體系,由牛頓第二定律有 f1+f3=(mB+m)a2? 由①②④⑤式知,aA=aB;再由⑦⑧式知,B與木板達(dá)到共同速度時(shí),A的速度大小也為v1,但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反。由題意知,A和B相遇時(shí),A與木板的速度相同,設(shè)其大小為v2。設(shè)A的速度大小從v1變到v2所用的時(shí)間為t2,則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,對木板有 v2=v1-a2t2? 對A有:v2=-v1+aAt2? 在t2時(shí)間間隔內(nèi),B(以及木板)相對地面移動(dòng)的距離為 s1=v1t2-a2t? 在(t1+t2)時(shí)間間隔內(nèi),A相對地面移動(dòng)的距離為

23、sA=v0(t1+t2)-aA(t1+t2)2? A和B相遇時(shí),A與木板的速度也恰好相同。因此A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者之間的距離為 s0=sA+s1+sB? 聯(lián)立以上各式,并代入數(shù)據(jù)得 s0=1.9 m? (也可用下圖中的速度—時(shí)間圖線求解) 答案 (1)1 m/s (2)1.9 m 活頁作業(yè) (時(shí)間:40分鐘) ?題組一 “傳送帶”模型問題 1.在民航和火車站可以看到用于對行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí),傳送帶對行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。隨后它們保持相對靜止,行李隨傳送帶一起前進(jìn)。設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為 0.25 m/s,把質(zhì)

24、量為5 kg的木箱靜止放到傳送帶上,由于滑動(dòng)摩擦力的作用,木箱以6 m/s2的加速度前進(jìn),那么這個(gè)木箱放在傳送帶上后,傳送帶上將留下的摩擦痕跡約為(  ) 圖1 A.5 mm B.6 mm C.7 mm D.10 mm 解析 木箱加速的時(shí)間為t=,這段時(shí)間內(nèi)木箱的位移為x1=,而傳送帶的位移為x2=vt,傳送帶上將留下的摩擦痕跡長為l=x2-x1,聯(lián)立各式并代入數(shù)據(jù),解得l=5.2 mm,選項(xiàng)A正確。 答案 A 2.如圖2所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ

25、θ,則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是(  ) 圖2 解析 開始階段,木塊受到豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力和沿傳送帶向下的摩擦力作用,做加速度為a1的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得 mgsin θ+μmgcos θ=ma1,所以a1=gsin θ+μgcos θ 木塊加速至與傳送帶速度相等時(shí),由于μ

26、分析,有a2

27、與傳送帶的最終速度相等,所以由圖乙、丙可知傳送帶的速度大小是4 m/s。 (2)v-t圖線與t軸圍成圖形的面積表示物體的位移,所以A的位移xA=36 m, 傳送帶的長度L與A的位移相等,也是36 m。 (3)(4)A的加速度aA==4 m/s2 由牛頓第二定律得μAmg=maA,所以μA==0.4 同理,B的加速度aB==2 m/s2,μB==0.2 設(shè)物體C從傳送帶左端P到右端Q所用的時(shí)間為tC,則 L=tC,tC==24 s C的加速度aC== m/s2,μC==0.012 5。 答案 (1)4 m/s (2)36 m (3)0.4 0.2 0.012 5 (4)24

28、 s ?題組二 板塊模型問題 4.如圖4所示,一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻(t=0)將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,已知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且物塊始終在木板上。在物塊放到木板上之后,木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象可能是下列選項(xiàng)中的(  ) 圖4 解析 設(shè)在木板與物塊未達(dá)到相同速度之前,木板的加速度為a1,物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。對木板應(yīng)用牛頓第二定律得:-μ1mg-μ2·2mg=ma1,a1=-(μ1+2μ2)g 設(shè)物塊與木板達(dá)到相同速度之后,木板的加

29、速度為a2,對整體有:-μ2·2mg=2ma2,a2=-μ2g,可見|a1|>|a2| 由v-t圖象的斜率表示加速度大小可知,選項(xiàng)A圖象正確。 答案 A 5.如圖5所示,有一長度L=1 m、質(zhì)量M=10 kg的平板小車,靜止在光滑的水平面上。在小車一端放置一質(zhì)量m=4 kg的小物塊,物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25,要使物塊在2 s末運(yùn)動(dòng)到小車的另一端,那么作用在物塊上的水平力F是多少?(g取10 m/s2) 圖5 解析 分別對物塊、小車受力分析,如下圖所示。根據(jù)牛頓第二定律有F-Ff=ma物,F(xiàn)f′=Ma車, 其中Ff=Ff′=μmg,解得a車=1 m/s2。 由圖結(jié)合

30、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有x1=a車t2, x2=a物t2,x2-x1=L,解得a物=1.5 m/s2, F=Ff+ma物=m(μg+a物)=4×(0.25×10+1.5) N=16 N。 答案 16 N 6.(2017·安徽名校聯(lián)考)質(zhì)量M=3 kg 的長木板放在光滑的水平面上。在水平拉力F=11 N作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)。如圖6所示,當(dāng)速度達(dá)到1 m/s時(shí),將質(zhì)量m=4 kg的物塊輕輕放到木板的右端。已知物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,物塊可視為質(zhì)點(diǎn)。(g=10 m/s2)求: 圖6 (1)物塊剛放置在木板上時(shí),物塊和木板的加速度分別為多大; (2)木板至少多長物塊才能與木板

31、最終保持相對靜止; (3)物塊與木板相對靜止后物塊受到的摩擦力大小。 解析 (1)放上物塊后,物塊的加速度a1==μg=2 m/s2。木板的加速度a2==1 m/s2。 (2)當(dāng)兩物體速度相等后保持相對靜止,故 a1t=v0+a2t,得t=1 s, 1 s內(nèi)木板位移x1=v0t+a2t2=1.5 m, 物塊位移x2=a1t2=1 m。 所以板長L=x1-x2=0.5 m。 (3)相對靜止后,對整體F=(M+m)a, 對物塊f=ma,故f=m=6.29 N。 答案 (1)2 m/s2 1 m/s2 (2)0.5 m (3)6.29 N 7.(2017·江西名校聯(lián)考)如圖7所

32、示,在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質(zhì)量M= 1 kg、長度L=0.75 m的薄平板AB。平板的上表面光滑,其下端B與斜面底端C的距離為4 m。在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6 kg的滑塊,開始時(shí)使平板和滑塊都靜止,之后將它們無初速釋放。設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,通過計(jì)算判斷無初速釋放后薄平板是否立即開始運(yùn)動(dòng),并求出滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差Δt。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2) 圖7 解析 對薄板,由于Mgsin 37°<μ(M+m)gcos 37°,故滑塊在薄板上滑動(dòng)時(shí),薄板靜止不動(dòng)。 滑塊在薄

33、板上滑行時(shí)加速度a1=gsin 37°=6 m/s2 到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度v==3 m/s 滑塊由B至C時(shí)的加速度a2=gsin 37°-μgcos 37°=2 m/s2 設(shè)滑塊由B至C所用時(shí)間為t,則有LBC=vt+a2t2 代入數(shù)據(jù)解得t=1 s 對薄板,滑塊滑離后才開始運(yùn)動(dòng),加速度 a3=gsin 37°-μgcos 37°=2 m/s2 設(shè)滑至C端所用時(shí)間為t′,則有LBC=a3t′2 代入數(shù)據(jù)解得t′=2 s 滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差 Δt=t′-t=1 s 答案 滑塊在薄板上滑動(dòng)時(shí),薄平板靜止不動(dòng) 1 s 8.如圖8甲所示,一長方體木板B放在水平地面

34、上,木板B的右端放置著一個(gè)小鐵塊A,在t=0時(shí)刻同時(shí)突然給A、B初速度,其中A的初速度大小為vA=1 m/s,方向水平向左;B的初速度大小為vB=14 m/s,方向水平向右,木板B運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示。已知A、B的質(zhì)量相等,A與B及B與地面之間均有摩擦(動(dòng)摩擦因數(shù)不等),A與B之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,A始終沒有滑出B,取重力加速度g=10 m/s2。(提示:t=3 s時(shí)刻,A、B達(dá)到共同速度v=2 m/s;3 s時(shí)刻至A停止運(yùn)動(dòng)前,A向右運(yùn)動(dòng)的速度始終大于B的速度,g=10 m/s2)求: 圖8 (1)小鐵塊A向左運(yùn)動(dòng)相對地面的最大位移; (2)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及B運(yùn)動(dòng)的

35、位移大小。 解析 (1)由圖乙可知,0~3 s內(nèi)A做勻變速運(yùn)動(dòng),速度由vA=-1 m/s變?yōu)関= 2 m/s。 則其加速度大小為aA== m/s2=1 m/s2,方向水平向右。 當(dāng)A水平向左運(yùn)動(dòng)速度減為零時(shí),向左運(yùn)動(dòng)的位移最大,則s==0.5 m。 (2)設(shè)A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1,由牛頓第二定律得μ1mg=maA, 則μ1==0.1。 由圖乙可知,0~3 s內(nèi)B做勻減速運(yùn)動(dòng), 其速度由vB=14 m/s變?yōu)関=2 m/s。 則其加速度大小為aB== m/s2=4 m/s2,方向水平向左。 設(shè)B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2,由牛頓第二定律得μ1mg+2μ2mg=maB,則μ2==0.15。 3 s之后,B繼續(xù)向右做勻減速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得 2μ2mg-μ1mg=maB′, 則B的加速度大小為aB′=2μ2g-μ1g=2 m/s2, 方向水平向左。 3 s之后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2== s=1 s, 則B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t1+t2=4 s, 0~4 s內(nèi)B的位移xB=t1+t2=25 m,方向水平向右。 答案 (1)0.5 m (2)4 s 25 m

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