《2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022度高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)課時作業(yè) 新人教A版必修2
【選題明細(xì)表】
知識點、方法
題號
面面平行的性質(zhì)
1,2
面面平行的性質(zhì)的應(yīng)用
4,7,8,9,10
綜合應(yīng)用
3,5,6,11
基礎(chǔ)鞏固
1.下列命題中不正確的是( A )
(A)兩個平面α∥β,一條直線a平行于平面α,則a一定平行于平
面β
(B)平面α∥平面β,則α內(nèi)的任意一條直線都平行于平面β
(C)一個三角形有兩條邊所在的直線平行于一個平面,那么三角形所在平面與這個平面平行
(D)分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或者是異
2、面
直線
解析:選項A中直線a可能與β平行,也可能在β內(nèi),故選項A不正確;三角形兩邊必相交,這兩條相交直線平行于一個平面,那么三角形所在的平面與這個平面平行,所以選項C正確;依據(jù)平面與平面平行的性質(zhì)定理可知,選項B,D也正確,故選A.
2.已知兩條直線l,m,α,β是兩個平面,下列命題正確的是( D )
(A)若α∥β,l∥α,則l∥β
(B)若l∥α,m∥α,則l∥m
(C)若α∥β,l∥α,m∥β,則l∥m
(D)若α∥β,l?α,則l∥β
解析:A,l可能在β內(nèi),B,l與m可能相交、平行、異面,C,與B一樣的結(jié)論.D正確.
3.已知平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β
3、,則①a∥b;②a,b為異面直線;③a,b一定不相交;④a∥b或a,b異面,其中正確的是( C )
(A)①② (B)②③
(C)③④ (D)①②③④
4.平面α截一個三棱錐,如果截面是梯形,那么平面α必定和這個三棱錐的( C )
(A)一個側(cè)面平行
(B)底面平行
(C)僅一條棱平行
(D)某兩條相對的棱都平行
解析:當(dāng)平面α∥某一平面時,截面為三角形,故選項A,B錯.
當(dāng)平面α∥SA時,如圖截面是四邊形DEFG,又SA?平面SAB,
平面SAB∩α=DG,
所以SA∥DG,同理SA∥EF,
所以DG∥EF,同理當(dāng)α∥BC時,GF∥DE,
因為截面是梯形,
所
4、以四邊形DEFG中僅有一組對邊平行,
故α僅與一條棱平行.故選C.
5.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中過BD1的平面,分別與AA1,CC1交于M,N,則四邊形BND1M的形狀為 .?
解析:由題意知,
平面A1ABB1∥平面C1CDD1,
所以MB∥D1N,同理,D1M∥BN.
所以四邊形BND1M是平行四邊形.
答案:平行四邊形
6.在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱A1B1,B1C1的中點,P是棱AD上一點,AP=,過P,M,N的平面與棱CD交于Q,則PQ=
.?
解析:由線面平行的性質(zhì)知MN∥PQ∥A
5、C,所以=,又AC=a,所以PQ=a.
答案:a
7.如圖所示,已知正三棱柱(底面是正三角形,側(cè)面是矩形)ABC-A′ B′C′中,D是AA′上的點,E是B′C′的中點,且A′E∥平面DBC′.試判斷D點在AA′上的位置,并給出證明.
解:D點為AA′的中點.證明如下:
如圖,取BC的中點F,連接AF,EF,
設(shè)EF與BC′交于點O,連接DO,
易證A′E∥AF,A′E=AF.
易知四邊形A′EFA為平行四邊形.
因為A′E∥平面DBC′,A′E?平面A′EFA,
且平面DBC′∩平面A′EFA=DO,
所以A′E∥DO.因為EC′∥BF,則EC′=BF,所以E
6、O=OF.
在平行四邊形A′EFA中,因為O是EF的中點,
所以D點為AA′的中點.
能力提升
8.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點,則BM∥平面ACD1,且tan∠DMD1的最大值為( D )
(A) (B)1
(C)2 (D)
解析:如圖所示,
正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接A1C1,B1D1,交于點O1,
連接BD,交AC于點O,連接BO1,OD1,
則A1A∥C1C,且A1A=C1C,
所以四邊形ACC1A1是平行四邊形,
所以AC∥A1C1.
又AC?平面ACD1,且A1C1?平面ACD1,
7、
所以A1C1∥平面ACD1;
同理BO1∥D1O,BO1∥平面ACD1,
所以平面ACD1∥平面BA1C1,
所以當(dāng)M在直線A1C1上時,都滿足BM∥ACD1;
所以tan∠DMD1===是最大值.
9.如圖,已知平面α∥β∥γ,兩條直線l,m分別與平面α,β,γ相交于點A,B,C與D,E,F.已知AB=6,=,則AC= .?
解析:由題意可知=?AC=·AB=×6=15.
答案:15
10.如圖,平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,點E,F分別在線段AB與CD上,且=,求證:EF∥平面β.
證明:(1)若直線AB和CD共面,
因為α∥β,平面ABDC與α
8、,β分別交于AC,BD兩直線,
所以AC∥BD.
又因為=,
所以EF∥AC∥BD,所以EF∥平面β.
(2)若AB與CD異面,連接BC并在BC上取一點G,使得=,則在△BAC中,EG∥AC,AC?平面α,
所以EG∥α,又因為α∥β,
所以EG∥β.
同理可得GF∥BD,而BD?β.
所以GF∥β,
因為EG∩GF=G,所以平面EGF∥β.
又因為EF?平面EGF,所以EF∥β.
綜合(1)(2)得EF∥平面β.
探究創(chuàng)新
11.如圖,已知α∥β,點P是平面α,β外的一點(不在α與β之間),直線PB,PD分別與α,β相交于點A,B和C,D.
(1)求證:AC∥BD;
(2)已知PA=4 cm,AB=5 cm,PC=3 cm,求PD的長;
(3)若點P在α與β之間,試在(2)的條件下求CD的長.
(1)證明:因為PB∩PD=P,
所以直線PB和PD確定一個平面,記為γ,
則α∩γ=AC,β∩γ=BD.
又α∥β,
所以AC∥BD.
解:(2)由(1)得AC∥BD,
所以=,即=.
所以CD=(cm),
所以PD=PC+CD=(cm).
(3)同(1)得AC∥BD,
所以△PAC∽△PBD.
所以=,即=.
所以=,
所以PD=(cm).
所以CD=PC+PD=3+=(cm).