3 3.1 1.1 1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算一二三一、概念【問(wèn)題思考】 1.為何規(guī)定a0=1(a0)?2.請(qǐng)寫(xiě)出滿足方程x2=5與x3=7的實(shí)根x,并說(shuō)明平方根與立方根的規(guī)律性.一二三一二三4.填寫(xiě)下表: 一般地,當(dāng)a0,為任意實(shí)數(shù)值時(shí),實(shí)數(shù)指數(shù)冪a均有意義.一二三一二三一二三一二三一二三一二三一二三思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)里打“”,錯(cuò)誤的打“”.答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)探究一探究二探究三探究四思維辨析簡(jiǎn)單的指數(shù)冪運(yùn)算簡(jiǎn)單的指數(shù)冪運(yùn)算【例1】 計(jì)算:探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟?qū)τ谔厥鈹?shù)值一般要寫(xiě)成指數(shù)冪形式,易于化簡(jiǎn),再者對(duì)于計(jì)算題的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示,但結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值利用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)或求值【例2】 (1)計(jì)算下列各式:探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟1.n次方根的個(gè)數(shù)及符號(hào)的確定任意實(shí)數(shù)的奇次方根只有一個(gè),正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)且互為相反數(shù),0的任何次方根都是0.2.根式化簡(jiǎn)注意事項(xiàng)(1)解決根式的化簡(jiǎn)問(wèn)題,首先要分清根式是奇次根式還是偶次根式,然后運(yùn)用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).探究一探究二探究三探究四思維辨析根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化 探究一探究二探究三探究四思維辨析(1)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中,若冪指數(shù)為負(fù)數(shù),可先將其化為正數(shù),再利用公式化為根式;(2)若表達(dá)式中根式較多,含有多重根號(hào)時(shí),要理清被開(kāi)方數(shù),由里向外逐次用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示,最后再運(yùn)用相關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn).探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析知值求值問(wèn)題知值求值問(wèn)題 探究一探究二探究三探究四思維辨析反思感悟已知代數(shù)式的值求其他代數(shù)式的值,通常又簡(jiǎn)稱為“知值求值”,解決此類題目要從整體上把握已知的代數(shù)式和所求的代數(shù)式之間的內(nèi)在聯(lián)系,然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值.要注意正確地變形,對(duì)平方立方等一些常用公式要熟練應(yīng)用.探究一探究二探究三探究四思維辨析探究一探究二探究三探究四思維辨析因忽視指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)成立的條件而致誤防范措施1.對(duì)于指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(am)n=amn,要明確a,m,n的取值范圍分別為a0,mR,nR;2.遇到此類問(wèn)題先要弄清a的正負(fù),若a為負(fù),則先將負(fù)號(hào)提出或去掉再利用運(yùn)算律處理.探究一探究二探究三探究四思維辨析6.已知2x+2-x=5,求(1)4x+4-x;(2)8x+8-x.解:(1)4x+4-x=(22)x+(22)-x=(2x)2+(2-x)2=(2x)2+22x2-x+(2-x)2-2=(2x+2-x)2-2=52-2=23.(2)8x+8-x=(23)x+(23)-x=(2x)3+(2-x)3=(2x+2-x)(2x)2-2x2-x+(2-x)2=(2x+2-x)(4x+4-x-1)=5(23-1)=110.