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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專(zhuān)項(xiàng)練 中檔題保分練(二)文
1.(2018·臨沂模擬)在△ABC中,已知B=,AC=,cos C=.
(1)求BC;
(2)設(shè)D是AB邊中點(diǎn),求CD.
解析:(1)∵cos C=且0<C<π,∴sin C=.
∵A+B+C=π,B=,
∴sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=×+×=.
在△ABC中,由正弦定理得: =,
∴BC==3.
(2)∵D為AB邊中點(diǎn),∴=(+),
∴||2=(+)2=13,即CD=.
2.(2018·惠州模擬)已知在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)分別為底AB,CD
2、上的點(diǎn),且EF⊥AB,EF=EB=FC=2,EA=FD,沿EF將平面AEFD折起至平面AEFD⊥平面EBCF.
(1)求證:平面BCD⊥平面BDF;
(2)若AE=2,求多面體ABCDEF的體積.
解析:(1)證明:由平面AEFD⊥平面EBCF,且DF⊥EF知DF⊥平面EBCF.
而DF?平面BDF,所以平面BDF⊥平面EBCF
又BC⊥BF,BC?平面EBCF,所以BC⊥平面BDF.
而B(niǎo)C?平面BCD,所以平面BCD⊥平面BDF.
(2)依題意知,多面體ABCDEF是三棱臺(tái)ABE-DCF,易得高為EF=2,兩個(gè)底面面積分別是2和8,體積為×(2+8+)=.
3.(201
3、8·桂林模擬)共享單車(chē)已成為一種時(shí)髦的新型環(huán)保交通工具,某共享單車(chē)公司為了拓展市場(chǎng),對(duì)A,B兩個(gè)品牌的共享單車(chē)在編號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)城市的用戶(hù)人數(shù)(單位:十萬(wàn))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到數(shù)據(jù)如下:
城市品牌
1
2
3
4
5
A品牌
3
4
12
6
8
B品牌
4
3
7
9
5
(1)若共享單車(chē)用戶(hù)人數(shù)超過(guò)50萬(wàn)的城市稱(chēng)為“優(yōu)城”,否則稱(chēng)為“非優(yōu)城”,據(jù)此判斷能否有85 %的把握認(rèn)為“優(yōu)城”和共享單車(chē)品牌有關(guān)?
(2)若不考慮其他因素,為了拓展市場(chǎng),對(duì)A品牌要從這五個(gè)城市選擇三個(gè)城市進(jìn)行宣傳,
(ⅰ)求城市2被選中的概率;
(ⅱ)求在城市
4、2被選中的條件下城市3也被選中的概率.
附:參考公式及數(shù)據(jù)
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=
解析:(1)根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表如下:
城市
品牌
優(yōu)城
非優(yōu)城
合計(jì)
A品牌個(gè)數(shù)
3
2
5
B品牌個(gè)數(shù)
2
3
5
合計(jì)
5
5
10
K2==0.4<2.072,
所以沒(méi)有85 %的把握認(rèn)為“優(yōu)城”與共享單車(chē)品牌有關(guān).
(2)從這五個(gè)城市選擇三個(gè)城
5、市的情形為
(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10種,
(ⅰ)城市2被選中的有6種,所求概率為0.6.
(ⅱ)在城市2被選中的有6種情形中,城市3被選中的有3種,所求概率為0.5.
4.請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中任選一題作答
(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2asin θ,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).
(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)
6、若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求a的值.
解析:(1)由ρ2=4ρsin θ得圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-4y=0,
將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,得y=-(x-2),
令y=0,得x=2,即點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0).
又圓C的圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑r=2,則|MC|=2,
所以|MN|的最大值為|MC|+r=2+2.
(2)因?yàn)閳AC:x2+(y-a)2=a2,直線l:4x+3y-4a=0,
所以圓心C到直線l的距離d==,
所以2 =2,即|a|=2,
解得a=±.
(選修4-5:不等式選講)(2018·濟(jì)南模擬)設(shè)a、b、c均為正數(shù)并滿足a+b+c=3.
(1
7、)證明:ab+bc+ca≤3;
(2)求++的最大值.
解析:(1)證明:由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac,
相加可得:a2+b2+c2≥ab+bc+ac.
又9=(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3(ab+bc+ac),
所以ab+bc+ac≤3.
(2) 由柯西不等式得
[12+()2+()2][()2+()2+()2]≥(++)2,
即(++)2≤(1+2+3)(a+b+1+c+1)=30,
所以++≤,
當(dāng)a∶1=(b+1)∶2=(c+1)∶3時(shí)等號(hào)成立,解得:a=,b=,c=,
所以++的最大值為.