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2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓(xùn)練9 不等式、線性規(guī)劃 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、常用邏輯用語等 專題跟蹤訓(xùn)練9 不等式、線性規(guī)劃 理 一、選擇題 1.如果a0,ab>0,故-=>0,即>,故A項錯誤;由a0,故ab>b2,故B項錯誤;由a0,即a2>ab,故-ab>-a2,故C項錯誤;由a0,故--=<0,即-<-成立.故D項正確. 解法二(特殊值法):令a=-2,b=-1

2、,則=->-1=,ab=2>1=b2,-ab=-2>-4=-a2,-=<1=-.故A,B,C項錯誤,D正確. [答案] D 2.已知a∈R,不等式≥1的解集為p,且-2?p,則a的取值范圍為(  ) A.(-3,+∞) B.(-3,2) C.(-∞,2)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪[2,+∞) [解析] ∵-2?p,∴<1或-2+a=0,解得a≥2或a<-3. [答案] D 3.(2018·大連一模)設(shè)函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>f(1)的解集是(  ) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞)

3、 D.(-∞,-3)∪(1,3) [解析] 由題意得,f(1)=3,所以f(x)>f(1)=3,即f(x)>3, 如果x<0,則x+6>3,可得-33,可得x>3或0≤x<1. 綜上,不等式的解集為(-3,1)∪(3,+∞). 故選A. [答案] A 4.(2018·長春第二次質(zhì)檢)若關(guān)于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),則關(guān)于x的不等式>0的解集為(  ) A.(-2,0)∪(1,+∞) B.(-∞,0)∪(1,2) C.(-∞,-2)∪(0,1) D.(-∞,1)∪(2,+∞) [解析] 關(guān)于x的不等式ax-

4、b>0的解集是(-∞,-2),∴a<0,=-2,∴b=-2a,∴=.∵a<0,∴<0,解得x<0或10,≤a恒成立,則a的取值范圍是(  ) A.a(chǎn)≥ B.a(chǎn)> C.a(chǎn)< D.a(chǎn)≤ [解析] 因為對任意x>0,≤a恒成立, 所以對x∈(0,+∞),a≥max, 而對x∈(0,+∞),=≤=, 當(dāng)且僅當(dāng)x=時等號成立,∴a≥. [答案] A 6.(2018·江西師大附中摸底)若關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域,則其表示的區(qū)域面積為(  ) A.或 B.或 C.1

5、或 D.1或 [解析] 由不等式組表示的平面區(qū)域是等腰直角三角形區(qū)域,得k=0或1,當(dāng)k=0時,表示區(qū)域的面積為;當(dāng)k=1時,表示區(qū)域的面積為,故選A. [答案] A 7.(2018·昆明質(zhì)檢)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為(  ) A.-4 B.6 C.10 D.17 [解析] 解法一(圖解法):已知約束條件所表示的平面區(qū)域為下圖中的陰影部分(包含邊界),其中A(0,2),B(3,0),C(1,3).根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,可知當(dāng)直線y=-x+過點B(3,0)時,z取得最小值2×3+5×0=6. 解法二(界點定值法):由題意知,約

6、束條件所表示的平面區(qū)域的頂點分別為A(0,2),B(3,0),C(1,3).將A,B,C三點的坐標(biāo)分別代入z=2x+5y,得z=10,6,17,故z的最小值為6. [答案] B 8.(2018·合肥一模)在關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2個整數(shù),則a的取值范圍是(  ) A.(-3,5) B.(-2,4) C.[-3,5] D.[-2,4] [解析] 關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化為(x-1)(x-a)<0.當(dāng)a=1時,不等式的解集為?;當(dāng)a>1時,不等式的解集為1

7、整數(shù),則a≤4且a≥-2,所以實數(shù)a的取值范圍是[-2,4],故選D. [答案] D 9.若實數(shù)x,y滿足則z=的取值范圍是(  ) A. B. C.[2,4] D.(2,4] [解析] 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(不包括邊界OB)所示,其中A(1,2),B(0,2). z===,則z的幾何意義是可行域內(nèi)的點P(x,y)與點M所連直線的斜率. 可知kMA==,kMB==4,結(jié)合圖形可得≤z<4. 故z=的取值范圍是. [答案] B 10.(2018·四川資陽診斷)已知a>0,b>0,且2a+b=ab,則a+2b的最小值為(  ) A.5+2

8、B.8 C.5 D.9 [解析] 解法一:∵a>0,b>0,且2a+b=ab,∴a=>0,解得b>2. 則a+2b=+2b=1++2(b-2)+4≥5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)b=3,a=3時等號成立,其最小值為9. 解法二:∵a>0,b>0,∴ab>0. ∵2a+b=ab,∴+=1, ∴(a+2b)=5++≥5+2 =5+4=9. 當(dāng)且僅當(dāng)=時,等號成立,又2a+b=ab,即a=3,b=3時等號成立,其最小值為9. [答案] D 11.(2018·湖南湘東五校聯(lián)考)已知實數(shù)x,y滿足且z=x+y的最大值為6,則(x+5)2+y2的最小值為(  ) A.5 B.3

9、C. D. [解析] 如圖,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域, 由z=x+y,得y=-x+z,平移直線y=-x,由圖可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A時,直線y=-x+z在y軸上的截距最大,此時z最大,為6,即x+y=6.由得A(3,3), ∵直線y=k過點A,∴k=3. (x+5)2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(x,y)與D(-5,0)的距離的平方,由可行域可知,[(x+5)2+y2]min等于D(-5,0)到直線x+2y=0的距離的平方. 則(x+5)2+y2的最小值為2=5.故選A. [答案] A 12.(2018·廣東清遠一中一模)若正數(shù)a,b滿足:+=1,則+的最小值為

10、(  ) A.16 B.9 C.6 D.1 [解析] ∵正數(shù)a,b滿足+=1,∴a+b=ab,=1->0,=1->0,∴b>1,a>1,則+≥2=2=6,∴+的最小值為6,故選C. [答案] C 二、填空題 13.已知集合,則M∩N=________. [解析] 不等式<0等價于(x-2)(x-3)<0, 解得2

11、 由線性約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示). 當(dāng)直線x+y-z=0經(jīng)過點A(5,4)時,z=x+y取得最大值,最大值為9. [答案] 9 15.(2018·安徽合肥一模)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,銷售利潤分別為2千元/件、1千元/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工,生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用A設(shè)備2小時,B設(shè)備6小時;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用A設(shè)備3小時,B設(shè)備1小時.A,B兩種設(shè)備每月可使用時間數(shù)分別為480小時、960小時,若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時售出,則該企業(yè)每月利潤的最大值為________千元. [解析] 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y件,利潤為z千元,則z=2x+y,作出表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線2x+y=0,平移該直線,當(dāng)直線z=2x+y經(jīng)過直線2x+3y=480與直線6x+y=960的交點(150,60)(滿足x∈N,y∈N)時,z取得最大值,為360. [答案] 360 16.(2018·鄭州高三檢測)若正數(shù)x,y滿足x2+3xy-1=0,則x+y的最小值是________. [解析] 對于x2+3xy-1=0可得y=,∴x+y=+≥2=(當(dāng)且僅當(dāng)x=時,等號成立),故x+y的最小值是. [答案] 

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