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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)36 基本不等式 理 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．給出下列條件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0，其中能使＋≥2成立的條件有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：當(dāng)，均為正數(shù)時(shí)，＋≥2，故只須a、b同號(hào)即可，∴①③④均可以． 答案：C 2．[2019·陜西西安鐵路一中月考]下列不等式中正確的是(　　) A．a(chǎn)＋≥4 B．a(chǎn)2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 解析：若a<0，則a＋≥4不成立，故A錯(cuò)誤．取a＝1，b＝1，則a2＋b2<4ab，故B錯(cuò)誤．取a＝4，b＝16，則<，故

2、C錯(cuò)誤．由基本不等式可知選項(xiàng)D正確． 答案：D 3．若a≥0，b≥0且a＋b＝2，則(　　) A．a(chǎn)b≤ B．a(chǎn)b≥ C．a(chǎn)2＋b2≥2 D．a(chǎn)2＋b2≤3 解析：∵a2＋b2≥2ab， ∴(a2＋b2)＋(a2＋b2)≥(a2＋b2)＋2ab， 即2(a2＋b2)≥(a＋b)2＝4， ∴a2＋b2≥2. 答案：C 4．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，則m，n之間的大小關(guān)系是(　　) A．m>n B．m2，所以a－2>0， 又因?yàn)閙＝a＋＝(a－2)＋＋2， 所以m≥2＋2＝4， 由b≠0，得

3、b2≠0，所以2－b2<2，n＝22－b2<4. 所以m>n. 答案：A 5．[2019·東北三省四校聯(lián)考]已知首項(xiàng)與公比相等的等比數(shù)列{an}滿足ama＝a(m，n∈N*)，則＋的最小值為(　　) A．1 B. C．2 D. 解析：設(shè)該數(shù)列的首項(xiàng)及公比為a，則由題可得 am×a2n＝a4×2，即am×a2n＝am＋2n＝a4×2，得m＋2n＝8，所以＋＝(m＋2n)＝≥＝1，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即m＝4，n＝2時(shí)等號(hào)成立，故選A. 答案：A 二、填空題 6．設(shè)0

4、 ≤22＝， 當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3－2x，即x＝時(shí)，等號(hào)成立． 又∵∈， ∴函數(shù)y＝4x(3－2x)的最大值為. 答案： 7．函數(shù)y＝x＋(a>0，x>0)的最小值為2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閍>0，x>0， 所以y＝x＋≥2＝2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝， 即x＝時(shí)等號(hào)成立， 故2＝2，解得a＝5. 答案：5 8．若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則xy的最小值是________． 解析：設(shè)＝t(t>0)，由xy＝2x＋y＋6≥2＋6，即t2≥2t＋6，(t－3)(t＋)≥0，∴t≥3，則xy≥18，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝y(tǒng),2x＋y＋6＝xy，即x＝3，y＝

5、6時(shí)等號(hào)成立，∴xy的最小值為18. 答案：18 三、解答題 9．若對(duì)任意x>0，≤a恒成立，求a的取值范圍． 解析：因?yàn)閤>0， 所以x＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào))， 所以有＝≤＝， 即的最大值為，∴a≥. 故a的取值范圍是[，＋∞)． 10．設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明： (1)ab＋bc＋ac≤； (2)＋＋≥1. 證明：(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 由題設(shè)得(a＋b＋c)2＝1， 即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1. 所以3(ab＋bc＋c

6、a)≤1，即ab＋bc＋ca≤. (2)因?yàn)椋玝≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c， 故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)， 即＋＋≥a＋b＋c. 所以＋＋≥1. [能力挑戰(zhàn)] 11．?；~(yú)塘是廣東省珠江三角洲一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)?；~(yú)塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊1 800平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚(yú)，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹(shù)，魚(yú)塘周圍的基圍寬均為2米，如圖所示，池塘所占面積為S平方米，其中ab＝12. (1)試用x，y表示S； (2)若要使S最大，則x，y的值各為多少？ 解析：(1)由題可得，xy＝1 800，b＝2a，則y＝a＋b＋6＝3a＋6，S＝(x－4)a＋(x－6)b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1 832－6x－y(x>6，y>6，xy＝1 800)． (2)解法一　S＝1 832－6x－y≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 當(dāng)且僅當(dāng)6x＝y(tǒng)，xy＝1 800，即x＝40，y＝45時(shí)，S取得最大1 352. 解法二　S＝1 832－6x－×＝1 832－≤1 832－2＝1 832－480＝1 352， 當(dāng)且僅當(dāng)6x＝時(shí)，即x＝40，y＝45時(shí)，S取得最大值1 352.