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1、2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（十一）排列組合與二項(xiàng)式定理、概率 理 1．某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學(xué)生們的課外活動分別成立了繪畫、象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加，每人僅參加一個興趣小組，每個興趣小組至少有一人報名，則不同的報名方法有(　　) A．12種 B．24種 C．36種 D．72種 解析　由題意，方法種數(shù)為CA＝36。故選C。 答案　C 2．已知(1＋x)n的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為(　　) A．29　　　　 B．210 C．211　　　　 D．212 解析　由題意得C＝C，由組合

2、數(shù)性質(zhì)得n＝10，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n－1＝29。故選A。 答案　A 3．(2018·南寧、柳州聯(lián)考)從{1,2,3，…，10}中選取三個不同的數(shù)，使得其中至少有兩個相鄰，則不同的選法種數(shù)是(　　) A．72　　　　 B．70 C．66　　　　 D．64 解析　從{1,2,3，…，10}中選取三個不同的數(shù)，恰好有兩個數(shù)相鄰，共有C·C＋C·C＝56(種)選法，三個數(shù)相鄰共有C＝8(種)選法，故至少有兩個數(shù)相鄰共有56＋8＝64(種)選法。故選D。 答案　D 4．用電腦每次可以自動生成一個(0,1)內(nèi)的實(shí)數(shù)，且每次生成每個實(shí)數(shù)都是等可能的，若用該電腦連續(xù)生成3個實(shí)數(shù)，則

3、這3個實(shí)數(shù)都大于的概率為(　　) A．　　　　 B． C．　　　　 D． 解析　由題意可得，用該電腦生成1個實(shí)數(shù)，且這個實(shí)數(shù)大于的概率為P＝1－＝，則用該電腦連續(xù)生成3個實(shí)數(shù)，這3個實(shí)數(shù)都大于的概率為3＝。故選C。 答案　C 5．(2018·東北三省四市模擬)將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為P，則n的最小值為(　　) A．4　 　　　 B．5 C．6　 　　　 D．7 解析　P＝1－n≥，解得n≥4。故選A。 答案　A 6．(2018·益陽、湘潭調(diào)研)若(1－3x)2 018＝a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，則

4、a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值為(　　) A．22 018－1 B．82 018－1 C．22 018 D．82 018 解析　由已知，令x＝0，得a0＝1，令x＝3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝(1－9)2 018＝82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018＝82 018－a0＝82 018－1。故選B。 答案　B 7．(2018·洛陽一模)若一個三位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，且各數(shù)字之和等于10，則稱該三位數(shù)為“十全十美三位數(shù)”(如235)。任取一個“十全十美三位數(shù)”，該數(shù)為奇數(shù)的概率為(

5、　　) A．　　　　 B． C．　　　　 D． 解析　在0,1,2，…，9中任取3個數(shù)字的和為10的情況有兩種：①含有0的：019,028,037,046，這樣的三位數(shù)有4AA＝16(個)；②不含0的：127,136,145,235，這樣的三位數(shù)有4A＝24(個)。綜上所述，“十全十美三位數(shù)”共有16＋24＝40(個)，其中奇數(shù)有2A＋4AA＝4＋16＝20(個)，故所求的概率p＝＝。故選C。 答案　C 8．(2018·山東淄博一模)設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X，且X～N(800,502)。記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0，則p0的值為(參考數(shù)據(jù)

6、：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ

7、是________。 解析　該二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝Cxr＝Crx。令＝0，解得r＝2，所以所求常數(shù)項(xiàng)為C×2＝7。 答案　7 10．(2018·洛陽統(tǒng)考)某校有4個社團(tuán)向高一學(xué)生招收新成員，現(xiàn)有3名同學(xué)，每人只選報1個社團(tuán)，恰有2個社團(tuán)沒有同學(xué)選報的報法有________種(用數(shù)字作答)。 解析　解法一：第一步，選2名同學(xué)報名某個社團(tuán)，有C·C＝12(種)報法；第二步，從剩余的3個社團(tuán)里選一個社團(tuán)安排另一名同學(xué)，有C·C＝3(種)報法。由分步乘法計數(shù)原理得共有12×3＝36(種)報法。 解法二：第一步，將3名同學(xué)分成兩組，一組1人，一組2人，共C種方法；第二步，從4個社團(tuán)

8、里選取2個社團(tuán)讓兩組同學(xué)分別報名，共A種方法。由分步乘法計數(shù)原理得共有C·A＝36(種)報法。 答案　36 11．科目二，又稱小路考，是機(jī)動車駕駛證考核的一部分，是場地駕駛技能考試科目的簡稱。假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為________。 解析　甲第3次考試才通過科目二，則前2次都未通過，第3次通過，故所求概率為2×＝。 答案　 12．(2018·廣州模擬)按照國家規(guī)定，某種大米每袋質(zhì)量(單位：kg)必須服從正態(tài)分布ξ～N(10，σ2)，根據(jù)檢測結(jié)果可知P(9.9≤ξ≤10.1)＝0.96，某公司為每位職工購買一袋這種包裝的大

9、米作為福利，若該公司有2 000名職工，則分發(fā)到的大米質(zhì)量在9.9 kg以下的職工人數(shù)大約為________。 解析　每袋大米質(zhì)量服從正態(tài)分布ξ～N(10，σ2)，所以P(ξ<9.9)＝[1－P(9.9≤ξ≤10.1)]＝0.02，所以分發(fā)到大米質(zhì)量在9.9 kg以下的職工人數(shù)大約為2 000×0.02＝40。 答案　40 13．(2018·濟(jì)南一模)七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲，被譽(yù)為“東方魔板”。如圖，這是一個用七巧板拼成的正方形，其中1號板與2號板為兩個全等的等腰直角三角形，3號板與5號板為兩個全等的等腰直角三角形，7號板為一個等腰直角三角形，4號板為一個正方形，6號板為

10、一個平行四邊形?，F(xiàn)從這個正方形內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　設(shè)4號板的邊長為x，則5號板的面積為S5＝x2，7號板的面積為S7＝(x)2＝x2，正方形的面積為S正方形＝(2x)2＝8x2，故所求概率為＝＝。故選C。 答案　C 14．(2018·唐山二模)甲乙等4人參加4×100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是(　　) A． B． C． D． 解析　甲不跑第一棒共有A·A＝18(種)情況，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類：(1)乙跑第一棒，共有A＝6(種)情況；(2)乙不跑第一棒，共有A·

11、A·A＝8(種)情況，所以甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率為＝。故選D。 答案　D 15．(2018·武漢調(diào)研)在5的展開式中，x3的系數(shù)是________。 解析　解法一：5的展開式的通項(xiàng)Tr＋1＝C(－4)5－r·r，r＝0,1,2,3,4,5，r的展開式的通項(xiàng)Tk＋1＝Cxr－kk＝4kCxr－2k，k＝0,1，…，r。令r－2k＝3，當(dāng)k＝0時，r＝3；當(dāng)k＝1時，r＝5。所以x3的系數(shù)為40×C×(－4)5－3×C＋4×C×(－4)0×C＝180。 解法二：不妨設(shè)x>0，則5＝10，所以展開式中x3的系數(shù)為C(－2)2＝＝180。 答案　180 16．(2018·廣東珠海六校聯(lián)考)一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個5位的二進(jìn)制數(shù)A＝，其中A的各位數(shù)字中，a1＝1，ak(k＝2,3,4,5)出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為。若啟動一次出現(xiàn)的數(shù)字為A＝10 101，則稱這次試驗(yàn)成功，若成功一次得2分，失敗一次得－1分，則100次重復(fù)試驗(yàn)的總得分X的方差為________。 解析　啟動一次出現(xiàn)數(shù)字為A＝10 101的概率P＝22＝，由題意知變量服從二項(xiàng)分布，根據(jù)成功概率和實(shí)驗(yàn)的次數(shù)的值，有η～N，所以η的數(shù)學(xué)方差為D(η)＝100××＝。設(shè)得分為X＝2η－1×(100－η)＝3η－100，所以D(X)＝D(3η－100)＝9D(η)＝。 答案