七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí) 2.7 角的和與差 2.7.1 角的和與差同步練習(xí) 冀教版 一、選擇題 1．如圖K－22－1所示，下列各個(gè)角中，能用∠AOC－∠BOC表示的是() 圖K－22－1 A. ∠BOD B．∠AOD C．∠AOB D．∠COB 2．一副三角板如圖K－22－2所示放置，則∠AOB的度數(shù)為(　　) 圖K－22－2 A．120° B．90° C．105° D．75° 3．如圖K－22－3所示，OC是∠AOB的平分線，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，則∠AOB的度數(shù)為(　　) 圖K－22－3 A. 50° B．75° C．100° D．20° 4．如圖K－22－4所示，∠AOB＝25°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠COD的度數(shù)為(　　) 　　　 圖K－22－4 A．65° B．25° C．115° D．155° 5．如圖K－22－5所示，O是直線AB上的一點(diǎn)，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOC＝50°，則∠BOE的度數(shù)為(　　) 圖K－22－5 　A．50° B．40° C．25° D．20° 6．如圖K－22－6所示，OB是∠AOC的平分線，∠COD＝∠BOD，∠COD＝17°，則∠AOD的度數(shù)是(　　) 　 圖K－22－6 A．70° B．83° C．68° D．85° 7．如圖K－22－7所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，∠CED′＝56°，則∠AED的度數(shù)是(　　) 圖K－22－7 　A. 56° B．60° C．62° D．65° 　8．如圖K－22－8所示，∠AOB∶∠BOC∶∠COD＝2∶3∶4，射線OM，ON分別平分∠AOB與∠COD，若∠MON＝90°，則∠AOB的度數(shù)為(　　) 　 圖K－22－8 A. 20° B．30° C．40° D．45° 二、填空題 9．計(jì)算：48°39′＋67°41′＝________. 10．已知∠AOB＝55°，OC平分∠AOB，則∠AOC＝________° 11．如圖K－22－9所示，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，則 ∠BOD＝________°. 圖K－22－9 12．如圖K－22－10，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，則∠AOB的度數(shù)為________． 圖K－22－10 13．如圖K－22－11所示，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，則∠AOD＋ ∠BOC＝________°. 圖K－22－11 14．如圖K－22－12所示，已知OC為∠AOB內(nèi)的一條射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠EOC＝20°，∠BOF＝40°，則∠AOB＝________°. 圖K－22－12 15．已知∠AOB＝30°，自∠AOB的頂點(diǎn)O引射線OC，若∠AOC∶∠AOB＝4∶3，則∠BOC的度數(shù)是________． 三、解答題 16．計(jì)算：(1)35°43′54″＋28°30′16″； (2)160°－64°27′48″； (3)36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″. 17．如圖K－22－13所示，已知∠AOB＝156°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度數(shù)． 圖K－22－13 18．如圖K－22－14所示，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°. (1)若∠BOC＝20°，求∠COD的度數(shù)； (2)若OC是∠AOD的平分線，求∠BOD的度數(shù)． 　圖K－22－14 素養(yǎng)提升　　　　　　 [數(shù)形結(jié)合](1)如圖K－22－15，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù)； (2)如果(1)中∠AOB＝α，∠BOC＝β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù)． 圖K－22－15 1．C 2．[解析] C　由圖形及三角板的度數(shù)可得∠AOB＝45°＋60°＝105°. 3．[解析] C　因?yàn)镺C平分∠AOB， 所以∠AOC＝∠AOB. 又因?yàn)镺D平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOC＝×∠AOB＝∠AOB. 因?yàn)椤螩OD＝25°， 所以∠AOB＝4∠COD＝100°.故選C. 4．[解析] C　因?yàn)椤螦OB＝25°，∠AOC＝90°，所以∠BOC＝90°－25°＝65°，所以∠COD＝180°－65°＝115°. 5．[解析] B　因?yàn)椤螪OC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠DOC＝100°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝80°.又因?yàn)镺E平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝40°. 6．[解析] D　因?yàn)椤螩OD＝∠BOD，∠COD＝17°，所以∠BOC＝2∠COD＝2× 17°＝34°.因?yàn)镺B是∠AOC的平分線，所以∠AOC＝2∠BOC＝2×34°＝68°，所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝68°＋17°＝85°. 7．C　 8．B 9．116°20′　10.27.5 11．[答案] 30 [解析] 因?yàn)椤螦OB＝90°，∠BOC＝30°， 所以∠AOC＝120°.因?yàn)镺D平分∠AOC，所以∠COD＝∠AOD＝60°， 所以∠BOD＝60°－30°＝30°. 12．[答案] 120° [解析] 因?yàn)椤螩OB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，所以可設(shè)∠COB＝ 2∠AOC＝2x，則∠AOD＝∠BOD＝1.5x，所以∠COD＝0.5x＝20°，所以x＝40°，所以∠AOB的度數(shù)為3×40°＝120°. 13．[答案] 180 [解析] 根據(jù)題意得到∠AOB＝∠COD＝90°，而∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD，故∠AOD＋∠BOC＝180°. 14．[答案] 120 [解析] 因?yàn)镺E平分∠AOC，OF平分∠BOC，所以∠AOC＝2∠EOC＝40°， ∠BOC＝2∠BOF＝80°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°. 15．[答案] 10°或70° [解析] 因?yàn)椤螦OB＝30°，∠AOC∶∠AOB＝4∶3，所以∠AOC＝40°.分為兩種情況：如圖①，∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝30°＋40°＝70°； 如圖②，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝40°－30°＝10°. 16．解：(1)35°43′54″＋28°30′16″＝63°73′70″＝64°14′10″. (2)160°－64°27′48″＝159°59′60″－64°27′48″＝95°32′12″. (3)36°30′54″＋59°28′59″－61°5′9″ ＝95°58′113″－61°5′9″ ＝34°53′104″ ＝34°54′44″. 17．解：因?yàn)椤螦OC＋∠BOD－∠COD＝∠AOB，所以∠COD＝∠AOC＋∠BOD－∠AOB＝90°＋90°－156°＝24°. 18．[解析] 利用角平分線的定義，結(jié)合圖形即可求解． 解：(1)因?yàn)镺B平分∠AOC， 所以∠AOB＝∠BOC＝20°. 所以∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝40°. 因?yàn)椤螦OD＝78°， 所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝78°－40°＝38°. (2)因?yàn)镺C平分∠AOD， 所以∠DOC＝∠AOC＝∠AOD＝×78°＝39°. 因?yàn)镺B平分∠AOC， 所以∠BOC＝∠AOC＝×39°＝19.5°， 所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝39°＋19.5°＝58.5°. [素養(yǎng)提升] 解：(1)因?yàn)镺M平分∠AOB，∠AOB＝90°，所以∠BOM＝45°. 因?yàn)镺N平分∠BOC，∠BOC＝30°，所以∠BON＝15°， 所以∠MON＝∠BOM＋∠BON＝45°＋15°＝60°. (2)因?yàn)镺M平分∠AOB，∠AOB＝α，所以∠BOM＝α.因?yàn)镺N平分∠BOC， ∠BOC＝β，所以∠BON＝β，所以∠MON＝(α＋β)．