《2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十五章 機(jī)械振動 機(jī)械波 第1講 機(jī)械振動學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十五章 機(jī)械振動 機(jī)械波 第1講 機(jī)械振動學(xué)案（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十五章 機(jī)械振動 機(jī)械波 第1講 機(jī)械振動學(xué)案 【知識點(diǎn)1】　簡諧運(yùn)動?、? 1．簡諧運(yùn)動的概念 質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線。 2．平衡位置 物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。 3．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：總是指向平衡位置。 (3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。 4．描述簡諧運(yùn)動的物理量 【知識點(diǎn)2】　簡諧運(yùn)動的公式和圖象　Ⅱ 1．表達(dá)式 (1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方

2、向相反。 (2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝＝2πf表示簡諧運(yùn)動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動的相位，φ0叫做初相。 2．簡諧運(yùn)動的圖象 (1)如圖所示： (2)物理意義：表示振動質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間的變化規(guī)律。 【知識點(diǎn)3】　彈簧振子、單擺及其周期公式?、? 簡諧運(yùn)動的兩種模型 【知識點(diǎn)4】　受迫振動和共振　Ⅰ 1．自由振動、受迫振動和共振的比較 2．共振曲線 如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動力頻率f(橫坐標(biāo))的變化而變化。驅(qū)動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動力的頻率f等于振

3、動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大。 【知識點(diǎn)5】　實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度1.實(shí)驗(yàn)原理 由單擺的周期公式T＝2π，可得出g＝l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2．實(shí)驗(yàn)器材 帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細(xì)線、帶有鐵夾的鐵架臺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)做單擺 取約1 m長的細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示。 (2)測擺長 用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋。 (3)測周期 將單

4、擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30～50次全振動的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期。 (4)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。 (5)數(shù)據(jù)處理 ①公式法：g＝。 ②圖象法：畫l-T2圖象。 g＝4π2k，k＝＝。 4．注意事項(xiàng) (1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定。 (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于10°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計(jì)時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。 (4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r。 (5)選用1 m

5、左右難以伸縮的細(xì)線。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研·悟法培優(yōu)　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點(diǎn)1簡諧運(yùn)動的五個特征[深化理解] 1．動力學(xué)特征 F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運(yùn)動學(xué)特征 做簡諧運(yùn)動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。 3．運(yùn)動的周期性特征 相隔T或nT的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4．對稱性特征 (1)時間對稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱

6、，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。如圖所示： O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點(diǎn)，t＋時刻運(yùn)動到D點(diǎn)，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，aD＝－aC。 (2)空間對稱性：如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)

7、械能守恒。 例1　(多選)如圖所示，一個質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做機(jī)械振動。若從O點(diǎn)開始計(jì)時，經(jīng)過3 s質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過M點(diǎn)，繼續(xù)運(yùn)動，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時間是(　　) A．8 s B．4 s C．14 s D.s (1)連續(xù)經(jīng)過相同位置時的兩個不同時刻，相同的量是什么？不同的量是什么？ 提示：相同的量：位移、回復(fù)力、加速度、動能、彈性勢能； 不同的量：速度(大小相等，方向相反)。 (2)從第一次經(jīng)過M點(diǎn)到第三次經(jīng)過M點(diǎn)是多長時間？ 提示：一個周期。 嘗試解答　選CD。 如圖所示，設(shè)a、b兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動過程的最大位移處，若開

8、始計(jì)時時刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向右運(yùn)動，O→M過程歷時3 s，M→b→M運(yùn)動過程歷時2 s，顯然，＝4 s，T＝16 s。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時間Δt3＝T－2 s＝14 s，C正確。若開始計(jì)時時刻，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)向左運(yùn)動，O→a→O→M運(yùn)動過程歷時3 s，M→b→M運(yùn)動過程歷時2 s，顯然，＋＝4 s，T′＝ s。質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時間Δt3′＝T－2 s＝ s，D正確。 總結(jié)升華 分析簡諧運(yùn)動的技巧 (1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變

9、方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。 (3)如上例，若沒有給出開始時刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向，還須分情況討論，以防丟解。 　如圖所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子從B到C的運(yùn)動時間是1 s，則下列說法中正確的是 (　　) A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B．振動周期是1 s，振幅是10 cm C．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cm D．從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm 答案　D 解析　振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm，A、B錯誤；振子在

10、一次全振動中通過的路程為4A＝20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為40 cm，C錯誤；3 s的時間為1.5T，振子通過的路程為30 cm，D正確。 考點(diǎn)2簡諧運(yùn)動的圖象[拓展延伸] 1．圖象特征 (1)簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點(diǎn)初始時刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡。 (3)任一時刻在圖線上對應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率，大小表示該時刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，為正時，表示振子的速度沿x軸正方向；為負(fù)時，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。 2.圖象信息 (1)由圖象可以看

11、出質(zhì)點(diǎn)振動的振幅、周期。 (2)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 ①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向：某時刻速度的方向既可以通過該時刻在圖象上對應(yīng)點(diǎn)的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時刻位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時間質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。 例2　一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，其位移和時間的關(guān)系如圖所示。 (1)求t＝0.

12、25×10－2 s時質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s這段時間，質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能如何變化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s這段時間，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程、位移各是多少？ (1)如何確定圖象上某一時刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度？ 提示：下一時刻位移增加，速度方向遠(yuǎn)離時間軸，質(zhì)點(diǎn)向背離平衡位置方向運(yùn)動；反之，向朝向平衡位置方向運(yùn)動。加速度方向永遠(yuǎn)指向時間軸，指向平衡位置。 (2)從t＝0到t＝1×10－2 s時間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度大小如何變化？圖象上斜率表示什么？ 提示：速度先增大后減??；圖象上斜率表示速度。 嘗試解答　(1)x

13、＝－ cm　(2)位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大　(3)s路程＝34 cm　x位移＝2 cm，方向沿正方向。 (1)由題圖可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振動方程為x＝Asin＝－Acosωt＝－2cost cm＝－2cos100πt cm，當(dāng)t＝0.25×10－2 s時，x＝－ cm。 (2)由題圖可知在1.5×10－2 s到2×10－2 s這段時間，質(zhì)點(diǎn)的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大。 (3)從t＝0到t＝8.5×10－2 s這段時間等于質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的個周期，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為s路程＝17A＝34 cm，位移為x位移＝2 cm，方向沿

14、正方向。 總結(jié)升華 對振動圖象的理解 (1)可確定振動質(zhì)點(diǎn)在任一時刻的位移。如圖所示，t1、t2時刻質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移分別為x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (2)可確定質(zhì)點(diǎn)振動的振幅，圖象中最大位移的絕對值就是質(zhì)點(diǎn)振動的振幅。如圖所示，質(zhì)點(diǎn)振動的振幅是10 cm。 (3)可確定質(zhì)點(diǎn)振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(或余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點(diǎn)振動的周期，T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz。 (4)可確定質(zhì)點(diǎn)的振動方向。如圖所示，在t1時刻，質(zhì)點(diǎn)正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動；在t

15、3時刻，質(zhì)點(diǎn)正朝向平衡位置運(yùn)動。 (5)可比較各時刻質(zhì)點(diǎn)加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時刻，質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因?yàn)閨x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 　[2017·茂名模擬](多選)簡諧運(yùn)動的振動圖象可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運(yùn)動，筆P在紙帶上畫出的就是小球的振動圖象。取水平向右為小球離開平衡位置位移的正方向，紙帶運(yùn)動的距離代表時間，得到的彈簧振子振動圖象如圖乙所示。則下列說法正確的是(　　) A

16、．彈簧振子的周期為4 s B．彈簧振子的振幅為10 cm C．t＝17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cm D．若紙帶運(yùn)動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離是4 cm E．t＝2.5 s時振子正在向x軸正方向運(yùn)動 答案　ABD 解析　由題圖知，彈簧振子的周期為T＝4 s，振幅為10 cm，選項(xiàng)A、B正確；由簡諧運(yùn)動的周期性知，t＝17 s時振子相對平衡位置的位移與t＝1 s時振子相對平衡位置的位移相同，均為0，選項(xiàng)C錯誤；若紙帶運(yùn)動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點(diǎn)間的距離s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，選項(xiàng)D正確；x-t圖象的斜率表示速度，斜

17、率的正負(fù)表示速度的方向，由題圖可知，t＝2.5 s時振子的速度為負(fù)值，故振子正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動，選項(xiàng)E錯誤。 考點(diǎn)3用單擺測重力加速度[解題技巧] 1．對單擺的理解 單擺是一個理想化模型，擺角θ≤5°時，單擺的周期為T＝2π ，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。 2．等效擺長及等效重力加速度 (1)l′——等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長l′＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看作質(zhì)點(diǎn))在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點(diǎn)的附近振動，其等效擺長為l′＝R。 (2)g′——等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。 ①在不

18、同星球表面：g′＝，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑； ②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a和g′＝g－a，a為超重或失重時單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。 3．用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)處理的兩種方法： 方法一：公式法。 根據(jù)公式T＝2π ，g＝。將測得的幾組周期T和擺長l分別代入公式g＝中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠? 方法二：圖象法。 由單擺的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸描點(diǎn)、作圖，作出的l-T2圖象理論上是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值

19、。g＝4π2k，k＝＝。 例3　根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可以通過實(shí)驗(yàn)測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。 (1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為________mm。 (2)以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有________。 a．?dāng)[線要選擇較細(xì)、伸縮性較小，并且盡可能長一些的 b．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量較大、體積較小的 c．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相對平衡位置時有較大的偏角 d．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的夾角不大于5°，在釋放擺球的同時開始計(jì)時，當(dāng)擺球

20、回到起始位置時停止計(jì)時，此時間間隔Δt即為單擺周期T e．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的夾角不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝ (1)關(guān)于單擺擺線的長度及懸點(diǎn)有何要求？ 提示：單擺擺線的長度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑；懸點(diǎn)必須固定。 (2)游標(biāo)卡尺應(yīng)當(dāng)怎樣讀數(shù)？ 提示：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)L＝L0＋kn，其中L0為主尺上對應(yīng)的刻度，即副尺“0”刻度線以左的刻度，k為副尺的精確度，n為與主尺上刻線對齊的副尺上的刻線對應(yīng)的刻度數(shù)。 (3)單擺的擺角及計(jì)時有何要求？ 提示：單擺的擺角即擺線與豎直方向的夾角應(yīng)不大于5°；為減

21、小誤差，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計(jì)時。 嘗試解答　(1)18.5__(2)abe。 (1)如題中圖乙所示，主尺上對應(yīng)的刻度為18 mm，副尺的精度為 mm＝0.1 mm，與主尺上刻線對齊的副尺上的刻線對應(yīng)的刻度數(shù)是5，所以游標(biāo)卡尺讀數(shù)為18 mm＋5×0.1 mm＝18.5 mm。 (2)擺線細(xì)一些有助于減小空氣阻力，伸縮性小一些可使擺線長度較穩(wěn)定，盡可能長一些可使單擺周期較大，方便周期的測量，故a正確。擺球質(zhì)量大一些，體積小一些能減小空氣阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，故b正確。根據(jù)T＝2π 可知，單擺周期T與振幅無關(guān)，且擺角太大時，單擺的運(yùn)動不能看作簡諧運(yùn)動，不符合實(shí)驗(yàn)要求，故c錯誤。測量周期時應(yīng)

22、從小球經(jīng)過平衡位置即最低點(diǎn)位置時開始計(jì)時，而且應(yīng)記錄n次全振動的時間Δt，則T＝，故d錯誤，e正確。 總結(jié)升華 用單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析 (1)本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)固定，小球質(zhì)量大、體積小，細(xì)線輕質(zhì)非彈性，振動是在同一豎直平面內(nèi)的振動，這些要求是否符合。 (2)本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計(jì)時，不能多計(jì)或漏計(jì)擺球全振動次數(shù)。此外，使用刻度尺測量擺線長度讀數(shù)時也會產(chǎn)生偶然誤差。 (3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點(diǎn)，同時也能減小實(shí)驗(yàn)誤差。利用圖象法分析處理時要特別注意圖象的斜率及截距的物理意

23、義。 　某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作： (1)用游標(biāo)尺上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑，得到如圖甲所示結(jié)果，則可讀出擺球的直徑為________cm。把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計(jì)算得到擺長L。 (2)用秒表測量單擺的周期，當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時開始計(jì)時并記為n＝1，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)計(jì)一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝________s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。 (3)測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2-L圖象如圖丙所示，此圖象斜率的物理意義是 (　　) A．g B. C. D.

24、 (4)在(3)中，描點(diǎn)時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點(diǎn)，由圖象斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小 (　　) A．偏大 B．偏小 C．不變 D．都有可能 (5)該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度ΔL，再測出其振動周期T2。用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度，則g＝________。 答案　(1)2.06　(2)2.28　(3)C　(4)C　(5) 解析　(1)擺球的直徑為d＝20 mm＋6× mm＝20.6 mm＝2.06 cm。 (2)秒表的讀數(shù)為t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根據(jù)題意t＝T＝T，所以周期T＝≈2.28 s。 (3)根據(jù)單擺周期公式T＝2π ，可得＝＝k(常數(shù))，所以選項(xiàng)C正確。 (4)因?yàn)椋剑絢，(常數(shù))，所以＝＝k，若誤將擺線長當(dāng)作擺長，畫出的直線將不通過原點(diǎn)，但圖象的斜率仍然滿足＝＝＝k，所以由圖象的斜率得到的重力加速度不變。 (5)根據(jù)(4)的分析，＝，所以g＝＝。