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中考數學專題訓練 專題五 三角形的全等

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1、中考數學專題訓練 專題五 三角形的全等 1、(xx?重慶)在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足為M,點C是BM延長線上一點,連接AC. (1)如圖1,若AB=3,BC=5,求AC的長; (2)如圖2,點D是線段AM上一點,MD=MC,點E是△ABC外一點,EC=AC,連接ED并延長交BC于點F,且點F是線段BC的中點,求證:∠BDF=∠CEF. 2、 (xx重慶)在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,點D是BC上一點,連接AD,過點A作AG⊥AD,在AG上取點F,連接DF.延長DA至E,使AE=AF,連接EG,DG,且GE=DF. 證明: 3、(xx

2、南開三模)如圖,已知等腰Rt?ABC,∠ACB=90°,CA=CB,以BC為邊向外作等邊?CBD,連接AD,過點C作∠ACB的角平分線與AD交于點E,連接BE。 (1)若AE=2,求CE的長度 (2)以AB為邊向下作?AFB,∠AFB=60°,連接FE,求證: 4、(xx一中二模)中,,以為邊向外作,為上一點,連結。如圖2,若,延長交延長線于點,且,連結交于點。求證:。 練習: 1、(xx八中一模)如圖,在菱形中,,為對角線延長線上一點,連接和,為上一點,且滿足,連接,交于點。 證明:。 2、(xx育才三模)已知等腰Rt?ABC與等

3、腰Rt?CDE,∠ACB=∠DCE=90°.把Rt?ABC繞點C旋轉.當Rt?ABC旋轉到如圖2所示的位置時,過點C作BD的垂線交BD于點F,交AE于點G,求證:BD=2CG. 3、(xx巴蜀一模)如圖,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D為AC上一點,連接 BD,過C點作BD的垂線交BD的延長線于點E,連接AE,過點A作AF⊥AE交BD于點F,連接CF。若點D為AC的中點,求證:CF=2CD 4、 (xx南開一模)等腰中,上一點,連接,過點作交,交。如圖(2),若中點,連接,求證: 5、 (xx一中模擬)在△ABC中,AB

4、=AC,∠ABC的平分線交AC于點D,在AB的延長線上截取BE使BE=CD,連接DE交BC于點F。求證:BE=2BF 6、 (南開17年初三上半期)在等腰中,如圖,, 求證: 7、(一中17初三半期)如圖,中,,為中點,等腰, ,求證: 8、(一中17初三月考)在等邊中,于點D,點F為AD上任意一點,連接BF,點G為BF的中點,點E為AB上一點,且AEEF,連接EG、GC、CE。 (1)若,10,求FB的長; 備用圖 (2)求證:EG. 三角形的全等(二) 1、如圖,在等腰中,∠ABC=90

5、°,AB=BC,點D是線段AC上一點,連接BD,過點C作CE⊥BD于點E,點F是AB垂直平分線上一點,連接BF、EF。當點F在AC邊上時。求證: 2、如圖,四邊形為矩形,連接,點在邊上。如圖2,延長至點使得,連接并延長交于點,過點作于點,連接。求證:。 3、 在中,,點的中點,點下方一點,。過點,交延長線于點,連接。 求證:。 4、如圖,在中,以BC為斜邊作等腰直角三角形ABC,D為BE中點,過E作EFCA. 證明:BF=2AD 5、如圖,在中,CD是斜邊AB的中線,且AED=BEC. 求證:F是CD中點. 7、如圖,在中,AB=AC,D是BC延長線

6、上一點且DB=DA,BEAD,F為BE中點。若,求證:2AF=AD 8、 在菱形ABCD中,∠BAD=60°.M為線段AC上一點(M不與A,C重合),以AM為邊,構造如圖所示等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點G,連接NC,DM,Q為線段NC的中點,連接DQ,MQ,求證:DM=2DQ. 9、如圖,兩個等腰直角三角形ABC和CDE,F為AD中點,若DBE=45°. 求證:2EF=ED 10、在等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D為線段AB上一點,連接CD.過點C、點B分別作CD、AB的垂線相交于點E,連接AE,取AE的中點為F,連接C

7、F. 求證:; 全等三角形(三) 1、如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點E、F分別是AB、BC上的動點,連接DE、DF、EF。如圖,若BE=BF,G為DE的中點,連接AF、AG、FG,求證:AG⊥FG; 2、如圖,在等腰直角三角形,D是AB邊上一點,將CD繞點C順時針旋轉90°至CE,若F為AD中點。求證:CFEB 3、如圖,在直角三角形ABC中,D為AB中點,DFDE,AFD=DFG。 求證:BHBC 4、 已知?ABC是等腰直角三角形,,E為外一點,,連接AE、BF,點M為AE中點,點N為BF中點。求證: 5、如圖1,在菱形ABCD中,ABC=60°,若點E在AB的延長線上,EF∥AD,EF=BE,點P是DE的中點,連接FP并延長交AD于點G.連接CP,求證:CPFP 5、 已知與都為等腰直角三角形,.連接GD、CF,N為線段GD的中點,連接. (1)求證: (2)求證: 6、 如圖,中,AD為BC邊中線,作,交AD延長線于點E,過點作∥交AD于點F. (1)求證: (2) 若AD=DE+2BD, 求證:

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