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中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練 專(zhuān)題一 幾何題型(中點(diǎn)M型)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):106014147 上傳時(shí)間:2022-06-13 格式:DOC 頁(yè)數(shù):12 大小:314KB
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1、中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練 專(zhuān)題一 幾何題型(中點(diǎn)M型) 基本條件: ①∠PMQ=∠B=∠C;②M是BC的中點(diǎn) 基本結(jié)論: ①△EMF∽△EBM∽△MCF. ②EM平分∠BEF,F(xiàn)M平分∠EFC. ③EM=EB·EF,F(xiàn)M=FC·EF. 常見(jiàn)特例: 特例一:條件:①等邊△ABC;②∠MPN=60°,③P是BC的中點(diǎn)。 特例二:條件:①等腰直角△ABC,AC=BC,∠C=90°;②∠EDF=45°;③點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。特例三:條件:①AB=AC;②∠BAC=120°,∠EDF=30°,③D是BC的中點(diǎn)。 特例四:條件:①矩形ABCD;②∠GEF=90°,③E是AB的中點(diǎn)。 特例五:條

2、件:①直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°;②E是AD的中點(diǎn);③∠BEC=90°。 鞏固練習(xí): 1. 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,E為AB的中點(diǎn),若AD=2, BC=4,∠CED=90°,則CD長(zhǎng)為 。 2. 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F在邊BC、CD上,若 AE=2,EF=1, AF= ,則正方形的邊長(zhǎng)為 。 3. 已知:等邊 △ABC中,AB=8,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M為BC上一動(dòng)點(diǎn) ,以DM為一邊,在點(diǎn)B異側(cè)作等邊△DMN。DN交AC于點(diǎn)F,當(dāng) ∠DAN=90°時(shí),則FN的

3、長(zhǎng)為 。 4. 如圖,以矩形OABC的鄰邊OA、OC分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,F(xiàn)為線段OA上的一點(diǎn),將△COF沿直線CF翻折,點(diǎn)O落在AB的中點(diǎn)E處,且OC=6. (1) 求直線EF的解析式; (2) 將直線EF繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到直線m,直線m交y軸于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo)。 1. 如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),BE⊥AC于E,DF⊥AB于F. (1) 當(dāng)0<α<90,(如圖1),求證

4、:AE+2BF=AB; (2) 當(dāng)90<α<180,(如圖2),則AE、BF、AB之間的數(shù)量關(guān)系 ; (3) 在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)D作DG∥AB,交AC于G,且DF=GE=3時(shí)(如圖3),求BF的值。 2. 已知:直角梯形ABCD,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=BC,E為射線BC上一點(diǎn),連接AE,過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線,分別交直線AB、直線CD于點(diǎn)G和F. (1) 當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)(如圖1),求證:BE=BG+CF. (2) 當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖

5、2),猜想BE、BG和CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想; (3) 在(2)的條件下,設(shè)AE交CD于點(diǎn)H,若CH=BE,AB=2,且CD<,求EG的長(zhǎng)。 “A”字型專(zhuān)題 1. 已知,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)G在邊AD上,連接EG,EG=DG,作EF⊥EG,交邊BC于點(diǎn)F(圖1)。 (1) 求證:AE+CF=EF; (2) 連接正方形ABCD的對(duì)角線AC,連接DF,線段AC與線段DF相交于點(diǎn)K(圖2),探究線段AE、AD、AK之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出你的結(jié)論

6、 。 (3) 在(2)的條件下,連接線段DE與線段AC相交于點(diǎn)P,(圖3)若AK=8,△BEF的周長(zhǎng)為24,求PK的長(zhǎng)。 2. 如圖,在△ABC中,AB=2AC,點(diǎn)D在BC上,且∠CAD=∠B,點(diǎn)E在AB的中點(diǎn),連接CE,CE與AD交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在BC上,且∠CEF=∠BAC. (1) 若∠BAC=90°,如圖1,求證:EG+EF=AC; (2) 若∠BAC=120°,如圖2,此時(shí)線段EG、EF、AC三者之間的數(shù)量關(guān)系為 ; (3) 在(2)的條件下,在∠BAD的內(nèi)部作

7、∠DAM=60°,∠DAM的一邊AM交BC于點(diǎn)M,AM與CE交于點(diǎn)N,若AC=2,求線段MN的長(zhǎng)。 3. 已知,在△ABC中, BC=AC,∠MCN=∠ACB,CM交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CB交CN于點(diǎn)F. (1) 當(dāng) ∠ACB=90°(如圖1所示)時(shí),求證:BE-AE=BF; (2) 當(dāng)∠ACB=120°(如圖2所示)時(shí),線段BE、AE與BF之間的數(shù)量關(guān)系為 ; (3) 在(2)的條件下,F(xiàn)B、CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,連接AG、FE,直線AG、FE交于點(diǎn)H,若AC=6,BF=B

8、E,求AH的長(zhǎng)。 “X”字型專(zhuān)題 1. 已知,A、C分別為∠BOE兩邊上的兩點(diǎn),D為∠BOE內(nèi)一點(diǎn),DC∥OB,DA∥OE,連接OD、AC相交于點(diǎn)F,G為FD上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G的直線交OE于Q,交CD于點(diǎn)P,交AD于點(diǎn)N,交OB于點(diǎn)M. (1) 若FG=FD時(shí)(如圖1),求證:PQ+MN=PN; (2) 若FG=FD時(shí)(如圖1),且△OAC為等邊三角形,OC=4,CQ=3,現(xiàn)將∠DAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后AD所在邊交OC于S,AC所在邊交CD于點(diǎn)T,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AT∥MQ時(shí),連接ST, 求:ST長(zhǎng)。

9、 2. 如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,sin∠BAC=(即=),P為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC,PN⊥AD垂足為M、N。 (1) 當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí),求證:PM=P N. (2) 當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)重合時(shí),連接AM交PD于點(diǎn)E,將射線PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,交AM于點(diǎn)F;若AC=3,求EF的長(zhǎng)。 “M”字型專(zhuān)題 1. 已知,四邊形ABCD中,AD=AB,AD∥BC,∠A=90°,M為AD的中

10、點(diǎn),F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn),連接MF,過(guò)M點(diǎn)作ME⊥MF,交邊AB于點(diǎn)E。 (1) 如圖1,當(dāng)∠ADC=90°時(shí),求證:4AE+2CF=CD. (2) 如圖2,當(dāng)∠ADC=135°時(shí),線段AE、CF、CD的數(shù)量關(guān)系為 . (3) 如圖3,在(1)的條件下,連接EF、EC、EC與FM相交于點(diǎn)K,線段FM關(guān)于FE對(duì)稱(chēng)的線段與AB相交于點(diǎn)N,若NE=,F(xiàn)C=AE,求MK的長(zhǎng)。 2.如圖,已知Rt△ABC中,∠C=90°,過(guò)點(diǎn)B作∠BAC平分線AD的垂線,垂足為D,AD

11、交BC于點(diǎn)E. (1)當(dāng)=時(shí),求證:DE=AE; (2)當(dāng)=時(shí),判斷DE、AE的關(guān)系 ; (3)在(2)的條件下,取CD中點(diǎn)F,連結(jié)EF并延長(zhǎng)交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交CD于F,現(xiàn)有一個(gè)45°角頂點(diǎn)與F重合,將它旋轉(zhuǎn)一邊交CG于點(diǎn)M,另一邊交BC于點(diǎn)N,若CM=MG,AC=3,求CN的長(zhǎng)。 2. 如圖1,在△ABC中,AC=BC ,∠ACB=90°,點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn),以點(diǎn)D為頂點(diǎn),作∠PDQ=90°,DP、DQ分別交直線AC、BC于E、F,分別過(guò)點(diǎn)E

12、、F作AB的垂線,垂足分別為M、N. (1) 求證:EM+FN=AC. (2) 把∠PDQ繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖2) 特別資料 一、 基本圖形:“A”字型 1. 計(jì)算,已知:△ABC中,DA交BF于點(diǎn)E,AE=ED,BD:CD=1:2,AC=4,求AF的值。 2. 已知,△ABC中,AD平分∠BAC,∠BAC=120°,若AC=6,BC=3,求AD的長(zhǎng)。 3. 已知,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥

13、BC,AF=2,AB=,求DE的長(zhǎng)度。 4.已知,D在BC的延長(zhǎng)線上,DF交AC于點(diǎn)E,E為AC的中點(diǎn),BF=3AF. 求證:BC=2CD. 5.已知:△AB C、△BCE均為等邊三角形,且A、B、C共線, 求證:(1)MN∥AC (2) 6.已知,△ABC中,AD、CE分別平分∠BAC,∠ACB ,∠B=60°, 求證:(1)AE+CD=AC (2)若AD=5,PC=6,求AE的長(zhǎng)。 二、基本圖形:“X”字型 1.已知:Rt△ABC中,∠ACB=90

14、°,CD⊥DE,且DB=BC,若AE:EC=1:3,AB=5,求AD的長(zhǎng)。 2.已知: △ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC交AD于點(diǎn)F,若∠BAC=45°,CD=1,BD= 求AD的長(zhǎng)。 3. 已知,矩形ABCD沿BE折疊后C與G重合,若DE=1,CE=2,BC=6,求AF的長(zhǎng)。 4. 已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,BF平分∠ABC,且FC=2AF,求證:BE=EF.

15、 5. 已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB⊥BD,∠DAE=60°,求證:BD+2EC=AC. 6. 已知:矩形ABCD沿AE折疊后B與G重合,且CE:BE=1:2,求證:AF-FD=AB. 7. 已知:矩形ABCD中,B(8,5),點(diǎn)P(m,0)且0<m<8,點(diǎn)O關(guān)于直線PC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為O,直線CO交直線AB于Q,求m為何值時(shí),△PCQ是以PQ為底邊的等腰三角形。 三、

16、基本圖形“直射影、斜射影” 1. 已知:△ABC中,∠BAD=∠C, 若AB=4,BD=2,求AD長(zhǎng)。 2.已知:△ABC中,AD⊥AC, 若AB=AC=6,BD=1,求BC的長(zhǎng)。 3.已知:AB⊥CD,∠CED=90°,DF⊥AC交BE于點(diǎn)G,若BG=3,AE=6,求EG的長(zhǎng)。 4.已知:AD平分∠BAC,E在BC的延長(zhǎng)線上,EF垂直平分AD且CE=2CD, 求證:DE=2BD. 5.已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,延長(zhǎng)AC至E使∠CED=∠CBE,求證:AC=CE .

17、 6. 已知:Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E為AD中點(diǎn),且EF⊥EC,求證:BF=3DF . 7.已知:梯形OABC中,BC∥OA,B(3,6),A(8,0)點(diǎn)P(m,n)在AB邊上(3<m<8),過(guò)P作OA平行線OA,交AC于D,過(guò)P作OA的垂線交OA于點(diǎn)E, 求,當(dāng)m為何值時(shí),△ODE為直角三角形? 8.已知:△ABC中,BC=2AB,P為BC中點(diǎn),∠ABC=∠APF=120°,且∠ABD=∠C, (1)求證:PF=AE (2)若AD=,求DE的長(zhǎng)。

18、 四、基本圖形“M”型①直M型②斜M型 1.已知:Rt △ABC中,∠C=90°,D為BC中點(diǎn),∠ADE=∠B,若AC=2,BC=4,求BE的長(zhǎng)。 2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠AEF=90°,若AB=3,BE=1,AD=6,EC=8,求DF的長(zhǎng)。 3. 已知:Rt △ABC中,∠BAC=90°,D為BC中點(diǎn),∠EDF=∠B=45°,若BF=2,AE=3,求EF的長(zhǎng)。 4.已知:△ABC為等邊三角形,D為BC中點(diǎn),∠EDF=60°,若AE=3,EF=7,求FC的長(zhǎng)。

19、 5. 已知:△ABC中,∠BAC=120°,∠EDF=∠B=30°,且AB=2AE,求證:DF=CF。 6. 已知:Rt △ABC中,∠A=90°,∠EDF=∠B=45°,若AE: BD=1:,求證:EC=2AE。 7.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,PA:PD=1:2,且 ∠A=∠EPF=120° 求證:PF=3PE. 8.已知:梯形ABCD中,BC∥OA,A(,0),B(,8),點(diǎn)P在BC邊上,點(diǎn)Q(m,n)在AB邊上,PO⊥PQ,求當(dāng)m為何值時(shí),?

20、 9. Rt △ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AD,且AC=2CD, (1)求證:BD=2BE. (2)連接EC交AD于F,BD·CD=60,求DF的長(zhǎng)。 五、基本圖形:(1)“雙高型”①含45°必全等②有6+2對(duì)相似,(2)斜“A”型,(3)斜“X” 型, (2)“雙斜”型, 1.已知:△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,AD:BD=1:2,BC=,求DE的長(zhǎng)。 2.已知:矩形ABCD中,BC=3AB,CE:BE=1:2,求∠1+∠2的度數(shù)。 3.已知:

21、Rt △ABC中,∠C=90°, AB=AC,D為BC的中點(diǎn),∠EDF=45°,若BE=4,DE=2,求EF的長(zhǎng)。 4.已知:等邊△ABC邊長(zhǎng)為,D為BC的中點(diǎn),∠EDF=60°,設(shè)EF=x,S=y(tǒng),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。 5.已知:Rt △ABC中,∠A=90°,AD=BE=AB=AC,求證:∠1=∠2。 6.已知:△ABC中,AD⊥BC,BF⊥AC,且∠ABC=60°,求證:AB+CE=2CB. 7.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,BD=CD,∠AEB=∠C=60°,求證:AD+DE=BD. 8.已知:△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,F(xiàn)為DE中點(diǎn),求證:AF⊥BE. 9.已知:Rt △ABC中,∠BAC=90°, AD⊥BC,∠EDF=90°,且AD:BD=1:2, (1)求證:DE=2DF. (2)若CD·PE=DF·AF,AC=5,求PF的長(zhǎng)。

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