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1、中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)8 一元一次方程（含解析） 一．選擇題（共8小題） 1．（xx?恩施州）一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（　　） A．不盈不虧 B．盈利20元 C．虧損10元 D．虧損30元 【分析】設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)利潤=銷售收入﹣進(jìn)價(jià)，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用240﹣兩件衣服的進(jìn)價(jià)后即可找出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元， 根據(jù)題意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y， 解得：x=100，y=150，

2、 ∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）． 故選：C． 　 2．（xx?通遼）一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（　?。? A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧 【分析】設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)銷售收入﹣進(jìn)價(jià)=利潤，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由兩件商品的銷售收入﹣成本=利潤，即可得出商店賣這兩件商品總的虧損20元． 【解答】解：設(shè)盈利的商品的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的商品的進(jìn)價(jià)為y元， 根據(jù)題意得：150﹣x

3、=25%x，150﹣y=﹣25%y， 解得：x=120，y=200， ∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元）． 故選：A． 　 3．（xx?南通模擬）籃球比賽規(guī)定：勝一場得3分，負(fù)一場得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場數(shù)是（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】設(shè)該隊(duì)獲勝x場，則負(fù)了（6﹣x）場，根據(jù)總分=3×獲勝場數(shù)+1×負(fù)了的場數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)該隊(duì)獲勝x場，則負(fù)了（6﹣x）場， 根據(jù)題意得：3x+（6﹣x）=12， 解得：x=3． 答：該隊(duì)獲勝3場． 故選：B． 　 4

4、．（xx?臺州）甲、乙兩運(yùn)動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)…若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】可設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，根據(jù)每次相遇的時(shí)間，總共時(shí)間為100s，列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)兩人相遇的次數(shù)為x，依題意有 x=100， 解得x=4.5， ∵x為整數(shù)， ∴x取4． 故選：B． 　 5．（xx?臨安區(qū)）中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的

5、題目如圖所示，兩個(gè)天平都平衡，則三個(gè)球體的重量等于（　　）個(gè)正方體的重量． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】由圖可知：2球體的重量=5圓柱體的重量，2正方體的重量=3圓柱體的重量．可設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案． 【解答】解：設(shè)一個(gè)球體重x，圓柱重y，正方體重z． 根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z， 則3x=5z，即三個(gè)球體的重量等于五個(gè)正方體的重量． 故選：D． 　 6．（xx?邵陽）程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了

6、算盤用法．書中有如下問題： 一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭， 小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁． 意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結(jié)果正確的是（　?。? A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 【分析】根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程即可． 【解答】解：設(shè)大和尚

7、有x人，則小和尚有（100﹣x）人， 根據(jù)題意得：3x+=100， 解得x=25 則100﹣x=100﹣25=75（人） 所以，大和尚25人，小和尚75人． 故選：A． 　 7．（xx?武漢）將正整數(shù)1至xx按一定規(guī)律排列如下表： 平移表中帶陰影的方框，方框中三個(gè)數(shù)的和可能是（　?。? A．2019 B．2018 C．xx D．xx 【分析】設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1、x+1，進(jìn)而可得出三個(gè)數(shù)之和為3x，令其分別等于四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)，解之即可得出x的值，由x為整數(shù)、x不能為第一列及第八列數(shù)，即可確定x值，此題得解． 【解答】解：設(shè)中間數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x

8、﹣1、x+1， ∴三個(gè)數(shù)之和為（x﹣1）+x+（x+1）=3x． 根據(jù)題意得：3x=2019、3x=xx、3x=xx、3x=xx， 解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671． ∵673=84×8+1， ∴2019不合題意，舍去； ∵672=84×8， ∴xx不合題意，舍去； ∵671=83×7+7， ∴三個(gè)數(shù)之和為xx． 故選：D． 　 8．（xx?香坊區(qū)）某種商品每件的標(biāo)價(jià)是270元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（　?。? A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元 【分析】設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元

9、，根據(jù)按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利20%，列方程求解． 【解答】解：設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元， 由題意得，270×0.8﹣x=20%x， 解得：x=180， 即每件商品的進(jìn)價(jià)為180元． 故選：A． 　 二．填空題（共2小題） 9．（xx?曲靖）一個(gè)書包的標(biāo)價(jià)為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進(jìn)價(jià)為　80　元． 【分析】設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)銷售收入﹣成本=利潤，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)該書包的進(jìn)價(jià)為x元， 根據(jù)題意得：115×0.8﹣x=15%x， 解得：x=80． 答：該書包的進(jìn)價(jià)為80元． 故答案為：8

10、0． 　 10．（xx?臨沂）任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.為例進(jìn)行說明：設(shè)0. =x，由0. =0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=，于是．得0. =．將0.寫成分?jǐn)?shù)的形式是　?。? 【分析】設(shè)0. =x，則36. =100x，二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)0. =x，則36. =100x， ∴100x﹣x=36， 解得：x=． 故答案為：． 　 三．解答題（共3小題） 11．（xx?隨州）我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實(shí)

11、上，所有的有理數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)形式（整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù)），那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例： 例：將0.化為分?jǐn)?shù)形式 由于0. =0.777…，設(shè)x=0.777…① 則10x=7.777…② ②﹣①得9x=7，解得x=，于是得0. =． 同理可得0. = =，1. =1+0. =1+= 根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：（以下計(jì)算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示） 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 （1）0. =　　，5. =　?。? （2）將0. 化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程； 【能力提升】 （3）0. 1=　　，2.0=　　； （注：0. 1=0.315315…，2.0=2.0181

12、8…） 【探索發(fā)現(xiàn)】 （4）①試比較0.與1的大?。?.　=　1（填“＞”、“＜”或“=”） ②若已知0. 8571=，則3. 1428=　?。? （注：0. 857l=0.285714285714…） 【分析】根據(jù)閱讀材料可知，每個(gè)整數(shù)部分為零的無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分式形式，如果循環(huán)節(jié)有n位，則這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為n個(gè)9，分子為循環(huán)節(jié)． 【解答】解：（1）由題意知0. =、5. =5+=， 故答案為：、； （2）0. =0.232323……， 設(shè)x=0.232323……①， 則100x=23.2323……②， ②﹣①，得：99x=23， 解得：x=， ∴0. =； （

13、3）同理 0. 1==，2.0=2+= 故答案為：， （4）①0. = =1 故答案為：= ②3. 1428=3+=3+= 故答案為： 　 12．（xx?張家界）列方程解應(yīng)用題 《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45元；每人出7元，則差3元．求人數(shù)和羊價(jià)各是多少？ 【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5×買羊人數(shù)+45=7×買羊人數(shù)+3，把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號左邊可得羊價(jià)． 【解答】解：設(shè)買羊?yàn)閤人，則羊價(jià)為（5x+45）元錢， 5x+45=7x+3， x=21（人）， 5×21+45=150（員）， 答：買羊人數(shù)為21人，羊價(jià)為150元． 　 13．（xx?安徽）《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀危? 大意為： 今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？ 請解答上述問題． 【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)鹿的總數(shù)是100列出方程并解答． 【解答】解：設(shè)城中有x戶人家， 依題意得：x+=100 解得x=75． 答：城中有75戶人家．