九年級數(shù)學下冊 第七章 銳角三角形 第72講 解斜三角形課后練習 （新版）蘇科版 題一：如圖，△ABC中，∠A=30°，，AC=，求AB的長． 題二：如圖，在△ABC中，∠BCA=135°，AC=2，BC=4．求AB的長． 題三：在△ABC中，BC=6，AC=，∠A=30°，求AB的長． 題四：在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，求AB邊上的高CD的長． 題五：如圖，在△ABC中∠C是銳角，BC=a，AC=b． (1)證明：； (2)△ABC是等邊三角形，邊長為4，求△ABC的面積． 題六：如圖，在△ABC中，sin∠B=，∠C=30°，AB=10． 求：(1) AC的長；(2)△ABC的面積． 第72講 解斜三角形 題一： 5． 詳解：如圖，作CD⊥AB于D， 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=，∴CD=，AD=3， 在Rt△BCD中，，∴BD==2，∴AB=AD+BD=5． 題二：． 詳解：如圖，作AD⊥BC交BC的延長線于D， ∵∠BCA=135°，∴∠ACD=， 在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=， ∴CD=AD=ACsin45°=2×=2， 在Rt△BDA中， BD=BC+CD=6，AD=2． ∴AB=． 題三：12或6． 詳解：如圖1，過點C作CD⊥AB于點D，∵∠A=30°，AC=， ∴CD=AC=，AD=ACcos30°=×=9， 在Rt△BCD中，∵BC=6，CD=，∴BD==3， ∴AB=AD+BD=9+3=12； 如圖2，同理可得AB=AD－BD=9－3=6． 綜上所述，AB的長為12或6． 題四：或或4． 詳解：①當AB=AC時，∵∠A=30°，∴CD=AC=×8=； ②當AB=BC時，則∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°， ∴CD=cos∠BCDBC=cos30°×8=； ③當AC=BC時，則AD=，∴CD=tan∠AAD=tan30°×4=． 綜上所述，AB邊上的高CD的長為或或4． 題五：略；． 詳解：(1)如圖，作AD⊥BC， ∴BCAD， 在Rt△ACD中，AD=ACsinC，∴； (2)∵△ABC是等邊三角形，邊長為4，sin60°=， ∴． 題六：16；． 詳解：(1)作AD⊥BC，垂足為點D，在△ABD中，∠ADB=90°， ∴sin∠B=，∵AB=10，∴AD=8． 在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，∴AC=2AD=16； (2)在△ABD中，∠ADB=90°，AB=10，AD=8，∴BD=6． 在△ACD中，∠ADC=90°，AD=8，AC=16，∴CD=， ∴BC=，∴．