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1、2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練13 反比例函數(shù)及其應用練習 湘教版 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·沈陽] 若點A(-2,5)在反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上,則k的值是 (　　) A.10 B.5 C.-5 D.-10 2.[xx·衡陽] 對于反比例函數(shù)y=-,下列說法不正確的是 (　　) A.圖象分布在第二,四象限 B.當x>0時,y隨x的增大而增大 C.圖象經(jīng)過點(1,-2) D.若點A(x1,y1),B(x2,y2)都在圖象上,且x1

2、 圖K13-1 4.[xx·天津] 若點A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 (　　) A.y11 B.-11 C.-1

3、B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,則△OAB的面積是 (　　) 圖K13-3 A.4 B.3 C.2 D.1 7.如圖K13-4,在平面直角坐標系中,點P(1,4),Q(m,n)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,當m>1時,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點A,B;過點Q分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點C,D.QD交PA于點E,隨著m的增大,四邊形ACQE的面積 (　　) 圖K13-4 A.減小 B.增大 C.先減小后增大 D.先增大后減小 8.[xx·邵陽] 如圖K13-5,點A是反比例函數(shù)y=圖象上一點,作AB⊥

4、x軸,垂足為點B.若△AOB的面積為2,則k的值是　　　　.? 圖K13-5 9.[xx·菏澤] 直線y=kx(k>0)與雙曲線y=交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點,則3x1y2-9x2y1的值為　　　　.? 10.[xx·張家界] 如圖K13-6,矩形ABCD的邊AB與x軸平行,頂點A的坐標為(2,1),點B與點D都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則矩形ABCD的周長為　　　　.? 圖K13-6 11.[xx·湘西州] 如圖K13-7,反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,3),B(3,m). (1)求反比例函數(shù)的表達式及B點的坐標; (

5、2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標. 圖K13-7 12.[xx·麗水] 麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售.記汽車的行駛時間為t小時,平均速度為v千米/時(汽車行駛速度不超過100千米/時).根據(jù)經(jīng)驗,v,t的一組對應值如下表: v(千米/時) 75 80 85 90 95 t(小時) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出平均速度v(千米/時)關(guān)于行駛時間t(小時)的函數(shù)表達式. (2)汽車上午7:30從麗水出發(fā)

6、,能否在上午10:00之前到達杭州市場?請說明理由. (3)若汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范圍. |拓展提升| 13.已知點A在函數(shù)y1=-(x>0)的圖象上,點B在直線y2=kx+1+k(k為常數(shù),且k≥0)上,若A,B兩點關(guān)于原點對稱,則稱點A,B為函數(shù)y1,y2圖象上的一對“友好點”.請問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為 (　　) A.有1對或2對 B.只有1對 C.只有2對 D.有2對或3對 14.如圖K13-8,已知直線y=x+k和雙曲線y=(k為正整數(shù))交于A,B兩點. (

7、1)當k=1時,求A,B兩點的坐標. (2)當k=2時,求△AOB的面積. (3)當k=1時,△OAB的面積記為S1;當k=2時,△OAB的面積記為S2;…….依此類推,當k=n時,△OAB的面積記為Sn,若S1+S2+…+Sn=,求n的值.提示:12+22+…+n2= 圖K13-8 參考答案 1.D　2.D　3.B　4.B 5.D　[解析] 由反比例函數(shù)圖象是中心對稱圖形,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=的圖象的一個交點A的橫坐標為1,可知另一個交點B的橫坐標為-1,結(jié)合圖象知,當y1

8、.B　[解析] 過A,B兩點分別作AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足分別為C,D,∵A,B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是2和4,∴A,B兩點的坐標分別為(2,2),(4,1),∴AC=2,BD=1,DC=2,∴S梯形ACDB=×(1+2)×2=3.觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn):S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ACDB,而S△BOD=S△AOC, ∴S△AOB=S梯形ACDB=3. 7.B　[解析] 因為點P(1,4)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,所以k=4,又點Q(m,n)也在函數(shù)圖象上,所以mn=4.QE=m-1,QC=n,所以四邊形ACQE的面積為(m

9、-1)n=mn-n=-n+4,當m增大時,n減小,-n+4是增大的,故選B. 8.4 9.36　[解析] 由題意可知點A(x1,y1),B(x2,y2)關(guān)于原點對稱,∴x1=-x2,y1=-y2,把(x1,y1)代入y=,得x1y1=6,所以3x1y2-9x2y1=-3x1y1+9x1y1=-18+54=36. 10.12　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形,頂點A的坐標為(2,1), ∴設(shè)B,D兩點的坐標分別為(x,1),(2,y).∵點B與點D都在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴x=6,y=3.∴B,D兩點的坐標分別為(6,1),(2,3),∴AB=6-2=4,AD=3-1=2,

10、∴矩形ABCD的周長為12. 11.解:(1)因為y=的圖象經(jīng)過點A(1,3),所以3=, ∴k=3,∴反比例函數(shù)的表達式為y=.當x=3時,m==1,∴B點的坐標為(3,1). (2)如圖,作點B關(guān)于x軸對稱的點C,則C點的坐標為(3,-1).連接AC,與x軸交于點P,此時PA+PB的值最小.設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b(k1≠0),∵圖象過(1,3)和(3,-1)兩點,∴可得解得 ∴y=-2x+5.當y=0時,x=2.5,∴滿足條件的點P的坐標為(2.5,0). 12.解:(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可畫出v關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象如圖所示: 根據(jù)圖象形狀,選擇反比例

11、函數(shù)模型進行嘗試. 設(shè)v關(guān)于t的函數(shù)表達式為v=, ∵當v=75時,t=4, ∴k=4×75=300, ∴v=. 將點(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)的坐標代入v=, 驗證:=3.75,≈3.53,≈3.33,≈3.16, ∴v與t的函數(shù)表達式為v=(t≥3). (2)∵10-7.5=2.5, ∴當t=2.5時,v==120>100, ∴汽車上午7:30從麗水出發(fā),不能在上午10:00之前到達杭州市場. (3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得, 當3.5≤t≤4時,75≤v≤. 答:平均速度v的取值范圍是75≤v≤. 13.A

12、　[解析] ①當k=0時,y2=1,y1=-(x>0),則一對“友好點”為A(1,-1),B(-1,1). ②當k≠0時,設(shè)A點坐標為x,-,由于A,B關(guān)于原點對稱,則可設(shè)B點坐標為(-x,-kx+1+k).A,B兩點縱坐標互為相反數(shù),因此=-kx+1+k,將其化為一元二次方程,得到kx2-(1+k)x+1=0,Δ=(k-1)2≥0,因此,當k=1時,有1對“友好點”;當k>0且k≠1時,有2對“友好點”.因此選A. 14.解:(1)當k=1時,直線y=x+k和雙曲線y=分別化為y=x+1和y=, 解方程組得或 ∴點A的坐標為(1,2),點B的坐標為(-2,-1). (2)當k=2時,直線y=x+k和雙曲線y=分別化為y=x+2和y=, 解方程組 得或 ∴點A(1,3),點B(-3,-1). ∵直線AB與y軸的交點坐標為(0,2), ∴S△AOB=×2×1+×2×3=4. (3)當k=1時,S1=×1×(1+2)==×12+1; 當k=2時,S2=×2×(1+3)=4=×22+2; …… 當k=n時,Sn=n[1+(n+1)]=n2+n. ∵S1+S2+…+Sn=, ∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…+n)=, 整理得×+=, 解得n=6.