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內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練 反比例函數(shù)綜合題

上傳人:xt****7 文檔編號:106054552 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):20 大?。?88.50KB
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1、內(nèi)蒙古中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練 反比例函數(shù)綜合題 類型一 反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合 ★1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=4(x>0)x 的圖象與一次函數(shù) y=kx-k 圖象的交點(diǎn)為 A(m,2),一次函 數(shù)與 x 軸交于點(diǎn) C. (1)求一次函數(shù)的解析式; (2)設(shè)一次函數(shù)y=kx-k的圖象與y軸交于點(diǎn)B,若P是 x 軸上一點(diǎn),且滿足△PAB 的面積是4,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo). 第 1 題圖 解:(1)將A(m,2)代入y=4x(x>0)得,m=2, 則 A(

2、2,2), 將 A(2,2)代入 y=kx-k 得,2k-k=2, 解得 k=2,則一次函數(shù)的解析式為 y=2x-2; (2)∵一次函數(shù)y=2x-2與x軸的交點(diǎn)為C(1,0),與y軸的交點(diǎn)為 B(0,-2),S△ABP=S△ACP+S△BPC, ∴12×2CP+12×2CP=4,解得CP=2,則 P 點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(-1,0). ★2.如圖,已知一次函數(shù)y=12x+b的圖象與反比例函數(shù) k y=x(x<0)的圖象交于點(diǎn) A(-1,2)和點(diǎn) B,點(diǎn) C 在 y 軸上. (1)當(dāng)△ABC的周長最小時,求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)當(dāng)1x+b<k時,請

3、直接寫出x的取值范圍. 2 x .... 第 2 題圖 解:(1)把點(diǎn)A(-1,2)分別代入y=12x+b與y=kx中,解得 b=52,k=-2, ∴兩函數(shù)的解析式分別為:y=12x+52,y=-2x, y=12x+52 聯(lián)立y=-2x, x=-1 x=-4 解得 或 y=1 , y=2 2 ∴點(diǎn) B(-4,1), 2 如解圖,作點(diǎn) A(-1,2)關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) D,此時點(diǎn) D 的坐 標(biāo)為(1,2),連接BD交y軸于 點(diǎn) C,連接 AC,此

4、時△ABC 的 周長最?。? 設(shè)直線 BD 的解析式為 y=k1x+b1,將點(diǎn) D(1,2)和點(diǎn) B(-4, 12)分別代入,得 k1+b1=2 k1= 3 10 1,解得 17, -4k1+b1=2 b1=10 ∴直線 BD 的解析式為:y=103x+1710, 當(dāng) x=0時,y=1710, ∴點(diǎn) C(0,1710); (2)當(dāng)12x+b<kx,即12x+52<-2x時, x 的取值范圍為:x<-4或-1<x<0. ★3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=kx(x>0)的圖象

5、 與直線 y=x-2交于點(diǎn) A(3,m). (1)求k,m的值; (2)已知點(diǎn)P(n,n)(n>0),過點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直 線 y=x-2于點(diǎn) M,過點(diǎn) P 作平行于 y 軸的直線,交函數(shù) y =kx(x>0)的圖象于點(diǎn)N. ①當(dāng) n=1時,判斷線段 PM 與 PN 的數(shù)量關(guān)系,并說明理由; ②若 PN≥PM,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出 n 的取值范圍. 第 3 題圖 解:(1)將A(3,m)代入y=x-2,得m=1, ∴A(3,1), 將 A(3,1)代入 y=kx,

6、 得 k=3; (2)①PM=PN.理由如下: ∵n=1, ∴P(1,1), 把 y=1代入 y=x-2,得 x=3, ∴M(3,1), ∴PM=2, 3 把 x=1代入 y=x,得 y=3,∴N(1,3), ∴PN=2, ∴PM= PN; ②n 的取值范圍為0

7、, x n ∴N(n, 3 ), n 3 ∴PN=|n-n |, 又∵PN≥PM,n>0, 3 ∴當(dāng) 00,有 3 n -n≥2, ∴n2+2n-3=(n+3)(n-1)≤0, ∴0 3 時,n- n>0, 3 有 n-n≥2, ∴n2-2n-3=(n-3)(n+1)≥0, ∴n≥3. 綜上所述,n的取值范圍為 0

8、,且與反比例函數(shù) y=-8x的圖象在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn) B,過點(diǎn) B 作 BD⊥x 軸于點(diǎn) D,OD=2. (1)求直線AB的解析式; (2)若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn),且△PBC的面積等于 3,求點(diǎn) P 的坐標(biāo). 第 4 題圖 解:(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b(k≠0), 把 x=-2代入 y=-8x得 y=4, ∴點(diǎn) B(-2,4), 把點(diǎn) B(-2,4),C(0,2)分別代入 y=kx+b 中, -2k+b=4 得b=2 , k=-1 解得b=2

9、, ∴直線 AB 的解析式為:y=-x+2; (2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,m),則由已知得S=12BP·DO=12(4 -m)·2=3, 解得 m=1, ∴點(diǎn) P(-2,1). ★5.如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù) y=kx(k≠0)的圖象交于 A(-3,2),B(2,n). (1)求反比例函數(shù)y=kx的解析式; (2)求一次函數(shù)y=ax+b的解析式; (3)觀察圖象,直接寫出不等式ax+b

10、:(1)把點(diǎn)A(-3,2)代入y=kx中,得k=-6, ∴反比例函數(shù)的解析式為 y=-6x; (2)把點(diǎn)B(2,n)代入y=-6x中,得n=-3, ∴點(diǎn) B(2,-3), 把點(diǎn) A(-3,2)和 B(2,-3)分別代入 y=ax+b 中,得 -3a+b=2 , a=-1 解得b=-1, ∴一次函數(shù)的解析式為 y=-x-1; (3)-32. 【解法提示】由題圖可知,當(dāng)-32 時,一次 函數(shù) y=ax+b 的圖象在反比例函數(shù) y=kx的圖象下方,∴不等 式 ax+b

11、2. 類型二 反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合 ★1.如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB 上的一個動點(diǎn)(F不與A,B重合). 過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=kx(k >0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E. (1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時,求該函數(shù)的解析式; (2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少? 第 1 題圖 解:(1)∵在矩形OABC中,F(xiàn)是AB的中點(diǎn),OA=3, OC=2, ∴點(diǎn) F(3,1), 把點(diǎn) F(3,1)代入 y=kx中,得1=k3,解得

12、k=3, ∴反比例函數(shù)的解析式為:y=3x; (2)∵點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)的圖象上, ∵點(diǎn) E 的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)為3, ∴AF=k3,CE=k2, ∴BE=3-k2, ∴S△EFA=12AF·BE=12×k3×(3-k2), 即 S△EFA=-121k2+12k=-121(k-3)2+34,∵-121<0,k>0, ∴當(dāng) k=3時,△EFA 的面積最大,最大面積為34. ★2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與反 比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的 A,B 兩點(diǎn),與 x 軸 交于點(diǎn) C,與 y 軸交

13、于點(diǎn) D,點(diǎn) B 的坐標(biāo)是(m,-4),連接 AO,AO=5,sin∠AOC=35. (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)連接OB,求△AOB的面積. 第 2 題圖 解:(1)如解圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E, ∵OA=5,sin∠AOC=35, ∴AE=OA·sin∠AOC=5×35=3, ∴OE=OA2-AE2=4, ∴點(diǎn) A(-4,3), 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=kx(k≠0), 把點(diǎn) A(-4,3)代入解析式,解得 k=-12, ∴反比例函數(shù)的

14、解析式為 y=-12x; (2)把點(diǎn)B(m,-4)代入y=-12x中,解得m=3, ∴點(diǎn) B(3,-4). 設(shè)直線 AB 的解析式為:y=kx+b, 把點(diǎn) A(-4,3)和 B(3,-4)分別代入得, -4k+b=3 k=-1 3k+b=-4,解得b=-1,∴直線AB的解析式為:y=-x-1, 則 AB 與 y 軸的交點(diǎn) D(0,-1), ∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=12×1×4+12×1×3=3.5. 第 2 題解圖 ★3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形A

15、BCD的頂點(diǎn)C 與原點(diǎn) O 重合,點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上,點(diǎn) A 在函數(shù) y=kx(k>0, x>0)的圖象上,點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(4,3). (1)求k的值; (2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移,當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù) y=kx(k>0,x>0)的圖象上時,求菱形 ABCD 沿 x 軸正方向平移的距離. 第 3 題圖 解:(1)如解圖,過點(diǎn)D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn) F,易知點(diǎn) A 在直線 FD 上, ∵點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(4,3), ∴OF=4,DF=3,第3題解圖∴OD=5,

16、 ∵四邊形 ABCD 為菱形, ∴AD=OD=5, ∴點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,8), ∴k=xy=4×8=32; (2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移,使得點(diǎn)D落在函數(shù) y=32x(x>0)的圖象 D′點(diǎn)處,如解圖,過點(diǎn) D′作 x 軸的垂線,垂足為 F′. ∵DF=3,∴D′F′=3, ∴點(diǎn) D′的縱坐標(biāo)為3. ∵點(diǎn) D′在 y=32x的圖象上, ∴32x=3,解得x=323, 即 OF′=323, ∴FF′=OF′-OF=323-4=203,∴菱形 ABCD 平移的距離為203. ★4.如圖,函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)A(1

17、,2). (1)求該函數(shù)的解析式; (2)過點(diǎn)A分別向x軸和y軸作垂線,垂足為B和C,求 四邊形 ABOC 的面積; (3)求證:過此函數(shù)圖象上任一點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂 線,這兩條垂線與兩坐標(biāo)軸所圍成矩形的面積為定值. 第 4 題圖 (1)解:把點(diǎn)A(1,2)代入y=kx中,解得k=2, ∴該函數(shù)的解析式為 y=2x; (2)解:∵AC⊥y軸,AB⊥x軸,∠BOC=90°, ∴四邊形 ABOC 是矩形, 又∵A(1,2),∴OB=1,AB=2, ∴S 四邊形AB

18、OC=OB·AB=1×2=2; 第 4 題解圖 (3)證明:設(shè)點(diǎn)M(a,b)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),如解圖,過點(diǎn) M 作 MN⊥x 軸于點(diǎn) N,作 MP⊥y 軸于點(diǎn) P, 則 MN=|b|,MP=|a|,(6分) ∴S 矩形OPMN=ON·OP=|a|·|b|=|ab|,∵點(diǎn) M(a,b)在反比例函數(shù)的圖象上, 則有 b=2a,即 ab=2, ∴S=|ab|=2,∴結(jié)論得證. ★5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于 點(diǎn) C,點(diǎn) A(3,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上.

19、 (1)求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式; (2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=12S△AOB,求點(diǎn) P 的坐標(biāo); (3) 若將△BOA 繞點(diǎn) B 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到 △BDE,點(diǎn) E 與點(diǎn) A 對應(yīng),直接寫出點(diǎn) E 的坐標(biāo),并判斷點(diǎn) E 是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由. 第 5 題圖 解:(1)∵點(diǎn)A(3,1)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上, ∴k=3×1=3, ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=x3; (2)∵A(3,1), ∴OC=3,AC=1, 易證△AOC∽△OBC ,可得 OC2=AC·BC ,即(3 )2= 1×BC, ∴BC=3,∴B(3,-3), ∴S△AOB=12OC·AB=12×3×4=23, ∵S△AOP=12S△AOB=3, 設(shè) P(m,0),∴12×|m|×1=3, ∴|m|=23, ∵P 是 x 軸的負(fù)半軸上一點(diǎn),∴m=-23, ∴P 點(diǎn)坐標(biāo)為(-23,0); (3)E(-3,-1),點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=x3上,理由如下: ∵(-3)×(-1)=3, ∴點(diǎn) E 在反比例函數(shù)圖象上.

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