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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 雙曲線練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，， 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)， 可得：，解得：， 方程表示雙曲線， ，可得：， 解得：，即n的取值范圍是：． 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)， 可得：，解得：， 無解． 故選：A． 由已知可得，利用，解得，又，從而可求n的取值范圍． 本題主要考查了雙曲線方程的應(yīng)用，考查了不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題． 2. 若雙曲線C：的一條漸近

2、線被圓所截得的弦長為2，則C的離心率為 A. 2 B. C. D. （正確答案）A 解：雙曲線C：的一條漸近線不妨設(shè)為：， 圓的圓心，半徑為：2， 雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2， 可得圓心到直線的距離為：， 解得：，可得，即． 故選：A． 通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 3. 已知雙曲線C：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）B 【分析】 本題考查橢圓與雙曲線的簡

3、單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，考查計(jì)算能力． 根據(jù)橢圓得，根據(jù)漸近線方程為，，結(jié)合，求得a，b，即可得到C的方程。 【解答】 解：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，可得， 雙曲線C：的一條漸近線方程為， 可得，即，可得，解得，， 所求的雙曲線方程為：． 故選B． 4. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 A. B. 3 C. 5 D. （正確答案）A 解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 依題意，， ． 雙曲線的方程為：， 其漸近線方程為：， 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于． 故選A． 由雙曲線的右焦點(diǎn)與拋

4、物線的焦點(diǎn)重合，先求出，再求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，由此能求出結(jié)果． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，求得的值是關(guān)鍵，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，屬于中檔題． 5. 雙曲線的兩頂點(diǎn)為，，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為，，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率是 A. B. C. D. （正確答案）C 解：由題意可得，，，， ，， 且，菱形的邊長為， 由以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為A，B，C，D． 由面積相等，可得， 即為， 即有， 由，可得， 解得， 可得，或舍去． 故選：A． 由題意可得頂點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)及焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得菱形的邊長，運(yùn)用等積

5、法可得，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值． 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用圓內(nèi)切等積法，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題． 6. 已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為，則雙曲線C的方程為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：雙曲線C：的漸近線方程為， 可得；其右焦點(diǎn)為，可得，又， 解得，， 則雙曲線C的方程為：． 故選：B． 利用已知條件列出方程，求解即可． 本題考查雙曲線方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題． 7. 已知，是雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與x軸垂直，，則E的離心率為 A

6、. B. C. D. 2 （正確答案）A 解：設(shè)，則， 與x軸垂直， ， ， ， ， ， ， ， ． 故選：A． 設(shè)，則，利用勾股定理，求出，利用，求得，可得，求出，即可得出結(jié)論． 本題考查雙曲線的定義與方程，考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)． 8. 已知，是雙曲線E：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，與x軸垂直，，則E的離心率為 A. 2 B. C. D. （正確答案）D 【分析】 根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線的定義結(jié)合直角三角形的勾股

7、定理，結(jié)合雙曲線離心率的定義是解決本題的關(guān)鍵． 【解答】解：與x軸垂直，， 設(shè)，則， 由雙曲線的定義得，即， 在直角三角形中，，即， 即， 則， 故選D． 9. 設(shè)雙曲線的離心率是3，則其漸近線的方程為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：雙曲線的離心率是3， 可得，則． 雙曲線的離心率是3，則其漸近線的方程為：． 故選：A． 利用雙曲線的離心率，這求出a，b的關(guān)系式，然后求漸近線方程． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 10. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)，且若直線與圓相切，則雙曲線的離

8、心率為 A. B. C. 2 D. 3 （正確答案）B 解：解：設(shè)與圓相切于點(diǎn)M， 因?yàn)?，所以為等腰三角形，N為的中點(diǎn)， 所以， 又因?yàn)樵谥苯侵校?，所? 又 ， 由可得， 即為，即， 解得． 故選：B． 先設(shè)與圓相切于點(diǎn)M，利用，及直線與圓相切，可得幾何量之間的關(guān)系，從而可求雙曲線的離心率的值． 本題考查直線與圓相切，考查雙曲線的定義，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意運(yùn)用平面幾何的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題． 11. 已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，且其準(zhǔn)線被該雙曲線截得的弦長是，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D.

9、（正確答案）D 解：由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線， 將代入雙曲線方程，解得：， 則準(zhǔn)線被該雙曲線截得的弦長為， ，， 雙曲線的離心率， 則雙曲線的離心率， 故選D． 由題意可知：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，將代入雙曲線方程，解得：，即可求得，，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率． 本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，主要是離心率公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 12. 設(shè)雙曲線的離心率為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：根據(jù)題意，拋物線的方程為，則其焦點(diǎn)為， 又由雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的

10、焦點(diǎn)相同， 則有而，且； 雙曲線的離心率為，則有， 解可得， 又由； 則； 故雙曲線的方程為：； 故選：A． 根據(jù)題意，由拋物線的方程計(jì)算可得其焦點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意可得雙曲線中有，結(jié)合離心率公式可得，解可得n的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計(jì)算可得m的值，將m、n的值代入雙曲線的方程即可得答案． 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，注意分析雙曲線焦點(diǎn)的位置． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 已知雙曲線C：的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)若，則C的離心率為______ ． （正確答案） 解：雙曲線C：的右頂點(diǎn)為， 以A

11、為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)． 若，可得A到漸近線的距離為：， 可得：，即，可得離心率為：． 故答案為：． 利用已知條件，轉(zhuǎn)化求解A到漸近線的距離，推出a，c的關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率即可． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式以及圓的方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 14. 雙曲線的漸近線與圓相切，則此雙曲線的離心率為______． （正確答案） 【分析】 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到a、b關(guān)系，然后求解雙曲線的

12、離心率． 【解答】 解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：， 圓的圓心，半徑為1， 雙曲線的漸近線與圓相切， 可得：， 可得，， ． 故答案為． 15. 雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率______． （正確答案） 解：雙曲線的右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為， 右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：， 右焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)為的距離為：， 由題意可得，， 即有，即， 即， 由，則有， 解得，． 故答案為：． 求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可計(jì)

13、算得到． 本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題． 16. 已知雙曲線的離心率為，則______． （正確答案）2或 解：雙曲線， 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，，， 可得， 雙曲線的離心率為， ， 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，，， 可得， 雙曲線的離心率為， ， 可得，即，可得． 故答案為：2或． 直接利用雙曲線的方程，求出a，b，c利用離心率求解即可． 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 已知雙曲線C：及直線l：． 若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； 若l與C交于A，B

14、兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求AB的長． （正確答案）解：雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 則方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，分 整理得分 ，解得且分 雙曲線C與直線l有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是分 設(shè)交點(diǎn)，， 由得，即，解得：． 且分 ． 分 聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個(gè)交點(diǎn)，求出k的范圍． 設(shè)交點(diǎn)，，利用韋達(dá)定理以及弦長公式區(qū)間即可． 本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 18. 已知雙曲線C以、為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)． 求雙曲線C與其漸近線的方程； 若斜率為1的直線l與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)求直

15、線l的方程． （正確答案）解：設(shè)雙曲線C的方程為，半焦距為c， 則，，， 所以， 故雙曲線C的方程為 雙曲線C的漸近線方程為 設(shè)直線l的方程為，將其代入方程， 可得 ，若設(shè)，， 則，是方程的兩個(gè)根，所以， 又由，可知， 即，可得， 故，解得， 所以直線l方程為 設(shè)出雙曲線C方程，利用已知條件求出c，a，解得b，即可求出雙曲線方程與漸近線的方程； 設(shè)直線l的方程為，將其代入方程，通過，求出t的范圍，設(shè)，，利用韋達(dá)定理，通過，求解t即可得到直線方程． 本題考查雙曲線的方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 19. 雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程． （正確答案）解：橢圓的焦點(diǎn)為，， 設(shè)雙曲線方程為， 過點(diǎn)，則， 得或36，而，， 雙曲線方程為． 根據(jù)已知中雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，我們可以設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程含參數(shù)，然后根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)，得到一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程，即可得到的值，進(jìn)而得到雙曲線的方程． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中根據(jù)已知條件設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程含參數(shù)，并構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．