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1、2022年高三第二次模擬試題 理科數(shù)學（解析版） 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。 1．若純虛數(shù)滿足，（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則 （A）8 （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因為是純虛數(shù)，所以設(shè)，則，即，根據(jù)復數(shù)相等，得，所以，選B. 2．設(shè)，，若，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】集合，而，因為，所以，選A. 3．設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析

2、】因為韓函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以，即，所以，所以函數(shù)，所以，選C. 4．二項式的展開式中的常數(shù)項為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】展開式的通項為，令，得，所以常數(shù)項為，選D. 5．如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是 【答案】C 【解析】若俯視圖為A,則幾何體為邊長為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時體積為，不滿足條件；若為D, 幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且

3、兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C. 6．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】根據(jù)程序框圖可知，本程序是計算，所以，選C 7．在中，已知是邊上的一點，若，，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因為,所以,又,所以。 8．已知拋物線的準線與雙曲線交于兩點，點是拋物線的焦點，若為直角三角形，則該雙曲線的離心率為 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】拋物線的焦點為，準線方程為，設(shè)直線與軸的交點為C,則,因為為直角三角

4、形，所以根據(jù)對稱性可知，，則A點的坐標為，代入雙曲線方程得，所以，，所以離心率，選D. 9．函數(shù)的部分圖象如圖，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】因為函數(shù)的平移不改編圖象的大小，所以將圖圖象向右平移個單位，此時函數(shù)為，A點平移到O點，因為函數(shù)的周期,此時,,,所以,，所以，所以，即，選B. 10．已知，是由直線，和曲線圍成的曲邊三角形區(qū)域，若向區(qū)域上隨機投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率為，則的值是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】區(qū)邊三角形的面積為，區(qū)域的面積為1，若向區(qū)域上隨機投一

5、點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率，所以，所以，選D. 11．已知命題：“”，命題：“，”。若命題：“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】，即，所以。,有，則說明方程有解，即判別式，解得或，因為命題為真，所以同為真命題，所以或，選A. 12．已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖，下列關(guān)于函數(shù)的命題： ①函數(shù)是周期函數(shù)； ②函數(shù)在上是減函數(shù)； ③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4； ④當時，函數(shù)有4個零點。 其中真命題的個數(shù)是 （A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個 【答

6、案】D 【解析】由導數(shù)圖象可知，當或時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當或，，函數(shù)單調(diào)遞減，當和，函數(shù)取得極大值，，當時，函數(shù)取得極小值,所以函數(shù)不是周期函數(shù)，①不正確；②正確；因為在當和，函數(shù)取得極大值，，要使當函數(shù)的最大值是4，當，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因為極小值未知，所以無法判斷函數(shù)有幾個零點，所以④不正確，所以真命題的個數(shù)為1個，選D. 第Ⅱ卷 二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把正確答案填在大題紙給定的橫線上。 13．為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:

7、2:3，第2小組的頻數(shù)位12，則抽取的學生人數(shù)是__________。 【答案】 【解析】后兩個小組的頻率為，所以前3個小組的頻率為，又前3個小組的頻率比為，所以第二小組的頻率為，所以抽取的總?cè)藬?shù)為。 14．設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點，當取最小值時，切線的方程為________________。 【答案】 【解析】設(shè)A,B的坐標為，則AB的直線方程為，即，因為直線和圓相切，所以圓心到直線的距離，整理得，即，所以，當且僅當時取等號，又，所以的最小值為，此時，即，此時切線方程為，即。 15．已知船在燈塔北偏東處，且船到燈塔的距離為2km，船在燈塔北偏西處，、兩船間

8、的距離為3km，則B船到燈塔的距離為____________km。 【答案】 【解析】由題意知，,,設(shè)B船到燈塔的距離為，即，由余弦定理可知，即，整理得，解得（舍去）或。 16．給出下列四個結(jié)論： ①“若，則”的逆命題是真命題； ②設(shè)，則“或”是“”的充分不必要條件； ③函數(shù)的圖象必過點； ④已知服從正態(tài)分布，且，則。 其中正確結(jié)論的序號是_____________。（填上所有正確結(jié)論的序號） 【答案】②③ 【解析】①的逆命題為：“若，則”，當時，命題不成立。根據(jù)充分條件和必要條件的判斷可知②正確。當時，，所以恒過定點，所以③正確；根據(jù)正態(tài)發(fā)布的對稱性可知,，所以，所以④錯

9、誤，所以正確的結(jié)論有②③。 三．解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分）已知，，設(shè)函數(shù)。 （Ⅰ）當時，求函數(shù)的值域； （Ⅱ）若且，求的值。 18．（本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又、、成等比數(shù)列。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）求證：當時，。 19．（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點在圓上且，矩形所在平面和圓所在平面垂直，已知，。 （Ⅰ）求證：平面平面； （Ⅱ）當?shù)拈L為何值時，二面角的大小為？ 20．（本小題滿分12分）某高中學校為了推進課程改革，滿足不同層次學生的需求，

10、決定從高一開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學、物理、化學和生物輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座（規(guī)定：各科達到預先設(shè)定的人數(shù)時為滿座，否則成為不滿座），統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學科講座各天的滿座概率如下表： 根據(jù)右表： （Ⅰ）求數(shù)學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （Ⅱ）設(shè)周三各輔導講座滿座的科目數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。 21．（本小題滿分12分）如圖，橢圓：的離心率為，軸被曲線：截得的線段長等于的短軸長。 （Ⅰ）求、的方程； （Ⅱ）設(shè)與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點、，直線、分別與相交于點。 （?。┳C明：。 （ⅱ）記的面積分別為，若，求的取值范圍。 22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，且是函數(shù)的極值點。 （Ⅰ）求實數(shù)的值； （Ⅱ）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）若直線是函數(shù)的圖象在點處的切線，且直線與函數(shù)的圖象相切于點，，求實數(shù)的取值范圍。