2、-a,∴l(xiāng)g(b-a)<00,y>0,則“x+2y=2”的一個(gè)充分不必要條件是( )
A.x=y(tǒng) B.x=2y
C.x=2且y=1 D.x=y(tǒng)或y=1
解析:∵x>0,y>0,∴x+2y≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào).故“x=2,且y=1”是“x+2y=2”的充分不必要條件.故選C.
答案:C
4.[2018·開封高三定位考試]已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值是( )
A. B.
C.32 D.64
解析:解法一 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,設(shè)
3、u=x-2y,由圖知,當(dāng)u=x-2y經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)時(shí)取得最小值,即umin=1-2×3=-5,此時(shí)z=x-2y取得最大值,即zmax=-5=32,故選C.
解法二 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,易知z=x-2y的最大值在區(qū)域的頂點(diǎn)處取得,只需求出頂點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別代入z=x-2y,即可求得最大值.聯(lián)立得解得A(1,3),代入可得z=32;聯(lián)立得解得B,代入可得z=;聯(lián)立得解得C(-2,0),代入可得z=4.通過比較可知,在點(diǎn)A(1,3)處,z=x-2y取得最大值32,故選C.
答案:C
5.[2018·河北省聯(lián)盟考試]某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原
4、料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為( )
甲
乙
原料限額
A/噸
3
2
12
B/噸
1
2
8
A.15萬(wàn)元 B.16萬(wàn)元
C.17萬(wàn)元 D.18萬(wàn)元
解析:設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸,乙產(chǎn)品y噸,獲利潤(rùn)z萬(wàn)元,由題意可知,z=3x+4y,畫出可行域如圖中陰影部分所示,直線z=3x+4y過點(diǎn)M時(shí),z=3x+4y取得最大值,
由得
∴M(2,3),故z=3x+4y的最大值為18,故選D.
答案:D
6.已知函數(shù)f(x)=x++2的值域?yàn)?
5、-∞,0]∪[4,+∞),則a的值是( )
A. B.
C.1 D.2
解析:由題意可得a>0,①當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x++2≥2+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào);②當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x++2≤-2+2,當(dāng)且僅當(dāng)x=-時(shí)取等號(hào).所以解得a=1,故選C.
答案:C
7.[2018·福州期末考試]不等式組的解集記為D.有下面四個(gè)命題:
p1:?(x,y)∈D,x-2y≥2;
p2:?(x,y)∈D,x-2y≥3;
p3:?(x,y)∈D,x-2y≥;
p4:?(x,y)∈D,x-2y≤-2.
其中的真命題是( )
A.p2,p3 B.p1,p4
C.p1,p2
6、D.p1,p3
解析:不等式組表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分,
由解得所以M.由圖可知,當(dāng)直線z=x-2y過點(diǎn)M處時(shí),z取得最小值,且zmin=-2×=,所以真命題是p2,p3,故選A.
答案:A
8.[2018·湖南五校聯(lián)考]已知實(shí)數(shù)x,y滿足且z=x+y的最大值為6,則(x+5)2+y2的最小值為( )
A.5 B.3
C. D.
解析:作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由z=x+y,得y=-x+z,平移直線y=-x,由圖形可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),直線y=-x+z的縱截距最大,此時(shí)z最大,最大值為6,即x+y=6.由得A(3,3),∵直線y=
7、k過點(diǎn)A,∴k=3.(x+5)2+y2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與D(-5,0)的距離的平方,數(shù)形結(jié)合可知,(-5,0)到直線x+2y=0的距離最小,可得(x+5)2+y2的最小值為2=5.故選A.
答案:A
9.[2018·黑龍江大慶期中]對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,2) B.(-∞,2]
C.(-2,2) D.(-2,2]
解析:當(dāng)a=2時(shí),原不等式為-4<0,恒成立;當(dāng)a≠2時(shí),函數(shù)y=(a-2)x2-2(a-2)x-4是二次函數(shù),若不等式恒成立,則a-2<0且Δ=4(a-2)2+16
8、(a-2)<0,解得-2
9、c≤6
C.69
解析:由0
10、0時(shí),(2,1)?A
D.當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí),(2,1)?A
解析:若點(diǎn)(2,1)∈A,則不等式x-y≥1顯然成立,且同時(shí)要滿足即解得a>.即點(diǎn)(2,1)∈A?a>,其等價(jià)命題為a≤?點(diǎn)(2,1)?A成立.故選D.
答案:D
13.[2018·豫北豫南名校精英聯(lián)賽]不等式x2-3|x|+2>0的解集是________________.
解析:原不等式可轉(zhuǎn)化為|x|2-3|x|+2>0,解得|x|<1或|x|>2,所以x∈(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞).
答案:(-∞,-2)∪(-1,1)∪(2,+∞)
14.[2018·北京卷]能說明“若a>b,則<”為假命題的一組a,b
11、的值依次為________.
解析:只要保證a為正b為負(fù)即可滿足要求.
當(dāng)a>0>b時(shí),>0>.
答案:1,-1(答案不唯一)
15.[2018·全國(guó)卷Ⅲ]若變量x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為________.
解析:畫出可行域如圖所示陰影部分,由z=x+y得y=-3x+3z,作出直線y=-3x,并平移該直線,當(dāng)直線y=-3x+3z過點(diǎn)A(2,3)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值為2+×3=3.
答案:3
16.[2018·山東煙臺(tái)診斷]已知函數(shù)f(x)=sinπx(0