河北省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練21 多邊形練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·云南] 一個(gè)五邊形的內(nèi)角和為 (　　) A.540° B.450° C.360° D.180° 2.[xx·臺(tái)州] 正十邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 (　　) A.120° B.135° C.140° D.144° 3.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都等于相鄰?fù)饨堑亩葦?shù),則該正多邊形的邊數(shù)是 (　　) A.3 B.4 C.6 D.12 4.一個(gè)正多邊形的中心角是45°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 5.[xx·北京] 若正多邊形的一個(gè)外角為60°,則該多邊形的內(nèi)角和為 (　　) A.360° B.540° C.720° D.900° 6.[xx·萊蕪] 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°,則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是 (　　) A.12 B.13 C.14 D.15 7.[xx·宜昌] 如圖K21-1,將一張四邊形紙片沿直線剪開,如果剪開后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等,下列四種剪法中,符合要求的是 (　　) 圖K21-1 圖K21-2 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 8.[xx·蘇州] 如圖K21-3,在正五邊形ABCDE中,連接BE,則∠ABE的度數(shù)為 (　　) 圖K21-3 A.30° B.36° C.54° D.72° 9.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖K21-4所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則∠ADE的度數(shù)為 (　　) 圖K21-4 A.144° B.84° C.74° D.54° 10.如圖K21-5,正五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)正好是正六邊形的中心,則∠1的度數(shù)為 (　　) 圖K21-5 A.22° B.18° C.15° D.12° 11.[xx·河南模擬] 把一個(gè)多邊形割去一個(gè)角后,得到的多邊形內(nèi)角和為1440°,請(qǐng)問這個(gè)多邊形原來的邊數(shù)為 (　　) A.9 B.10 C.11 D.以上都有可能 12.[xx·寧夏模擬] 正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　　　　.  13.[xx·資陽] 邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖K21-6所示拼接在一起,則∠ABC=　　　　°.  圖K21-6 14.[xx·撫順] 將兩張三角形紙片如圖K21-7擺放,量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°,則∠5=　　　　.  圖K21-7 15.[xx·廊坊安次區(qū)二模] 如圖K21-8所示,已知正五邊形ABCDE,AF∥CD,交DB的延長線于點(diǎn)F,則∠DFA=　　　　度.  圖K21-8 16.[xx·南京] 如圖K21-9,五邊形ABCDE是正五邊形,若l1∥l2,則∠1-∠2=　　　　°.  圖K21-9 17.用一條寬相等的足夠長的紙條,打一個(gè)結(jié),如圖K21-10①所示,然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖②所示的正五邊形ABCDE,其中∠BAC=　　　　度.  圖K21-10 18.[xx·臺(tái)州] 如圖K21-11,有一個(gè)邊長不定的正方形ABCD,它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A,C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上,另外兩個(gè)頂點(diǎn)B,D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界),則正方形邊長a的取值范圍是　　　　.  圖K21-11 19.小華說:“我把一個(gè)多邊形的各內(nèi)角相加,它們的和等于xx°.” 小明說:“什么?不可能的!雖然你的加法運(yùn)算都對(duì),但是你錯(cuò)把一個(gè)外角當(dāng)作內(nèi)角了!” (1)“多邊形的內(nèi)角和為xx°”為什么不可能? (2)小華求的是幾邊形的內(nèi)角和? (3)錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角等于　　　　.  20.如圖K21-12,在正六邊形ABCDEF中,對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M,BD與CE相交于點(diǎn)N. 圖K21-12 (1)求證:AE=FB; (2)在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出所有與△ABM全等的三角形. |拓展提升| 21.[xx·聊城] 如果一個(gè)正方形被截掉一個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是　　　　.  22.[xx·寧德二模] 小明同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí),由于粗心少算了一個(gè)內(nèi)角,結(jié)果得到的總和是800°,則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為　　　　.  參考答案 1.A 2.D 3.B　[解析] 由題意,得外角+相鄰的內(nèi)角=180°且外角=相鄰的內(nèi)角,∴外角=90°,360÷90=4,正多邊形是正方形,故選B. 4.D　[解析] 360°÷45°=8.故選D. 5.C　[解析] 由題意,正多邊形的邊數(shù)為n==6,其內(nèi)角和為×180°=720°. 6.C　[解析] 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n.根據(jù)題意,得(n-2)·180°=2×360°+180°.解得n=7. 七邊形的對(duì)角線的條數(shù)是=14.故選C. 7.B 8.B　[解析] 根據(jù)“正多邊形的定義:各邊都相等,各角都相等”可計(jì)算出正五邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),∠A=108°,再根據(jù)等腰三角形ABE的兩底角相等,可計(jì)算底角∠ABE=36°.故選B. 9.B　[解析] 正五邊形的內(nèi)角∠ABC==108°, ∵AB=BC,∴∠CAB=36°, 正六邊形的內(nèi)角∠ABE=∠E==120°, ∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°, ∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°,故選B. 10.D　[解析] ∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為=108°,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為=120°,∴重疊部分所構(gòu)成的五邊形另外兩個(gè)角的度數(shù)均為[180°×(5-2)-(120°×2+108°)]÷2=96°,則∠1=108°-96°=12°,故選D. 11.D　[解析] 設(shè)多邊形割去一個(gè)角后的邊數(shù)為n,則(n-2)·180°=1440°,解得n=10,∵割去一個(gè)角后所得多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)可能增加1,不變或減少1,∴原多邊形的邊數(shù)是9或10或11.故選D. 12.8　[解析] 設(shè)正多邊形的一個(gè)外角等于x°,∵一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)恰好等于它的外角的度數(shù)的3倍,∴這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為3x°,∴x+3x=180,解得:x=45,∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是:360°÷45°=8.故答案為8. 13.24　[解析] ∵正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為×(6-2)×180°=120°,正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為×(5-2)×180°=108°,∴∠BAC=360°-(120°+108°)=132°.∵兩個(gè)正多邊形的邊長相等,即AB=AC, ∴∠ABC=×(180°-132°)=24°. 14.40°　[解析] 如圖所示,∠1+∠2+∠6=180°,∠3+∠4+∠7=180°,∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°,∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°,∴∠6+∠7=140°,∴∠5=180°-(∠6+∠7)=40°.故答案為40°. 15.36　[解析] ∵正五邊形的外角為360°÷5=72°,∴∠C=180°-72°=108°.∵CD=CB,∴∠CDB=36°,∵AF∥CD,∴∠DFA=∠CDB=36°,故答案為36. 16.72　[解析] 過點(diǎn)B向右方向作BF∥l1,則BF∥l1∥l2,∴∠ABF=∠2,∠CBF+∠1=180°.∵五邊形ABCDE是正五邊形,∴∠ABC=108°,∵∠ABF+∠CBF+∠1=∠2+180°,∴∠1-∠2=180°-108°=72°. 17.36　[解析] ∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36°. 18.≤a≤3-　[解析] 如圖,根據(jù)題意,AC為正方形對(duì)角線,即當(dāng)A,C分別是正六邊形平行的兩邊中點(diǎn)時(shí),此時(shí)AC取最小值,也即正方形邊長最短,AC=,∴正方形邊長的最小值為÷=;當(dāng)正方形四點(diǎn)都在正六邊形上時(shí),如圖中虛線正方形,則OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,設(shè)FP=x,則OP=x,PQ=x,∴OQ=x+x=1,∴x=,∴此時(shí)正方形邊長的最大值為3-,∴正方形邊長a的取值范圍是≤a≤3-. 19.解:(1)∵n邊形的內(nèi)角和是(n-2)×180°, ∴內(nèi)角和一定是180°的倍數(shù), ∵xx÷180=11……30, ∴“多邊形的內(nèi)角和為xx°”不可能. (2)設(shè)此多邊形為n邊形,此外角為x, 依題意可列方程:(n-2)×180=xx-x+180-x, 解得:x=1275-90n, ∵0<x<180,∴0<1275-90n<180. 解得:<n<, 故小華求的是十三邊形或十四邊形的內(nèi)角和. (3)把n=13或14代入x=1275-90n,則x=105或15, 故錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角等于105°或15°. 故答案為:105°或15°. 20.解:(1)證明:∵六邊形ABCDEF是正六邊形, ∴AF=EF=AB,∠AFE=∠FAB. 在△AFE與△BAF中, ∴△AFE≌△BAF(SAS),∴AE=FB. (2)與△ABM全等的三角形有△DEN,△FEM,△CBN. ∵六邊形ABCDEF是正六邊形, ∴AB=DE,∠BAF=120°,AB=AF, ∴∠ABM=30°,由△AFE≌△BAF,得∠FAE=∠ABM=30°,∴∠BAM=90°, 同理∠DEN=30°,∠EDN=90°, ∴∠ABM=∠DEN,∠BAM=∠EDN, 在△ABM和△DEN中, ∴△ABM≌△DEN(ASA). 同理利用ASA證明△FEM≌△ABM,△CBN≌△ABM. 21.540°或360°或180°　[解析] 若所得新的多邊形的邊數(shù)增加1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4+1-2)×180°=540°; 若所得新的多邊形的邊數(shù)不變,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-2)×180°=360°; 若所得新的多邊形的邊數(shù)減少1,則新的多邊形的內(nèi)角和是(4-1-2)×180°=180°. 因而所得新多邊形的內(nèi)角和是540°或360°或180°. 22.100°　[解析] 設(shè)多邊形的邊數(shù)是n.依題意有(n-2)·180°≥800°,解得:n≥6,則多邊形的邊數(shù)n=7.多邊形的內(nèi)角和是(7-2)×180°=900°,則少算的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為900°-800°=100°.