《山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、山東省德州市2022年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題
1.(xx·成都中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于B(a,4).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn),過M作MN∥x軸,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
2.(xx·宜賓中考)如圖,已知反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(
2、-4,n).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,連接OP,OQ,求△OPQ的面積.
3.(xx·湖州中考)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90°,頂點(diǎn)A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=2,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱.
(1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長;
(3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四
3、邊形為A1B1C1D1,過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長線交于點(diǎn)P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
4.(xx·牡丹江中考)菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上,過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F,線段DE,CD的長是方程x2-9x+18=0的兩根,請(qǐng)解答下列問題:
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H,則k=________;
(3)點(diǎn)Q在直
4、線BD上,在直線DH上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)F,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案
1.解:(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),
∴0=-2+b,解得b=2,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2.
∵一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于B(a,4),
∴4=a+2,解得a=2,∴B(2,4),
∴4=,解得k=8,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0).
(2)∵點(diǎn)A(-2,0),∴OA=2.
設(shè)點(diǎn)M(m-2,m),點(diǎn)N(,m),
當(dāng)MN∥AO
5、且MN=AO時(shí),四邊形AONM是平行四邊形,
|-(m-2)|=2且m>0,
解得m=2或m=2+2,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2-2,2)或(2,2+2).
2.解:(1)∵反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),
∴4=,解得m=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.
∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q(-4,n),
∴解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5.
(2)由解得或
∴點(diǎn)P(-1,-4).
在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0得-x-5=0,
解得x=-5,故點(diǎn)A(-5,0),
∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=×5×4-×5×1=7.
6、5.
3.解:(1)如圖,作DE⊥x軸于E.
∵∠ABC=90°,∴tan∠ACB==,
∴∠ACB=60°.
根據(jù)對(duì)稱性可知DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60°,
∴∠DCE=60°,∴∠CDE=90°-60°=30°,
∴CE=1,DE=,∴OE=OB+BC+CE=5,
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,).
(2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,2).
由題意CE=1,DE=得D(3+a,).
∵點(diǎn)A,D在同一反比例函數(shù)圖象上,
∴2a=(3+a),∴a=3,∴OB=3.
(3)存在.k的值為10或12.
提示:①如圖,當(dāng)點(diǎn)A1在線段CD的延長線上,連接AA1,且PA1
7、∥AD時(shí),∠PA1D=90°.
在Rt△ADA1中,∵∠DAA1=30°,AD=2,
∴AA1==4.
在Rt△APA1中,∵∠APA1=60°,
∴PA=,∴PB=.
設(shè)P(m,),則D1(m+7,).
∵P,D1在同一反比例函數(shù)圖象上,
∴m=(m+7),解得m=3,
∴P(3,),∴k=10.
②如圖,當(dāng)∠PDA1=90°時(shí),連接AA1,交線段PD于點(diǎn)K.
∵∠PAK=∠KDA1=90°,∠AKP=∠DKA1,
∴△AKP∽△DKA1,
∴=,∴=.
∵∠AKD=∠PKA1,∴△KAD∽△KPA1,
∴∠KPA1=∠KAD=30°,∠ADK=∠KA1P
8、=30°,
∴∠APD=∠ADP=30°,∴AP=AD=2,AA1=6.
設(shè)P(m,4),則D1(m+9,).
∵P,D1在同一反比例函數(shù)圖象上,
∴4m=(m+9),解得m=3,
∴P(3,4),∴k=12.
綜上所述,k的值為10或12.
4.解:(1)∵x2-9x+18=0,
∴(x-3)(x-6)=0,∴x=3或6.
∵CD>DE,∴CD=6,DE=3.
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AE=EC==3,
∴∠DCA=30°,∠EDC=60°,
∴Rt△DEM中,∠DEM=30°,
∴DM=DE=.
∵OM⊥AB,∴S菱形ABCD=AC·BD=CD
9、·OM,
∴×6×6=6OM,∴OM=3,
∴D(-,3).
(2)
(3)存在.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(-,5)或(,-).
提示:①∵DC=BC,∠DCB=60°,∴△DCB是等邊三角形.
∵H是BC的中點(diǎn),∴DH⊥BC,
∴當(dāng)Q與B重合時(shí),如圖,四邊形CFQP是平行四邊形.
∵FC=FB,∴∠FCB=∠FBC=30°,
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=120°-30°=90°,
∴AB⊥BF.
在Rt△ABF中,∠FAB=30°,AB=6,
∴FB=2=CP,∴P(,).
②如圖,連接QA.
∵四邊形QPFC是平行四邊形,∴CQ∥PH.
由①知PH⊥BC,∴CQ⊥BC.
在Rt△QBC中,BC=6,∠QBC=60°,
∴∠BQC=30°,∴CQ=6.
∵AE=EC,QE⊥AC,∴QA=QC=6,
∴∠QAC=∠QCA=60°,∠CAB=30°,
∴∠QAB=90°,∴Q(-,6).
由①知F(,2),
由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律,則P(--3,6-),即(-,5).
③如圖,四邊形CQFP是平行四邊形,
同理知Q(-,6),F(xiàn)(,2),C(,3),
∴P(,-).
綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(-,5)或(,-).