（全國(guó)通用版）2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 第14講 三角形的基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí) 重難點(diǎn)　三角形中角度的相關(guān)計(jì)算 　(xx·眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是(C) A．45° B．60° C．75° D．85° 【思路點(diǎn)撥】　由直角三角板中各內(nèi)角度數(shù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得∠1，即∠2的大小，再由三角形外角的性質(zhì)可求得∠α的度數(shù)． 求解三角形中有關(guān)的角度時(shí)，若已知角和待求角可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形的內(nèi)角之間或內(nèi)、外角之間的關(guān)系問(wèn)題，則可以直接利用三角形內(nèi)角和或外角性質(zhì)求解． 【變式訓(xùn)練1】　(xx·黃石)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝(A) A．75° B．80° C．85° D．90° 【變式訓(xùn)練2】　(xx·株洲)如圖，直線l1，l2被直線l3所截，且l1∥l2，過(guò)l1上的點(diǎn)A作AB⊥l3交l3于點(diǎn)B，其中∠1＜30°，則下列一定正確的是(D) A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4－∠3＞90° D．2∠3＞∠4 【變式訓(xùn)練3】　(xx·泰州)將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為15°． 考點(diǎn)1　三角形的高、中線、角平分線 1．(xx·貴陽(yáng))如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中一條線段是△ABC的中線，則該線段是(B) A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 2．(xx·泰州)三角形的重心是(A) A．三角形三條邊上中線的交點(diǎn) B．三角形三條邊上高線的交點(diǎn) C．三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn) 考點(diǎn)2　三角形的中位線 3．(xx·南京)如圖，在△ABC中，用直尺和圓規(guī)作AB，AC的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E連接DE.若BC＝10 cm，則DE＝5cm. 4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA上的中點(diǎn)，且AB＝6 cm，AC＝8 cm，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于14cm. 考點(diǎn)3　三角形的三邊關(guān)系 5．(xx·長(zhǎng)沙)下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是(B) A．4 cm，5 cm，9 cm B．8 cm，8 cm，15 cm C．5 cm，5 cm，10 cm D．6 cm，7 cm，14 cm 6．(xx·黔東南)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－6x＋8＝0的解，則此三角形的周長(zhǎng)是13． 考點(diǎn)4　三角形的內(nèi)角和定理及其推論 7．(xx·廣東)如圖，AB∥CD，且∠DEC＝100°，∠C＝40°，則∠B的大小是(B) A．30° B．40° C．50° D．60° 8．(xx·聊城)如圖，直線AB∥EF，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn)．若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，則∠DEF的度數(shù)是(C) A．110° B．115° C．120° D．125° 9．(xx·長(zhǎng)春)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.若∠A＝54°，∠B＝48°，則∠CDE的大小為(C) A．44° B．40° C．39° D．38° 10．(xx·岳陽(yáng))如圖，直線a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3＝80°． 11．(xx·永州)一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝75°． 12．(xx·宜昌)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. (1)求∠CBE的度數(shù)； (2)過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)． 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°， ∴∠CBD＝∠ACB＋∠A＝130°. ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE＝∠CBD＝65°. (2)∵∠ACB＝90°， ∴∠CEB＝∠ACB－∠CBE＝25°. 又∵DF∥BE， ∴∠F＝∠CEB＝25°. 13．(xx·聊城)如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的A′處，折痕為DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正確的是(A) A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 14．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，則∠D＋∠E＋∠F＋∠1＋∠2＋∠3＝180°． 15．(xx·南充)如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝24°． 16．(xx·婁底)如圖，P是△ABC的內(nèi)心，連接PA，PB，PC，△PAB，△PBC，△PAC的面積分別為S1，S2，S3，則S1＜S2＋S3.(填“＜”“＞”或“＝”) 17．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，點(diǎn)M，N分別是線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為3． 18．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5. (1)求DB的長(zhǎng)； (2)在△ABC中，求邊BC上的高． 解：(1)∵DB⊥BC， ∴∠DBC＝90°. ∵在Rt△DBC中，BC＝4，CD＝5， ∴DB＝＝＝3. (2)過(guò)A作AE⊥BC交線段CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E， 則AE∥DB. ∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)， ∴DB為△ACE的中位線． ∴AE＝2DB＝6. ∴邊BC上的高為6.