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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學復(fù)習 第二單元 方程與不等式 第7講 分式方程練習 重難點1　由分式方程解的情況確定字母的值或取值范圍 　(xx·黑龍江)已知關(guān)于x的分式方程＝1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是(D) A．m≤3 B．m≤3且m≠2 　C．m＜3 D．m＜3且m≠2 【思路點撥】　直接解方程得x，再利用x＜0且x≠－1求出答案． 1．已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要將方程的解直接代入方程中計算即可． 2．已知分式方程解的范圍，求方程中字母的取值范圍問題，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范圍，從而確定字母，但要特別注意隱含條件分

2、式的分母不能為0. 3．分式方程無解，需分兩種情況討論：①分式方程去分母整理后出現(xiàn)形如ax＝b時，當a＝0且b≠0時，方程無解，所以分式方程無解；②去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最簡公分母為0，所以分式方程無解．Ｋ 【變式訓練1】　若關(guān)于x的方程＝＋1無解，則a的值是1或2． 重難點2　分式方程的應(yīng)用 　(xx·威海)某自動化車間計劃生產(chǎn)480個零件，當生產(chǎn)任務(wù)完成一半時，停止生產(chǎn)進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了，結(jié)果完成任務(wù)時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產(chǎn)多少個零件？ 【思路點撥】　設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件

3、升級后每小時生產(chǎn)(1＋)x個零件，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合軟件升級后節(jié)省的時間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論． 【自主解答】解：設(shè)軟件升級前每小時生產(chǎn)x個零件，則軟件升級后每小時生產(chǎn)(1＋)x個零件，根據(jù)題意，得 －＝＋，解得x＝60. 經(jīng)檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意． ∴(1＋)x＝80. 答：軟件升級后每小時生產(chǎn)80個零件． 列分式方程解決實際問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，恰當?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，列出方程． 利用分式方程解應(yīng)用題一定要注意檢驗，找出符合實際情況的答案． 【變式訓練2】　(xx·東營)小明和小剛相約周末到雪蓮大劇院看演出，他們

4、的家分別距離劇院1 200 m和2 000 m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3∶4，結(jié)果小明比小剛提前4 min到達劇院．求兩人的速度． 解：設(shè)小明的速度為3x m/min，則小剛的速度為4x m/min，根據(jù)題意，得 －＝4，解得x＝25. 經(jīng)檢驗，x＝25是分式方程的根，且符合題意． ∴3x＝75，4x＝100. 答：小明的速度是75 m/min，小剛的速度是100 m/min. (xx·隨州T18，6分)解分式方程：＋1＝. 解：原方程可化為：3＋x2－x＝x2. 2分 解得x＝3.

5、 4分 檢驗：當x＝3時，x(x－1)＝6≠0， 5分 ∴x＝3是原方程的解. 6分 考點1　分式方程及其解法 1．(xx·河南)解分式方程－2＝，去分母，得(A) A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3 C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3 2．(xx·海南)分式方程＝0的解是(B) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝±1 D．無解 3．(

6、xx·哈爾濱)分式方程＝的解為(D) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝ D．x＝1 4．(xx·張家界)若關(guān)于x的分式方程＝1的解為x＝2，則m的值為(B) A．5 B．4 C．3 D．2 5．(xx·成都)分式方程＋＝1的解是(A) A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 6．(xx·株洲)關(guān)于x的分式方程＋＝0的解為x＝4，則常數(shù)a的值為

7、(D) A．1 B．2 C．4 D．10 7．(xx·聊城)如果解關(guān)于x的分式方程－＝1時出現(xiàn)增根，那么m的值為(D) A．－2 B．2 C．4 D．－4 8．(xx·眉山)已知關(guān)于x的分式方程－2＝有一個正數(shù)解，則k的取值范圍為k＜6且k≠3． 9．解分式方程： (1)＝1－； 解：去分母，得2x＝x－2＋1. 移項、合并同類項，得x＝－1. 經(jīng)檢驗，x＝－1是分式方程的解． (2)＋＝1.

8、解：去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1. 解得x＝1. 經(jīng)檢驗，x＝1是增根． 所以分式方程無解． 考點2　分式方程的應(yīng)用 10．(xx·昆明)甲、乙兩船從相距300 km的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180 km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6 km/h.若甲、乙兩船在靜水中的速度均為x km/h，則求兩船在靜水中的速度，可列方程為(A) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 11．(xx·衡陽)衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良

9、梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，根據(jù)題意，列方程為(A) A.－＝10 B.－＝10 C.－＝10 D.＋＝10 12．(xx·臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5 000萬元，今年1～5月，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1～5月每輛車的銷售價格是多少萬元？設(shè)

10、今年1～5月每輛車的銷售價格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是(A) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 13．(xx·岳陽)為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊負責對一面積為33 000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復(fù)綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設(shè)備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結(jié)果提前11天完成任務(wù)，求實際平均每天施工多少平方米？ 解：設(shè)原計劃平均每天施工x平方米，則實際平均每天施工1.2x平方米，根據(jù)題意，得 －＝11，

11、解得x＝500. 經(jīng)檢驗，x＝500是原方程的解． ∴1.2x＝600. 答：實際平均每天施工600平方米． 14．(xx·重慶)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程＋＝2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為(C) A．－3 B．－2 C．1 D．2 15．(xx·齊齊哈爾)若關(guān)于x的方程＋＝無解，則m的值為－1或5或－． 16．(xx·玉林)山地自行車越來越受中學生的喜愛．一網(wǎng)店經(jīng)營的一種型號山地自行車，今年一月份銷售額為30 000元，二月

12、份每輛車售價比一月份每輛車售價降價100元．若銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27 000元． (1)求二月份每輛車售價是多少元？ (2)為了促銷，三月份每輛車售價比二月份每輛車售價降低了10%，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進價是多少元？ 解：(1)設(shè)二月份每輛車售價是x元，則一月份每輛車售價為(x＋100)元，根據(jù)題意，得 ＝，解得x＝900. 經(jīng)檢驗，x＝900是原分式方程的解． 答：二月份每輛車售價是900元． (2)設(shè)每輛山地自行車的進價是y元， 根據(jù)題意，得900×(1－10%)－y＝35%y. 解得y＝600. 答：每輛山地自行車的進價是6

13、00元． 17．(xx·吉林)如圖是學習分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學所列的方程． 15．3分式方程 甲、乙兩個工程隊，甲隊修路400米與乙隊修路600米所用時間相等，乙隊每天比甲隊多修20米，求甲隊每天修路的長度． 冰冰：＝ 慶慶：－＝20 根據(jù)以上信息，解答下列問題． (1)冰冰同學所列方程中的x表示甲隊每天修路的長度，慶慶同學所列方程中的y表示甲隊修路400米所需時間； (2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系； (3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題． 解：(2)冰冰用的等量關(guān)系是甲隊修路400米所用時間＝乙隊修路600米所用時間； 慶慶用的等量關(guān)系是乙隊每天修路的長度－甲隊每天修路的長度＝20米．(選擇一個即可) (3)選冰冰的方程：＝，解得x＝40. 檢驗：當x＝40時，x，x＋20均不為零． ∴x＝40. 選慶慶的方程：－＝20，解得y＝10. 檢驗：當y＝10時，分母y不為0. ∴y＝10，則＝40. 答：甲隊每天修路的長度為40米．