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九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 二次函數(shù) 第54講 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)課后練習(xí) (新版)蘇科版

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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第五章 二次函數(shù) 第54講 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)課后練習(xí) (新版)蘇科版 題一: 某商品現(xiàn)在售價(jià)為每件60元,每月可賣出300件,此時(shí)每件可賺20元.市場(chǎng)調(diào)查:如調(diào)整售價(jià),每漲價(jià)1元,每月可少賣10件;每降價(jià)1元,每月可多賣10件.該商品下月新一輪的進(jìn)價(jià)每件減少10元,下月應(yīng)如何定價(jià),才能使下月的總利潤(rùn)最大? 題二: 凱里市某大型酒店有包房100間,在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間,每間包房收包房費(fèi)100元時(shí),包房便可全部租出;若每間包房收費(fèi)提高20元,則減少10間包房租出,若每間包房收費(fèi)再提高20元,則再減少10間包房租出,以每次提高20元的這種方法變化下去. (1)設(shè)每間包房收費(fèi)

2、提高x(元),則每間包房的收入為y1(元),但會(huì)減少y2間包房租出,請(qǐng)分別寫出y1,y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式. (2)為了投資少而利潤(rùn)大,每間包房提高x(元)后,設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y(元),請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,求出每間包房每天晚餐應(yīng)提高多少元可獲得最大包房費(fèi)收入,并說(shuō)明理由. 題三: 雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演,演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處,其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y =x2+3x+1的一部分,如圖所示. (1)求演員彈跳離地面的最大高度; (2)已知人梯高BC =3.4米,在一次表演中,人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米,問(wèn)這次表演是否成功?請(qǐng)說(shuō)明

3、理由. 題四: 如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m. (1)當(dāng)h=2.6時(shí),求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍) (2)當(dāng)h=2.6時(shí),球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍. 第54講 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(一) 題一: 見詳解. 詳解:設(shè)定價(jià)為x元/件,總利潤(rùn)為y元,則 現(xiàn)在進(jìn)價(jià)為60

4、-20=40(元/件);下月進(jìn)價(jià)為40 -10=30元/件); 漲價(jià)時(shí),下月總銷量是300-10(x-60)= 900-10x,(60≤x≤90); 降價(jià)時(shí),下月總銷量是300+10(60-x)= 900-10x,(30≤x≤60); y=(900-10x)(x-30)= -10x2+1200x-27000 = -10(x-60)2+9000,(30≤x≤90) 當(dāng)x=60時(shí),y有最大值是9000元. 題二: 見詳解. 詳解:(1)由題意得: y1=100+x, y2=?10=x, (2)y=(100+x)(100-x), 即:y= -(x-50)2+11250, 因?yàn)樘?/p>

5、價(jià)前包房費(fèi)總收入為100×100=10000元. 當(dāng)x =50時(shí),可獲最大包房收入11250元, ∵11250>10000. 又∵每次提價(jià)為20元,每間包房晚餐提高40元與每間包房晚餐提高60元獲得包房收入相同, ∴每間包房晚餐應(yīng)提高40元或60元. 但從“投資少而利潤(rùn)大”的角度來(lái)看,因盡量少租出包房,所以每間包房晚餐應(yīng)提高60元應(yīng)該更好. ∴每間包房晚餐應(yīng)提高60元. 題三: 見詳解. 詳解:(1)將二次函數(shù)y=x2+3x+1化成y =(x)2+, 當(dāng)x =時(shí),y有最大值,ymax =, 因此,演員彈跳離地面的最大高度是米. (2)能成功表演. 理由是:當(dāng)x=4時(shí),

6、y=×42+3×4+1=3.4. 即點(diǎn)B (4,3.4)在拋物線y=x2+3x+1上, 因此,能表演成功. 題四: 見詳解. 詳解:(1)∵h(yuǎn)=2.6,球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出, ∴拋物線y=a(x-6)2+h過(guò)點(diǎn)(0,2), ∴2=a (0-6)2+2.6, 解得:a =, 故y與x的關(guān)系式為:y =(x-6)2+2.6, (2)當(dāng)x=9時(shí),y =(x-6)2+2.6=2.45>2.43, 所以球能過(guò)球網(wǎng); 當(dāng)y=0時(shí), (x?6)2+2.6=0, 解得:x1=6+>18,x2=6 -(舍去) 故會(huì)出界; (3)當(dāng)球正好過(guò)點(diǎn)(18,0)時(shí),拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2),代入解析式得: , 解得:, 此時(shí)二次函數(shù)解析式為:y=(x-6)2+, 此時(shí)球若不出邊界h≥, 當(dāng)球剛能過(guò)網(wǎng),此時(shí)函數(shù)解析式過(guò)(9,2.43),拋物線y=a(x-6)2+h還過(guò)點(diǎn)(0,2),代入解析式得: , 解得: , 此時(shí)球要過(guò)網(wǎng)h≥, 故若球一定能越過(guò)球網(wǎng),又不出邊界,h的取值范圍是:h≥.

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