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(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 第2講 向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、推理與證明練習(xí)

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(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 第2講 向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、推理與證明練習(xí)_第1頁(yè)
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《(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 第2講 向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、推理與證明練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 第2講 向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、推理與證明練習(xí)(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語(yǔ)等 第2講 向量運(yùn)算與復(fù)數(shù)運(yùn)算、算法、推理與證明練習(xí) A組 1.(2017·全國(guó)卷Ⅱ,1)=( D ) A.1+2i   B.1-2i    C.2+i   D.2-i [解析] ===2-i. 故選D. 2.(文)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=( C ) A.2+i B.2-i C.-1-2i D.-1+2i [解析] ==-1-2i,故選C. (理)若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b∈R,則|a+bi|=( C ) A.+i B. C. D. [解

2、析] ∵(1+2ai)i=-2a+i=1-bi, ∴a=-,b=-1, ∴|a+bi|=|--i |==. 3.(2018·濟(jì)南二模)已知數(shù)列{an},觀察如圖所示的程序框圖,若輸入a1=1,d=2,k=7,則輸出的結(jié)果為( C ) A. B. C. D. [解析] 由題中程序框圖知,輸出S=+++…+=×(1-+-+…+-)=. 4.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=,a·b=4,則|a-b|=( C ) A. B.2 C.2 D. [解析] 向量的數(shù)量積.∵|a+b|=,a·b=4, ∴|a+b|2-|a-b|2=4a·b=16,∴|a-b|=2

3、,故選C. 5.設(shè)x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,則|a+b|=( B ) A. B. C.2 D.10 [解析] ∵a⊥b,∴a·b=0,∴x-2=0,∴x=2, ∴a+b=(3,-1),|a+b|=. 6.(2018·大連一模)某種樹的分枝生長(zhǎng)規(guī)律如圖所示,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預(yù)計(jì)第10年樹的分枝數(shù)為( D ) A.21 B.34 C.52 D.55 [解析] 由題意可得,這種樹從第一年的分枝數(shù)分別是1,1,2,3,5,…則2=1+1,3=1+2,5=2+3,即從第三項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)的和

4、,所以第10年樹的分枝數(shù)是21+34=55.故選D. 7.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=28,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是( D ) A.k=8? B.k≤7? C.k<7? D.k>7? [解析] 開始→k=10,S=1,滿足條件→S=1+10=11,k=10-1=9,滿足條件→S=11+9=20,k=9-1=8,滿足條件→S=20+8=28,k=8-1=7.由于輸出S的值為28,故k=7不再滿足條件,故選D. 8.設(shè)D,E,F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn),則+=( A ) A. B. C. D. [解析] 如圖, + =-(

5、+)-(+) =-(+)=(+)=. 選A. 9.對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是( B ) A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2 [解析] 由|a·b|=||a|·|b|·cosθ|, 因?yàn)椋?≤cosθ≤1,所以|a·b|≤|a||b|恒成立; 由向量減法的幾何意義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得|a-b|≥||a|-|b||,故B選項(xiàng)不成立; 根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律C,D選項(xiàng)恒成立. 10.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?6=22×32,所以36的

6、所有正約數(shù)之和為(1+3+32)+(2+2×3+2×32)+(22+22×3+22×32)=(1+2+22)(1+3+32)=91,參照上述方法,可求得200的所有正約數(shù)之和為( C ) A.201 B.411 C.465 D.565 [解析] 200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因?yàn)?00=23×52,所以200的所有正約數(shù)之和為(1+2+22+23)·(1+5+52)=465,所以200的所有正約數(shù)之和為465. 11.設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=-1. [解析] (1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,所以a+1=

7、0,a=-1. 12.已知a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,則|2a+3b|等于4. [解析] 由a∥b?m+4=0,解得m=-4,故2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8),因此|2a+3b|==4. 13.已知△ABC的面積為2,且B=,則·=4. [解析] 設(shè)△ABC的三角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c, 則S=acsinB=ac=2,即ac=8, ·=||||·cos(π-B)=cacos=8×=4. 14.執(zhí)行下邊的程序框圖,若輸入的x的值為1,則輸出的y的值為13. [解析] 第一次執(zhí)行程序,滿足條件x<2,x=1+1=2;第二次執(zhí)

8、行程序,不滿足條件x<2,y=3×22+1=13,輸出y=13,結(jié)束.答案為13. 15.(2018·聊城一模)觀察等式:f()+f()=1;f()+f()+f()=;f()+f()+f()+f()=2;f()+f()+f()+f()+f()=; … 由以上幾個(gè)等式的規(guī)律可猜想f()+f()+f()+…+f()=1_009. [解析] 從所給四個(gè)等式看:等式右邊依次為1,,2,,將其變?yōu)?,,,,可以得到右邊是一個(gè)分?jǐn)?shù),分母為2,分子與左邊最后一項(xiàng)中自變量的分子相同,所以f()+f()+f()+…+f()==1 009. B組 1.設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=2+bi,若為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)

9、b等于( D ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 [解析]?。剑? =, 若其為實(shí)數(shù),則有=0,解得b=2. 2.(文)(2018·石景山檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a+1)i,若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a等于( B ) A.2 B.1 C.0 D.-1 [解析] ∵z為純虛數(shù),∴∴a=1. (理)已知復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=a+i,若z1·z2為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( B ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 [解析] ∵z1·z2=(a-1)+(a+1)i為純虛數(shù), ∴,∴a=1. 3.(2017·全國(guó)卷Ⅱ,4)設(shè)非零向量

10、a,b滿足|a+b|=|a-b|,則( A ) A.a(chǎn)⊥b B.|a|=|b| C.a(chǎn)∥b D.|a|>|b| [解析] 方法一:∵|a+b|=|a-b|, ∴|a+b|2=|a-b|2. ∴a2+b2+2a·b=a2+b2-2a·b. ∴a·b=0. ∴a⊥b. 故選A. 方法二:利用向量加法的平行四邊形法則. 在?ABCD中,設(shè)=a,=b, 由|a+b|=|a-b|知||=||,∴|AC|=|DB| 從而四邊形ABCD為矩形,即AB⊥AD,故a⊥b. 故選A. 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為( B ) A.1

11、 B.2 C.3 D.4 [解析] 輸入a=1,則b=1,第一次循環(huán),a==-,k=1;第二次循環(huán),a==-2,k=2;第三次循環(huán),a==1,此時(shí)a=b,結(jié)束循環(huán),輸出k=2.故選B. 5.(2018·濰坊一模)若復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)(m-2)i是純虛數(shù),其中m是實(shí)數(shù),i2=-1,則等于( D ) A. B.- C. D.- [解析] 因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)·(m-2)i是純虛數(shù),所以m(m-1)=0且(m-1)(m-2)≠0,所以m=0,則==-. 6.設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=|a+b|=1,則|a-tb|(t∈R)的最小值為(

12、 A ) A. B. C.1 D.2 [解析] 由于|a|=|b|=|a+b|=1,于是|a+b|2=1,即a2+2a·b+b2=1, 即a·b=-. |a-tb|2=a2-2ta·b+t2b2=(1+t2)-2ta·b=t2+t+1≥,故|a-tb|的最小值為. 7.如圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案,每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1,n∈N)個(gè)點(diǎn),相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an,則+++…+=( C ) A. B. C. D. [解析] 每條邊有n個(gè)點(diǎn),所以三條邊有3n個(gè)點(diǎn),三角形的3個(gè)頂點(diǎn)都被重復(fù)計(jì)算了一次,所以減3個(gè)頂點(diǎn),即an=3n-3,那么=

13、==-, 則+++…+=(-)+(-)+(-)+…(-)=1-=.故選C. 8.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( C ) A.7 B.12 C.17 D.34 [解析] 由程序框圖知, 第一次循環(huán):x=2,n=2,a=2,s=0×2+2=2,k=1; 第二次循環(huán):a=2,s=2×2+2=6,k=2; 第三次循環(huán):a=5,s=6×2+5=17,k=3.結(jié)束循環(huán),輸出s的值為17,故選C. 9.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若z=1-i(i為虛數(shù)單位),則+z2

14、的虛部為-1. [解析] ∵z=1-i(i為虛數(shù)單位), ∴+z2=+(1-i)2=-2i=-2i=-i,故其虛部為-1. 10.(文)(2018·廈門聯(lián)考)劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試,考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況.四名學(xué)生回答如下: 甲說(shuō):“我們四人都沒考好.” 乙說(shuō):“我們四人中有人考得好.” 丙說(shuō):“乙和丁至少有一人沒考好.” 丁說(shuō):“我沒考好.” 結(jié)果,四名學(xué)生中有兩人說(shuō)對(duì)了,則這四名學(xué)生中的乙,丙兩人說(shuō)對(duì)了. [解析] 甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件,二人說(shuō)話矛盾,必有一對(duì)一錯(cuò),如果選丁正確,則丙也是對(duì)的,所以丁錯(cuò)誤,可得丙正確,此時(shí)乙正

15、確.故答案為乙,丙. (理)(2018·湖北七市聯(lián)考)觀察下列等式: 1+2+3+…+n=n(n+1); 1+3+6+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2); 1+4+10+…+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)·(n+3); …… 可以推測(cè),1+5+15+…+n(n+1)(n+2)(n+3)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*). [解析] 根據(jù)式子中的規(guī)律可知,等式右側(cè)為n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) =n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n∈N*) 11.(2017·江蘇卷,4)如圖是一個(gè)算法流程圖,若輸入x的值為,則輸出y的值是-2. [解析] 輸入x=<1,執(zhí)行y=2+log2=2-4=-2,故輸出y的值為-2. 12.如圖所示,A、B、C是圓O上的三點(diǎn),線段CO的延長(zhǎng)線 與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D,若=m+n,則m+n的取值范圍是(-1,0). [解析] 根據(jù)題意知,線段CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為D,則=t. ∵D在圓外,∴t<-1, 又D、A、B共線,∴存在λ、μ,使得=λ+μ,且λ+μ=1,又由已知,=m+n, ∴tm+tn=λ+μ, ∴m+n=,故m+n∈(-1,0).

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