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(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第1講 集合與常用邏輯用語練習(xí)

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1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第1講 集合與常用邏輯用語練習(xí) A組 1.(文)(2018·天津卷,1)設(shè)集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},則(A∪B)∩C=( C ) A.{-1,1}      B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4} [解析] ∵ A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3}, ∴ A∪B={-1,0,1,2,3,4}. 又C={x∈R|-1≤x<2}, ∴ (A∪B)∩C={-1,0,1}. 故選C. (理)(2018·天

2、津卷,1)設(shè)全集為R,集合A={x|01},函數(shù)f(x)=的定義域為A,則?UA=( A ) A.(0,1] B.(0,1) C.(1,+∞) D.[1,+∞) [解析] 全集U={x|x>0},f(x)的定義

3、域為{x|x>1},所以?UA={x|0

4、 B ) A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 [解析] 設(shè)z=a+bi(a,b∈R),z1=a1+b1i(a1,b1∈R),z2=a2+b2i(a2,b2∈R). 對于p1,若∈R,即=∈R, 則b=0?z=a+bi=a∈R,所以p1為真命題. 對于p2,若z2∈R,即(a+bi)2=a2+2abi-b2∈R, 則ab=0. 當(dāng)a=0,b≠0時,z=a+bi=bi?R,所以p2為假命題. 對于p3,若z1z2∈R,即(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i∈R,則a1b2+a2b1=0.而z1=2,

5、即a1+b1i=a2-b2i?a1=a2,b1=-b2.因為a1b2+a2b1=0?/ a1=a2,b1=-b2,所以p3為假命題. 對于p4,若z∈R,即a+bi∈R,則b=0?=a-bi=a∈R,所以p4為真命題. 5.已知命題p:在等差數(shù)列{an}中,若am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N*),則有m+n=p+q,命題q:?x0>0,2-x0=ex0,則下列命題是真命題的是( C ) A.p∧q B.p∧綈q C.p∨q D.p∨綈q [解析] 命題p是假命題,因為當(dāng)?shù)炔顢?shù)列{an}是常數(shù)列時顯然不成立,根據(jù)兩個函數(shù)的圖象可得命題q是真命題,∴p∨q是真命題,故選

6、C. 6.設(shè)集合M={x|x2+3x+2<0},集合N={x|()x≤4},則M∪N=( A ) A.{x|x≥-2} B.{x|x>-1} C.{x|x≤-1} D.{x|x≤-2} [解析] 因為M={x|x2+3x+2<0}={x|-2

7、|2a|≠0,所以|a+b|≠|(zhì)a-b|,故由|a|=|b|推不出|a+b|=|a-b|.由|a+b|=|a-b|,得|a+b|2=|a-b|2,整理得a·b=0,所以a⊥b,不一定能得出|a|=|b|,故由|a+b|=|a-b|推不出|a|=|b|.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.故選D. 8.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是( A ) ①對于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0,則綈p:?x∈R,均有x2+x+1>0; ②m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件; ③已知回歸直線的斜率的估計值為1.

8、23,樣本點的中心為(4,5),則線性回歸方程為=1.23x+0.08; ④若實數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為. A.1 B.2 C.3 D.4 [解析]?、馘e,應(yīng)當(dāng)是綈p:?x∈R,均有x2+x+1≥0;②錯,當(dāng)m=0時,兩直線也垂直,所以m=3是兩直線垂直的充分不必要條件;③正確,將樣本點的中心的坐標(biāo)代入,滿足方程;④錯,實數(shù)x,y∈[-1,1]表示的平面區(qū)域為邊長為2的正方形,其面積為4,而x2+y2<1所表示的平面區(qū)域的面積為π,所以滿足x2+y2≥1的概率為. 9.(文)已知全集U=R,集合A={x|0

9、∈Z}關(guān)系的Venn圖如圖所示,則陰影部分所求集合中的元素共有( B ) A.3個 B.4個 C.5個 D.無窮多個 [解析] 由Venn圖可知,陰影部分可表示為(?UA)∩B.由于?UA={x|x≤0或x≥9},于是(?UA)∩B={x|-4

10、}, B={x|x<1},故?UB={x|x≥1}, 故陰影部分所示集合為{x|1≤x<2}. 10.下列命題的否定為假命題的是( D ) A.?x∈R,x2+2x+2≤0 B.任意一個四邊形的四頂點共圓 C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù) D.?x∈R,sin2x+cos2x=1 [解析] 設(shè)命題p:?x∈R,sin2x+cos2x=1,則綈p:?x∈R,sin2x+cos2x≠1,顯然綈p是假命題. 11.已知全集U=R,設(shè)集合A={x|y=ln(2x-1)},集合B={y|y=sin(x-1)},則(?UA)∩B為( C ) A.(,+∞) B.(0,] C

11、.[-1,] D.? [解析] 集合A={x|x>}, 則?UA={x|x≤}, 集合B={y|-1≤y≤1}, 所以(?UA)∩B={x|x≤}∩{y|-1≤y≤1} =[-1,]. 12.給定命題p:函數(shù)y=ln[(1-x)(1+x)]為偶函數(shù);命題q:函數(shù)y=為偶函數(shù),下列說法正確的是( B ) A.p∨q是假命題 B.(綈p)∧q是假命題 C.p∧q是真命題 D.(綈p)∨q是真命題 [解析] 對于命題p:y=f(x)=ln[(1-x)(1+x)], 令(1-x)(1+x)>0,得-1

12、因為f(-x)=ln[(1+x)(1-x)]=f(x), 所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),所以命題p為真命題; 對于命題q:y=f(x)=,函數(shù)f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,因為f(-x)====-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以命題q為假命題,所以(綈p)∧q是假命題. 13.已知命題p:x≥1,命題q:<1,則綈p是q的既不充分也不必要條件. [解析] 由題意,得綈p為x<1,由<1,得x>1或x<0,故q為x>1或x<0,所以綈p是q的既不充分也不必要條件. 14.設(shè)命題p:?a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=ax-x-a有零點,則綈p:?a0>0,a0≠1,函數(shù)f(x)=

13、a-x-a0沒有零點. [解析] 全稱命題的否定為特稱命題,綈p:?a0>0,a0≠1,函數(shù)f(x)=a-x-a0沒有零點. 15.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z為整數(shù)集,則集合A∩Z中所有元素的和等于3. [解析] A={x∈R||x-1|<2}={x∈R|-1

14、題p為真得a≤0,由命題q為真得a≤-2或a≥1, 所以a≤-2. 00B組 1.設(shè)集合A={x|x2-x-2≤0},B={x|x<1,且x∈Z},則A∩B=( C ) A.{-1} B.{0} C.{-1,0} D.{0,1} [解析] 本題主要考查一元二次不等式的解法與集合的表示方法、集合間的基本運算. 依題意得A={x|(x+1)(x-2)≤0}={x|-1≤x≤2},因此A∩B={x|-1≤x<1,x∈Z}={-1,0},選C. 2.已知全集U=R,集合A={x|y=lg(x-1)},集合B={y|y=},則A∩B=( C ) A.? B.(1,2]

15、 C.[2,+∞) D.(1,+∞) [解析] 由x-1>0,得x>1,故集合A=(1,+∞),又y==≥=2,故集合B=[2,+∞),所以A∩B=[2,+∞),故選C. 3.給出下列命題: ①?x∈R,不等式x2+2x>4x-3均成立; ②若log2x+logx2≥2,則x>1; ③“若a>b>0且c<0,則>”的逆否命題; ④若p且q為假命題,則p,q均為假命題. 其中真命題的是( A ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ [解析]?、僦胁坏仁娇杀硎緸?x-1)2+2>0,恒成立;②中不等式可變?yōu)閘og2x+≥2,得x>1;③中由a>b>0,得

16、<,而c<0,所以原命題是真命題,則它的逆否命題也為真;④由p且q為假只能得出p,q中至少有一個為假,④不正確. 4.設(shè)x、y∈R,則“|x|≤4且|y|≤3”是“+≤1”的( B ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] “|x|≤4且|y|≤3”表示的平面區(qū)域M為矩形區(qū)域,“+≤1”表示的平面區(qū)域N為橢圓+=1及其內(nèi)部,顯然NM,故選B. 5.(文)若集合A={x|2

17、充要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] 當(dāng)a=1時,B={x|-2

18、條件,故選D. 6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定義集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},則集合A×B中屬于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素個數(shù)是( B ) A.3     B.4     C.8     D.9 [解析] 用列舉法求解.由給出的定義得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中l(wèi)og22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此,一共有4個元

19、素,故選B. 7.(2018·東北三省四市一模)已知命題p:函數(shù)y=lg(1-x)在(-∞,1)內(nèi)單調(diào)遞減,命題q:函數(shù)y=2cosx是偶函數(shù),則下列命題中為真命題的是( A ) A.p∧q B.(綈p)∨(綈q) C.(綈p)∧q D.p∧(綈q) [解析] 命題p:函數(shù)y=lg(1-x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,是真命題; 命題q:函數(shù)y=2cosx是偶函數(shù),是真命題. 則p∧q是真命題.故選A. 8.已知條件p:x2-2x-3<0,條件q:x>a,若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為( D ) A.a(chǎn)>3 B.a(chǎn)≥3 C.a(chǎn)<-1 D.a(chǎn)≤-1

20、[解析] 由x2-2x-3<0得-1a},若p是q的充分不必要條件,則AB,即a≤-1. 9.若集合P={x|30”的否定是“任意x∈R,x2+x+2 018<0”

21、 B.兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件 C.函數(shù)f(x)=在其定義域上是減函數(shù) D.給定命題p,q,若“p且q”是真命題,則綈p是假命題 [解析] 對于A,特稱命題的否定為全稱命題,所以命題“存在x0∈R,x+x0+2 018>0”的否定是“任意x∈R,x2+x+2 018≤0”,故A不正確.對于B,兩個三角形全等,則這兩個三角形面積相等;反之,不然.即兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的充分不必要條件,故B不正確.對于C,函數(shù)f(x)=在(-∞,0),(0,+∞)上分別是減函數(shù),但在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)內(nèi)既不是增函數(shù),也不是減函數(shù),如取x1=-1,x2=1

22、,有x1

23、a≥0”是真命題,則a的取值范圍是(-∞,1]. [解析] 命題p:a≤x2在[1,2]上恒成立,y=x2在[1,2]上的最小值為1, 所以a≤1. 13.設(shè)p:(x-a)2>9,q:(x+1)(2x-1)≥0,若綈p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-4]∪[,+∞). [解析] 綈p:(x-a)2≤9, 所以a-3≤x≤a+3,q:x≤-1或x≥, 因為綈p是q的充分不必要條件, 所以a+3≤-1或a-3≥, 即a≤-4或a≥. 14.給出下列結(jié)論: ①若命題p:?x0∈R,x+x0+1<0,則綈p:?x∈R,x2+x+1≥0; ②“(x-3)(x-4

24、)=0”是“x-3=0”的充分而不必要條件; ③命題“若b=0,則函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠0)是偶函數(shù)”的否命題是“若b≠0,則函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠0)是奇函數(shù)”; ④若a>0,b>0,a+b=4,則+的最小值為1. 其中正確結(jié)論的序號為①④. [解析] 由特稱命題的否定知①正確;(x-3)(x-4)=0?x=3或x=4,x=3?(x-3)(x-4)=0,所以“(x-3)·(x-4)=0”是“x-3=0”的必要而不充分條件,所以②錯誤;函數(shù)可能是偶函數(shù),奇函數(shù),也可能是非奇非偶的函數(shù),結(jié)論③中“函數(shù)是偶函數(shù)”的否定應(yīng)為“函數(shù)不是偶函數(shù)”,故③不正確;因為a>0,b>0,a+b=4,所以+=·(+)=++≥+2=1,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號,所以④正確.

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