4、p,B項(xiàng)錯(cuò)誤;彈簧彈性勢能增加量等于小球重力勢能減少量與動(dòng)能增加量之差,即mgh-mv2,D項(xiàng)正確;小球克服彈力所做的功等于彈簧彈性勢能增加量,即mgh-mv2,C項(xiàng)錯(cuò)誤。
4.如圖所示,豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道,其半徑為R,小球A、B質(zhì)量分別為mA、mB,A和B之間用一根長為l(lmB,B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同
C.在A下滑過程中桿對A做負(fù)功,對B做正功
D.A在下滑過程中減少的重力勢能等于A與B增
5、加的動(dòng)能
解析:選C 選軌道最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn),根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件可知A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,如果B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同,則有mAgh-mBgh=0,則有mA=mB,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;A下滑、B上升過程中B機(jī)械能增加,則A機(jī)械能減少,說明桿對A做負(fù)功,對B做正功,故選項(xiàng)C正確;A下滑過程中減少的重力勢能等于B上升過程中增加的重力勢能和A與B增加的動(dòng)能之和,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
5.將一小球從高處水平拋出,最初2 s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示,不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2。根據(jù)圖像信息,不能確定的物理量是( )
A.小球的質(zhì)量
B.小球的初速度
C
6、.最初2 s內(nèi)重力對小球做功的平均功率
D.小球拋出時(shí)距離地面的高度
解析:選D 由機(jī)械能守恒定律可得Ek=Ek0+mgh,又因?yàn)閔=gt2,所以Ek=Ek0+mg2t2。由題圖可知,當(dāng)t=0時(shí),Ek0=mv02=5 J,當(dāng)t=2 s時(shí),Ek=Ek0+2mg2=30 J,解得m=0.125 kg,v0=4 m/s。t=2 s時(shí),由動(dòng)能定理得WG=ΔEk=25 J,故==12.5 W。根據(jù)題圖,無法確定小球拋出時(shí)距離地面的高度。綜上所述,D正確。
6.(多選)(2019·舟山模擬)如圖所示,一小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中,小環(huán)線速度大小的平方
7、v2隨下落高度h的變化圖像可能是( )
解析:選AB 對小環(huán)由機(jī)械能守恒定律得mgh=mv2-mv02,則v2=2gh+v02,當(dāng)v0=0時(shí),B正確;當(dāng)v0≠0時(shí),A正確。
7.(多選)(2019·溫州中學(xué)模擬)如圖所示,在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面直軌道CD平滑連接在一起,斜面直軌道足夠長。在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無明顯形變),小球恰好將圓弧軌道鋪滿,從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N?,F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走,N個(gè)小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng),不計(jì)摩擦與空氣阻力,下列說法正確的是( )
A
8、.N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終不會(huì)散開
B.第1個(gè)小球從A到B過程中機(jī)械能守恒
C.第1個(gè)小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個(gè)小球做勻加速運(yùn)動(dòng)
D.第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<
解析:選AD 在下滑的過程中,水平面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng),而圓弧軌道上的小球要做加速運(yùn)動(dòng),則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用,所以小球之間始終相互擠壓,沖上斜面直軌道后后面的小球把前面的小球往上壓,所以小球之間始終相互擠壓,故N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終不會(huì)散開,故A正確;第1個(gè)小球在下落過程中受到擠壓,所以有外力對小球做功,小球的機(jī)械能不守恒,故B錯(cuò)誤;由于小球在下落過程中速度發(fā)生變化,相互間的擠壓力變化,所以第N個(gè)小球不可
9、能做勻加速運(yùn)動(dòng),故C錯(cuò)誤;若小球整體的重心高度為,在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:mv2=mg·,解得:v=;同樣對整體在AB段時(shí),重心低于,所以第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<,故D正確。
8.(多選)如圖所示,輕彈簧一端固定在O1點(diǎn),另一端系一小球,小球穿在固定于豎直面內(nèi)、圓心為O2的光滑圓環(huán)上,O1在O2的正上方,C是O1O2的連線和圓環(huán)的交點(diǎn),將小球從圓環(huán)上的A點(diǎn)無初速度釋放后,發(fā)現(xiàn)小球通過了C點(diǎn),最終在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球在A點(diǎn)時(shí)彈簧被拉長,在C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是( )
A.彈簧在A點(diǎn)的伸長量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量
B.
10、小球從A至C一直做加速運(yùn)動(dòng),從C至B一直做減速運(yùn)動(dòng)
C.彈簧處于原長時(shí),小球的速度最大
D.小球機(jī)械能最大的位置有兩處
解析:選AD 因只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,故小球和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,小球在A點(diǎn)的動(dòng)能和重力勢能均最小,故小球在A點(diǎn)的彈性勢能必大于在C點(diǎn)的彈性勢能,所以彈簧在A點(diǎn)的伸長量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量,故選項(xiàng)A正確;小球從A至C,在切線方向先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)切線方向合力為零(此時(shí)彈簧仍處于伸長狀態(tài))時(shí),速度最大,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;當(dāng)彈簧處于原長時(shí),彈性勢能為零,小球機(jī)械能最大,由題意知,A、B相對于O1O2對稱,顯然,此位置在A、C與B、C之間各有一處,故
11、選項(xiàng)D正確。
9.(2019·濟(jì)南質(zhì)檢)如圖所示,跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B,A套在光滑水平桿上,定滑輪離水平桿的高度h=0.2 m,開始時(shí)讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角θ1=37°,由靜止釋放B,當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角θ2=53°時(shí),A的速度為多大?在以后的運(yùn)動(dòng)過程中,A所獲得的最大速度為多大?(設(shè)B不會(huì)碰到水平桿,sin 37°=0.6,sin 53°=0.8,取g=10 m/s2)
解析:A、B組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和重力勢能的轉(zhuǎn)化,機(jī)械能守恒。設(shè)θ2=53°時(shí),A、B的速度分別為vA、vB,B下降的高度為h1,則有mgh1=mvA2+mvB2
其中h1=-
12、vAcos θ2=vB
代入數(shù)據(jù)解得vA≈1.1 m/s。
由于細(xì)線的拉力對A做正功,使A加速至左滑輪正下方時(shí)速度最大,此時(shí)B的速度為零,設(shè)整個(gè)過程B下降高度為h2,則由機(jī)械能守恒定律得mgh2=mvmA2
其中h2=-h(huán)
代入數(shù)據(jù)解得vmA≈1.6 m/s。
答案:1.1 m/s 1.6 m/s
10.(2019·蘭州檢測)如圖所示,豎直平面內(nèi)固定著由兩個(gè)半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC,圓心連線O1O2水平。輕彈簧左端固定在豎直擋板上,右端靠著質(zhì)量為m的小球(小球的直徑略小于管道內(nèi)徑),長為R的薄板DE置于水平面上,薄板的左端D到管道右端C的水平距離為R。開始時(shí)彈簧處
13、于鎖定狀態(tài),具有一定的彈性勢能,重力加速度為g。解除鎖定,小球離開彈簧后進(jìn)入管道,最后從C點(diǎn)拋出(不計(jì)一切摩擦),小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對軌道外側(cè)的彈力的大小為mg。
(1)求彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢能Ep;
(2)試通過計(jì)算判斷小球能否落在薄板DE上。
解析:(1)從解除彈簧鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程,彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v1,根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
Ep=2mgR+mv12
由題意知,小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)所受的彈力的大小為mg,方向向下,
根據(jù)向心力公式得
mg+mg=
解得v1=,Ep=3mgR。
(2)小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)從拋出到落到水平
14、面上的時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
2R=gt2,s=v1t
解得s=2R>2R
所以小球不能落在薄板DE上。
答案:(1)3mgR (2)小球不能落在薄板DE上
11.(2016·全國卷Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長為2l,將彈簧豎直放置在地面上,在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放,當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí),彈簧長度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置,一端固定在A點(diǎn),另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長度為5l的水平軌道,B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切,半圓的直徑BD豎直,如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。用外力推動(dòng)物塊P,將彈簧壓縮至長度l,然后放開,P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速度大
15、小為g。
(1)若P的質(zhì)量為m,求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小,以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離;
(2)若P能滑上圓軌道,且仍能沿圓軌道滑下,求P的質(zhì)量的取值范圍。
解析:(1)依題意,當(dāng)彈簧豎直放置,長度被壓縮至l時(shí),質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零,其重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。由機(jī)械能守恒定律,彈簧長度為l時(shí)的彈性勢能為
Ep=5mgl①
設(shè)P的質(zhì)量為M,到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB,由能量守恒定律得
Ep=MvB2+μMg·4l②
聯(lián)立①②式,取M=m并代入題給數(shù)據(jù)得
vB=③
若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力,即P此時(shí)的速度大小v
16、應(yīng)滿足
-mg≥0④
設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD,由機(jī)械能守恒定律得
mvB2=mvD2+mg·2l⑤
聯(lián)立③⑤式得
vD=⑥
vD滿足④式要求,故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
2l=gt2⑦
P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為
s=vDt⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式得
s=2l。⑨
(2)為使P能滑上圓軌道,它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知
5mgl>μMg·4l⑩
要使P仍能沿圓軌道滑回,P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有
MvB2≤Mgl?
聯(lián)立①②⑩?式得
m≤M<m。?
答案:(1) 2l (2)m≤M<m