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(通用版)2022年高考物理一輪復習 第十三章 第76課時 氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程(重點突破課)講義(含解析)

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1、(通用版)2022年高考物理一輪復習 第十三章 第76課時 氣體實驗定律和理想氣體狀態(tài)方程(重點突破課)講義(含解析) 氣體初末狀態(tài)的狀態(tài)參量的確定和氣體實驗定律公式的應用是這部分內容的重點,關鍵是區(qū)分氣體發(fā)生的過程和公式的選用,而應用圖像分析氣體發(fā)生的過程是難點。 玻意耳定律 查理定律 蓋—呂薩克定律 內 容 一定質量的某種氣體,在溫度不變的情況下,壓強與體積成反比 一定質量的某種氣體,在體積不變的情況下,壓強與熱力學溫度成正比 一定質量的某種氣體,在壓強不變的情況下,其體積與熱力學溫度成正比 表達式 p1V1=p2V2 或pV=常量 = 或=常量

2、 = 或=常量 圖像 Ta

3、為V1,壓強為p1;活塞下方氣體的體積為V2,壓強為p2。在活塞下移的過程中,活塞上、下方氣體的溫度均保持不變,由玻意耳定律得 p0·=p1V1 p0·=p2V2 由已知條件得 V1=+-=V V2=-= 設活塞上方液體的質量為m,由力的平衡條件得 p2S=p1S+mg 聯(lián)立以上各式得 m=。 [答案]  利用氣體實驗定律解決問題的基本思路    考法2 應用圖像分析氣體狀態(tài)變化  [例2] (多選)(2018·全國卷Ⅰ)如圖,一定質量的理想氣體從狀態(tài)a開始,經(jīng)歷過程①、②、③、④到達狀態(tài)e。對此氣體,下列說法正確的是(  ) A.過程①中氣體的壓強逐漸減小

4、 B.過程②中氣體對外界做正功 C.過程④中氣體從外界吸收了熱量 D.狀態(tài)c、d的內能相等 E.狀態(tài)d的壓強比狀態(tài)b的壓強小 [解析] 由題圖過程①中,氣體體積V不變、溫度T升高,則壓強增大,故A錯誤;過程②中,氣體體積V變大,對外界做正功,故B正確;過程④中,氣體溫度T降低,內能減小,體積V不變,氣體不做功,根據(jù)熱力學第一定律ΔU=Q+W得Q<0,即氣體向外界放出熱量,故C錯誤;狀態(tài)c、d溫度相同,所以內能相等,故D正確;分別作出狀態(tài)b、c、d的等壓線,分析可得pb>pc>pd,故E正確。 [答案] BDE (1)求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題,應當明確圖像上的點表示一定質量的

5、理想氣體的一個平衡狀態(tài),它對應著三個狀態(tài)參量;圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程,先判斷出此過程屬于等溫、等容還是等壓變化,再選用相應規(guī)律求解。 (2)在V-T圖像(或p -T圖像)中,比較兩個狀態(tài)的壓強(或體積)時,可比較這兩個狀態(tài)到原點連線的斜率的大小,斜率越大,壓強(或體積)越??;斜率越小,壓強(或體積)越大?! ? [集訓沖關] 1.(2018·全國卷Ⅱ)如圖,一豎直放置的汽缸上端開口,汽缸壁內有卡口a和b,a、b間距為h,a距缸底的高度為H;活塞只能在a、b間移動,其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m,面積為S,厚度可忽略;活塞和

6、汽缸壁均絕熱,不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態(tài),上、下方氣體壓強均為p0,溫度均為T0?,F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體,直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。 解析:開始時活塞位于a處,加熱后,汽缸中的氣體先經(jīng)歷等容過程,直至活塞開始運動。設此時汽缸中氣體的溫度為T1,壓強為p1,根據(jù)查理定律有 = 根據(jù)力的平衡條件有 p1S=p0S+mg 解得T1=T0 此后,汽缸中的氣體經(jīng)歷等壓過程,直至活塞剛好到達b處,設此時汽缸中氣體的溫度為T2;活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據(jù)蓋—呂薩克定律有 =,

7、V1=SH,V2=S(H+h) 解得T2=T0 從開始加熱到活塞到達b處的過程中,汽缸中的氣體對外做的功為 W=(p0S+mg)h。 答案:T0 (p0S+mg)h 2.如圖所示,一定質量的理想氣體從狀態(tài)A經(jīng)B、C、D再回到A,問AB、BC、CD、DA分別是什么過程?已知在狀態(tài)A時氣體體積為1 L,請把此圖改畫為p -V圖像。 解析:由題圖可知AB過程是等容升溫升壓;BC過程是等壓升溫增容,即等壓膨脹;CD過程是等溫減壓增容,即等溫膨脹;DA過程是等壓降溫減容,即等壓壓縮。 已知VA=1 L, 則VB=1 L(等容變化), 由=(等壓變化)得 VC=TC=×900 L=2

8、L 由pDVD=pCVC(等溫變化), 得VD=VC=×2 L=6 L 改畫的p -V圖像如圖所示。 答案:見解析 3.(2017·全國卷Ⅰ)如圖,容積均為V的汽缸A、B下端有細管(容積可忽略)連通,閥門K2位于細管的中部,A、B的頂部各有一閥門K1、K3;B中有一可自由滑動的活塞(質量、體積均可忽略)。初始時,三個閥門均打開,活塞在B的底部;關閉K2、K3,通過K1給汽缸充氣,使A中氣體的壓強達到大氣壓p0的3倍后關閉K1。已知室溫為27 ℃,汽缸導熱。 (1)打開K2,求穩(wěn)定時活塞上方氣體的體積和壓強; (2)接著打開K3,求穩(wěn)定時活塞的位置; (3)再緩慢加熱汽缸內氣

9、體使其溫度升高20 ℃,求此時活塞下方氣體的壓強。 解析:(1)設打開K2后,穩(wěn)定時活塞上方氣體的壓強為p1,體積為V1。依題意,被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程。由玻意耳定律得 p0V=p1V1① 3p0V=p1(2V—V1)② 聯(lián)立①②式得 V1=③ p1=2p0。④ (2)打開K3后,由④式知,活塞必定上升。設在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時,活塞下方氣體壓強為p2。由玻意耳定律得 3p0V=p2V2⑤ 由⑤式得 p2=p0⑥ 由⑥式知,打開K3后活塞上升直到B的頂部為止;此時p2為p2′=p0。 (3)設加熱后活塞下方氣體的壓強為p3

10、,氣體溫度從T1=(273+27)K=300 K升高到T2=320 K的等容過程中,由查理定律得 =⑦ 將有關數(shù)據(jù)代入⑦式得 p3=1.6p0。⑧ 答案:(1) 2p0 (2)在汽缸B的頂部 (3)1.6p0 [考點二 理想氣體狀態(tài)方程] 理想氣體的概念、初末狀態(tài)參量的分析及理想氣體狀態(tài)方程的應用是解決問題的關鍵。而理想氣體三個狀態(tài)參量p、V、T之間的制約關系是分析問題的難點。 [典例] (2019·吉林實驗中學模擬) 如圖所示,內徑均勻的彎曲玻璃管ABCDE兩端開口,AB、CD段豎直,BC、DE段水平,AB=90 cm,BC=40 cm,CD=60 cm,豎直段CD內有一

11、長10 cm的水銀柱。在環(huán)境溫度為300 K時,保持BC段水平,將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中,使A端在水銀面下10 cm,此時CD段中的水銀柱上端距C點10 cm。已知大氣壓為75 cmHg且保持不變。 (1)環(huán)境溫度緩慢升高,求溫度升高到多少時,CD段中水銀柱下端剛剛接觸D點; (2)環(huán)境溫度在(1)問的基礎上再緩慢升高,求溫度升高到多少時,CD段中水銀柱剛好全部進入水平管DE。(計算結果保留三位有效數(shù)字) [解析] (1)由題意知,在沒有升溫前,AB段內高出槽中水銀面的水銀柱高度為10 cm,封閉氣體的長度為L1=(90-10-10)cm+40 cm+10 cm=120 c

12、m,壓強為p1=75 cmHg-10 cmHg=65 cmHg,溫度為T1=300 K;在升溫后讓CD段中水銀柱下端剛剛接觸D點,氣體做等壓變化,氣體的長度為L2=(90-10-10)cm+40 cm+(60-10)cm=160 cm。設溫度為T2,玻璃管橫截面積為S, 由蓋-呂薩克定律得=,V1=L1S,V2=L2S 解得T2=T1=400 K。 (2)CD段中水銀柱剛好全部進入水平管DE時,封閉氣體的壓強為p3=75 cmHg,此時AB段內水銀柱恰好與槽中水銀面相平,氣體的長度為L3=(90-10)cm+40 cm+60 cm=180 cm。設溫度為T3, 由理想氣體狀態(tài)方程得=,

13、V3=L3S 解得T3=T1≈519 K。 [答案] (1)400 K (2)519 K 應用理想氣體狀態(tài)方程解題的一般步驟 (1)明確研究對象,即某一定質量的理想氣體。 (2)確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2。 (3)由理想氣體狀態(tài)方程列式求解。 (4)討論結果的合理性?! ? [集訓沖關] 1.(2019·昆明、玉溪統(tǒng)考)如圖所示,豎直放置的圓柱形汽缸內有一不計質量的活塞,可在汽缸內無摩擦滑動,活塞下方封閉一定質量的理想氣體。已知活塞截面積為100 cm2,大氣壓強為1×105 Pa,汽缸內氣體溫度為27 ℃,求: (1)若保持溫度不變,

14、在活塞上放一重物,使汽缸內氣體的體積減小一半,這時氣體的壓強和所加重物的重力; (2)在放著重物的情況下,要使汽缸內的氣體恢復原來的體積,應使氣體溫度升高到多少攝氏度。 解析:(1)由題意知p1=1×105 Pa,V1=V,V2= 由玻意耳定律有p1V1=p2V2 解得p2=2×105 Pa 又S=100×10-4 m2=1×10-2 m2 由平衡條件得p2=p0+,解得G=1 000 N。 (2)由題意知p3=2×105 Pa,V3=V,T1=300 K 由理想氣體狀態(tài)方程有= 解得T3=600 K,即t3=327 ℃。 答案:(1)2×105 Pa 1 000 N (2

15、)327 ℃ 2.“拔火罐”是一種中醫(yī)療法,為了探究“火罐”的“吸力”,某人設計了如圖所示實驗。圓柱狀汽缸(橫截面積為S)被固定在鐵架臺上,輕質活塞通過細線與重物m相連,將一團燃燒的輕質酒精棉球從缸頂?shù)拈_關K處扔到汽缸內,酒精棉球熄滅時(設此時缸內溫度為t ℃)密閉開關K,此時活塞下的細線剛好拉直且拉力為零,而這時活塞距缸頂為L。由于汽缸傳熱良好,重物被吸起,最后重物穩(wěn)定在距地面處。已知環(huán)境溫度為27 ℃不變,與大氣壓強相當,汽缸內的氣體可視為理想氣體,求t為多少攝氏度。 解析:對汽缸內封閉氣體分析,初狀態(tài):p1=p0 V1=LS,T1=(273+t)K 末狀態(tài):p2=p0-=p0 V2=LS,T2=300 K 由理想氣體狀態(tài)方程得= 解得t=127 ℃。 答案:127 ℃

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