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(通用版)2022年高考物理一輪復習 第十四章 第81課時 光的折射 全反射(重點突破課)講義(含解析)

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1、(通用版)2022年高考物理一輪復習 第十四章 第81課時 光的折射 全反射(重點突破課)講義(含解析) 折射定律的應用是高考考查的重點,幾乎每年都以計算題進行考查,解題的關鍵在于準確畫出光路圖,再利用幾何知識求解。 1.折射定律 (1)內容:折射光線與入射光線、法線處在同一平面內,折射光線與入射光線分別位于法線的兩側;入射角的正弦與折射角的正弦成正比。 (2)表達式:=n12,式中n12是比例常數(shù)。 2.折射率 (1)物理意義:反映介質的光學性質,折射率大,說明光從真空射入到該介質時偏折的角度大,反之偏折的角度小。 (2)定義式:n=,不能說n與sin θ1成正比,與sin θ

2、2成反比。折射率由介質本身的光學性質和光的頻率決定。 (3)計算公式:n=。 [典例] (2018·全國卷Ⅲ)如圖,某同學在一張水平放置的白紙上畫了一個小標記“·”(圖中O點),然后用橫截面為等邊三角形ABC的三棱鏡壓在這個標記上,小標記位于AC邊上。D位于AB邊上,過D點做AC邊的垂線交AC于F。該同學在D點正上方向下順著直線DF的方向觀察,恰好可以看到小標記的像;過O點做AB邊的垂線交直線DF于E;DE=2 cm,EF=1 cm。求三棱鏡的折射率。(不考慮光線在三棱鏡中的反射) [解析] 如圖所示,過D點作AB邊的法線NN′,連接OD,則α、β分別為O點發(fā)出的光線在D點的入射角和折射

3、角,根據折射定律有n= 由幾何關系可知 β=60° θ=30° 在△OEF中有 OE=2EF=2 cm 所以△OED為等腰三角形,可得 α=∠DOE=∠EDO=30° 解得n=。 [答案]  應用折射定律解題的方法 (1)畫出比較準確的光路圖,分析邊界光線或臨界光線,用光發(fā)生全反射的條件來判斷光是否已經發(fā)生全反射,確定入射角及相對應的折射角(注意它們是光線與法線的夾角,不是與界面的夾角)。 (2)若入射角與折射角不是特殊角,需要通過對稱性、相似性等幾何關系,求出入射角與折射角的正弦值或正弦值的比值來分析解答。   [集訓沖關] 1.(2017·全國卷Ⅰ)如圖

4、,一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體,O點為球心;下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體,圓柱體底面鍍有反射膜。有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入,該光線與OC之間的距離為0.6R。已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)。求該玻璃的折射率。 解析:如圖,根據光路的對稱性和光路可逆性,與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行。這樣,從半球面射入的折射光線,將從圓柱體底面中心C點反射。設光線在半球面的入射角為i,折射角為r。由折射定律有 n=① 由正弦定理有 =② 由幾何關系知,入射點的法線與OC的夾角為i。由題設條件和幾何關系有 sin i=③

5、 式中L是入射光線與OC的距離。 由②③式和題給數(shù)據得 sin r=④ 由①③④式和題給數(shù)據得 n=≈1.43。⑤ 答案:1.43 2.如圖所示,寬度為l0的平行光束從空氣中斜射到一平板玻璃的上表面,入射角i=60°,該光束由兩種不同的單色光a和b組成,玻璃對兩種單色光的折射率分別為n1=,n2=。求: (1)兩種單色光在玻璃中的傳播時間之比; (2)為使光從玻璃下表面出射時,兩種光各自的光束不重疊,玻璃厚度d的最小值。 解析:(1)由折射定律n=,結合i=60°,n1=,n2= 解得兩種單色光的折射角分別為:r1=45°,r2=30° 光在玻璃中傳播的速度為:v=

6、光在玻璃中傳播的時間為:t= 解得兩種單色光在玻璃中的傳播時間之比為: t1∶t2=∶2。 (2)光束不重疊的臨界情況如圖所示,即需要滿足: dtan r1≥+dtan r2 解得玻璃厚度d的最小值為: dmin=(3+)l0。 答案:(1)∶2 (2)(3+)l0 [考點二 光的全反射] 全反射的概念、發(fā)生全反射的條件、臨界角的概念是重點,根據全反射現(xiàn)象畫出光路圖,并應用幾何知識解題是難點。列方程時要靈活選用折射率的三個表達式:①n=,②sin C=,③v=。 1.定義:光從光密介質射入光疏介質,當入射角增大到某一角度時,折射光完全消失,只剩下反射光的現(xiàn)象。 2.條件

7、:(1)光從光密介質射向光疏介質。 (2)入射角大于等于臨界角。 3.臨界角:折射角等于90°時的入射角。若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時,發(fā)生全反射的臨界角為C,則sin C=。介質的折射率越大,發(fā)生全反射的臨界角越小。 4.應用:光導纖維是光的全反射的典型應用,如圖所示。 [典例] (2018·全國卷Ⅱ)如圖,△ABC是一直角三棱鏡的橫截面,∠A=90°,∠B=60°。一細光束從BC邊的D點折射后,射到AC邊的E點,發(fā)生全反射后經AB邊的F點射出。EG垂直于AC交BC于G,D恰好是CG的中點。不計多次反射。 (1)求出射光相對于D點的入射光的偏角; (2)為實現(xiàn)

8、上述光路,棱鏡折射率的取值應在什么范圍? [解析] (1)光線在BC面上發(fā)生折射,如圖所示,由折射定律有 n=① 光線在AC面上發(fā)生全反射, i2=r2② 光線在AB面上發(fā)生折射,n=③ 由幾何關系得 i2=r2=60°,r1=i3=30°④ F點的出射光相對于D點的入射光的偏角為 δ=(r1-i1)+(180°-i2-r2)+(r3-i3)⑤ 由①②③④⑤式得 δ=60°。⑥ (2)光線在AC面上發(fā)生全反射,在AB面上不發(fā)生全反射,有i2≥C,i3<C⑦ 式中C是全反射臨界角,滿足 sin C=⑧ 由④⑦⑧式知,棱鏡的折射率n的取值范圍應為 ≤n<2。⑨ [

9、答案] (1)60° (2)≤n<2 解決全反射問題的思路 (1)確定光是從光密介質進入光疏介質。 (2)應用sin C=確定臨界角。 (3)根據題設條件,判定光在傳播時是否發(fā)生全反射。 (4)若發(fā)生全反射,畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。 (5)運用幾何關系或三角函數(shù)關系以及反射定律等進行分析、運算,解決問題?! ? [集訓沖關] 1.(多選)一束單色光從真空斜射向某種介質的表面,光路如圖所示。下列說法中正確的是(  ) A.此介質的折射率等于1.5 B.此介質的折射率等于 C.當光線從介質射向真空中時,入射角大于45°時可發(fā)生全反射現(xiàn)象 D.當光線從介質射

10、向真空中時,入射角小于30°時可能發(fā)生全反射現(xiàn)象 E.光進入介質后波長變短 解析:選BCE 由題圖及折射率定義得,n==,選項A錯,B對;當光線從介質射向真空中時,發(fā)生全反射的臨界角C滿足sin C=,解得C=45°,即入射角大于等于45°時可發(fā)生全反射現(xiàn)象,選項C對,D錯;光進入介質后光速變小,而頻率不變,由λ=知,選項E對。 2.(2019·湖北黃岡中學模擬)如圖所示,管狀的光學儀器(斜線陰影)內有一個半徑為2R的圓形空腔,空腔左面?zhèn)缺谏嫌幸慌_激光器,可以沿空腔的直徑方向發(fā)出在真空中傳播速度為c的激光束??涨恢蟹胖昧艘粋€比空腔略小(半徑可視為2R)的折射率為2的透明圓柱狀光學材料,光

11、學材料的圓心在空腔的圓心O點,并且材料中被挖掉了一塊半徑為R的截面為半圓形的柱體(圓心和O點重合),挖掉的部分為真空(反射與折射在同一界面時只考慮折射)。 (1)求激光從發(fā)出到照射到空腔右面?zhèn)缺诘臅r間; (2)激光器始終開啟,光學材料圍繞空腔圓心O點順時針轉動過程中,空腔壁上能被激光照射到的圓弧長度為多少?(只考慮折射光線照射的圓弧長度) 解析:(1)激光在半圓形真空中的傳播時間為t1= 光學材料中激光光速為v=,傳播距離為3R 激光在光學材料中的傳播時間為t2== 傳播的總時間t=t1+t2=。 (2)在O點,激光從光密介質射入光疏介質,設發(fā)生全反射的臨界角為C,則sin C=

12、 解得C= 此時入射光線與半圓形真空過O點界面的夾角 θ=-= 所以空腔壁上能被激光照射到的圓弧長度為 l=θ·2R=。 答案:(1) (2) 3.(2017·全國卷Ⅲ)如圖,一半徑為R的玻璃半球,O點是半球的球心,虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)。已知玻璃的折射率為1.5?,F(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)。求: (1)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值; (2)距光軸的入射光線經球面折射后與光軸的交點到O點的距離。 解析:(1)如圖,設從底面上A處射入的光線,在球面上發(fā)生折射時的

13、入射角為i,當i等于全反射臨界角ic時,對應入射光線到光軸的距離最大,設最大距離為l。由上可得 i=ic① 設玻璃的折射率為n,由全反射臨界角的定義有sin ic=② 由幾何關系有 sin i=③ 聯(lián)立①②③式并利用題給條件,得 l=R。④ (2)如圖,設與光軸相距的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1,由折射定律有 n=⑤ 設折射光線與光軸的交點為C,在△OBC中,由正弦定理有 =⑥ 由幾何關系有 ∠C=r1-i1⑦ sin i1=⑧ 聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得 OC=R≈2.74R。⑨ 答案:(1)R (2)2.74R [考點三 光的色

14、散] 高考常圍繞對色散現(xiàn)象的認識、發(fā)生色散現(xiàn)象的原因進行命題。另外對色散現(xiàn)象與光的折射、全反射現(xiàn)象的綜合分析是該部分內容的難點。 1.色散現(xiàn)象:白光通過三棱鏡會形成紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種色光組成的彩色光譜。 2.成因:由于n紅

15、于b光的波長 C.玻璃磚對a光的折射率小于對b光的折射率 D.若改變光束的入射方向使θ角逐漸變大,則折射光線a首先消失 E.分別用a、b光在同一個雙縫干涉實驗裝置上做實驗,a光的干涉條紋間距大于b光的干涉條紋間距 [解析] 通過光路圖可看出,折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度,玻璃磚對a光的折射率大于對b光的折射率,選項C錯誤;a光的頻率大于b光的頻率,波長小于b光的波長,選項B正確;由v=知,在玻璃中,a光的傳播速度小于b光的傳播速度,選項A正確;入射角增大時,折射率大的光線首先發(fā)生全反射,折射光線a首先消失,選項D正確;做雙縫干涉實驗時,根據Δx=λ得,a光的干涉條紋間距小于b

16、光的干涉條紋間距,選項E錯誤。 [答案] ABD [規(guī)律方法] 光的色散遵循的規(guī)律 不同顏色的光,波長不同,頻率不同;同種顏色的光在不同介質中折射率不同,傳播速度和波長不同,但頻率相同,說明光的顏色由頻率決定。 顏色 紅橙黃綠青藍紫 波長 大→小 頻率 低→高 同一介質中的折射率 小→大 同一介質中的傳播速度 大→小 同一介質中的臨界角 大→小 折射時的偏折程度 小→大 通過棱鏡的偏折角 小→大 [集訓沖關] 1.(多選)(2019·南寧二中檢測)如圖所示,一束由兩種單色光混合的復色光沿PO方向射向一上、下表面平行的厚玻璃平面鏡的上表面,得到

17、三束光Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。下列有關這三束光的判斷正確的是(  ) A.光束Ⅰ仍為復色光,光束Ⅱ、Ⅲ為單色光 B.光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小 C.增大α角且α<90°,光束Ⅱ、Ⅲ會遠離光束Ⅰ D.改變α角且α<90°,光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行 E.減小α角且α>0,光束Ⅲ可能會在上表面發(fā)生全反射 解析:選ABD 由題意畫出如圖所示的光路圖,可知光束Ⅰ是反射光線,所以仍是復色光,而光束Ⅱ、Ⅲ由于折射率的不同導致偏折分離,所以光束Ⅱ、Ⅲ是單色光,故A正確;由于光束Ⅱ的偏折程度大于光束Ⅲ,所以玻璃對光束Ⅱ的折射率大于對光束Ⅲ的折射率,根據v=可知,光束Ⅱ在玻璃中的傳播速度比光束Ⅲ小,故B

18、正確;當增大α角且α<90°,即入射角減小時,光束Ⅱ、Ⅲ會靠近光束Ⅰ,故C錯誤;因為厚玻璃平面鏡的上下表面是平行的,根據光的入射角與反射角相等以及光的可逆性,可知改變α角且α<90°,光束Ⅱ、Ⅲ一定與光束Ⅰ平行,故D正確;減小α角且α>0,根據折射定律,光的折射角增大,根據光的可逆性知,光束Ⅲ不可能在上表面發(fā)生全反射,故E錯誤。 2.(多選)如圖所示,從點光源S發(fā)出的一細束白光以一定的角度入射到三棱鏡的表面,經過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象,在光屏的ab間形成一條彩色光帶。下列說法中正確的是(  ) A.a側是紅光,b側是紫光 B.在真空中a側光的波長小于b側光的波長 C.三棱鏡對a側光

19、的折射率大于對b側光的折射率 D.在三棱鏡中a側光的傳播速度比b側光小 E.在三棱鏡中a、b兩側光的傳播速度相同 解析:選BCD 由題圖可以看出,a側光偏折程度較大,三棱鏡對a側光的折射率較大,所以a側光是紫光,波長較短,b側光是紅光,波長較長,A錯誤,B、C正確;又v=,所以在三棱鏡中a側光的傳播速度小于b側光的傳播速度,D正確,E錯誤。 3.如圖所示,光屏PQ的上方有一橫截面為半圓形的玻璃磚,其直徑AB與水平面成30°角。 (1)若讓一束單色光沿半徑方向豎直向下射向圓心O,由AB面折射后射出,當光點落在光屏上時,繞O點逆時針旋轉入射光,調整入射光與豎直方向的夾角,該角多大時,光在

20、光屏PQ上的落點距O′點最遠?(已知玻璃磚對該光的折射率為n=) (2)若讓一束白光沿半徑方向豎直向下射向圓心O,經玻璃磚后射到光屏上形成完整彩色光帶,則光帶的最右側是什么顏色的光?若使白光繞圓心O逆時針轉動,什么顏色的光最先消失? 解析:(1)如圖所示,光在O點剛好要發(fā)生全反射時,在光屏PQ上的落點距O′點最遠,且此時sin C= 解得C=45° 由幾何關系知,入射光與豎直方向的夾角為 θ=C-30°=15°。 (2)由于介質對紫光的折射率最大,所以位于光帶的最右側。若使白光繞圓心O逆時針轉動,入射角增大,由于紫光發(fā)生全反射的臨界角最小,所以紫光最先消失。 答案:(1)15° (2)紫光 紫光

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