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1、山東省德州市2022年中考數學同步復習 重點題型訓練 要題加練4 與圓有關的角度計算 1．(xx·眉山中考改編)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C，連接BC，若∠P＝36°，求∠B的度數． 2．(xx·臺灣中考改編)如圖，I點為△ABC的內心，D點在BC上，且ID⊥BC，若∠B＝44°，∠C＝56°，求∠AID的度數． 3．(xx·隴南中考改編)如圖，⊙A過點O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，點B是x軸下方⊙A上的一點，連接BO，BD，求∠OBD的度數． 4．(xx·陜西中

2、考改編)如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，求∠DBC的度數． 5.如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度數； (2)若OC＝3，OA＝5，求AB的長． 6．(xx·沈陽中考)如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點，過點A作⊙O的切線交BE延長線于點C. (1)若∠ADE＝25°，求∠C的度數； (2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O半徑的長．

3、 參考答案 1．解：∵PA切⊙O于點A，∴∠OAP＝90°. ∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝27°. 2．解：如圖，連接CI. 在△ABC中，∵∠B＝44°，∠ACB＝56°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°. ∵I點為△ABC的內心， ∴∠CAI＝∠BAC＝40°，∠ACI＝∠DCI＝∠ACB＝28°， ∴∠AIC＝180°－∠CAI－∠ACI＝112°. 又∵ID⊥BC， ∴∠CID＝90°－∠DCI＝62°， ∴∠AID＝∠AIC＋∠CID＝112°＋62°＝174°. 3.解：如圖，連接DC. ∵C(，0)，D(0，1)，

4、 ∴∠DOC＝90°，OD＝1，OC＝， ∴∠DCO＝30°，∴∠OBD＝30°. 4．解：∵AB＝AC，∠BCA＝65°， ∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°. ∵CD∥AB，∴∠ACD＝∠A＝50°. 又∵∠ABD＝∠ACD＝50°， ∴∠DBC＝∠CBA－∠ABD＝15°. 5．解：(1)∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB， ∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°. (2)根據勾股定理得AC＝＝＝4. ∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB， ∴AB＝2AC＝2×4＝8. 6．解：(1)如圖，連接OA. ∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑， ∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°. ∵＝，∠ADE＝25°， ∴∠AOE＝2∠ADE＝50°， ∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°. (2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵＝，∴∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C. ∵∠OAC＝90°，∴∠AOC＋∠C＝90°， ∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC. 設⊙O的半徑為r. ∵CE＝2，∴r＝(r＋2)，解得r＝2， ∴⊙O的半徑為2.