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北師大版九年級上冊 第2章 1.1 菱形的性質與判定第一課時菱形的判定 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法： ①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；③如果平分，那么四邊形是菱形；④如果且，那么四邊形是菱形. 其中，正確的有（ ）個 A．1 B．2 C．3 D．4 2 . 下列說法中，錯誤的是（ ） A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．四條邊相等的四邊形是菱形 D．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形 3 . 已知四邊形是平行四邊形，與相交于點，下列結論中不正確的有（ ） ①當時，它是菱形； ②當時，它是菱形； ③當時，它是矩形； ④當時，它是正方形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4 . 如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（ ） A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90 D．∠ABC=∠ADC 5 . 四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是（ ） A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AD=BC 6 . 如圖，將一張矩形的紙對折，旋轉90后再對折，然后沿著下圖中的虛線剪下，則剪下的紙片打開后的形狀一定為（ ） A．三角形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 7 . 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD只需要滿足一個條件，是（ ） A．四邊形ABCD是梯形 B．四邊形ABCD是菱形 C．對角線AC=BD D．AD=BC 二、填空題 8 . 如圖，在△ABC中，AD，CD分別平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥A A．若從三個條件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，選擇一個作為已知條件，則能使四邊形為菱形的是__（填序號）． 9 . 如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=8，BD=6，則菱形ABCD的高DH=． 10 . 如圖，在中，點、、分別在、、上，且，． 如果，那么四邊形是________形； 如果是的角平分線，那么四邊形是________形． 三、解答題 11 . 如圖，已知． （1）用直尺和圓規(guī)作出，使經過A，C兩點，且圓心O在邊上（不寫作法，保留作圖痕跡） （2）在（1）中，若，且的半徑為1，試求出的長． 12 . 如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC.求證：△ACD≌△BEC. 13 . 對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下： 第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開； 第二步：再一次折疊，使點A落在MN的點A′處，并使折痕經過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1； 第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2． （1）證明：∠ABE=30； （2）證明：四邊形BFB′E為菱形． 14 . 如圖，在△ABC中，AC=BC，點D， E， F分別是AB，AC， BC的中點，連接DE，D A． (1)求證:四邊形DFCE是菱形； (2)若∠A=75，AC=4，求菱形DFCE的面積. 15 . 已知，是的角平分線，交于點，交于點． 求證：四邊形是菱形． 第 6 頁 共 6 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 二、填空題 1、 2、 3、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、