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北師大版九年級(jí)上第一章 綜合能力檢測卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、單選題 1 . 如圖，中，，，為中點(diǎn)，，給出四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 2 . 將矩形OABC如圖放置，O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ） A．（4，2） B．（2，4） C．（，3） D．（3，） 3 . 如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形 4 . 如圖，等邊△ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120，∠FOG的兩邊OF，OG分別交AB，BC與點(diǎn)D，E，∠FOG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（ ） ①OD=OE；②；③；④△BDE的周長最小值為9， A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 5 . 如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=36，則∠DCE的度數(shù)為（ ） A．36 B．44 C．66 D．54 6 . 如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90，BC=2，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，∠A=∠F，若EF=5，則AE =（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7 . 下列說法中錯(cuò)誤的是（ ） A．如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90后，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是正方形; B．在一個(gè)平行四邊形中，如果有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，那么該平行四邊形是菱形; C．在一個(gè)四邊形中，如果有一條對(duì)角線平分一組內(nèi)角，那么該四邊形是菱形; D．兩張等寬的紙條交疊在一起，重疊的部分是菱形 8 . 如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，AC＝5，H是高BD和CE的交點(diǎn)，則BH的長為（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9 . 如圖，正方形ABCD的邊長為3，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CM交BD于點(diǎn)N，若BM=1，則線段ON的長為（ ） A． B．1 C． D． 10 . 如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，，分別于兩邊垂直，等邊三角形的高為2，則的值為（ ） A．1 B．3 C．2 D．4 二、填空題 11 . 如圖，點(diǎn)在直線上，若，則______________. 12 . 直角三角形兩邊長為4和5，則第三邊長為____________. 13 . 如圖，在中，，，交于點(diǎn)，，則的長__________. 14 . 如圖，大正方形內(nèi)有兩個(gè)大小一樣的長方形ABCD和長方形EFGH，且AB，AD，EF，EH分別在大正方形的四條邊上，大正方形內(nèi)有個(gè)小正方形與兩長方形有重疊(圖中兩個(gè)長方形形狀的陰影部分)，若B兩正方形的周長分別為44與30，且AB=EH=6，AD=EF=3，則兩陰影部分的周長和為________. 15 . 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為_____． 16 . 如上圖，已知 ,則的度數(shù)是 ________ . 三、解答題 17 . 如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6,射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF （2）填空： ①當(dāng)為s時(shí)，四邊形ACFE是菱形； ②當(dāng)為s時(shí)，以A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形． 18 . 如圖，DE是△ABC的中位線，過點(diǎn)C作CF∥BD交DE的延長線于點(diǎn)F，連接AF、D A． （1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形； （2）若AC=BC，判斷四邊形ADCF的形狀，無需說明理由； （3）若∠ACB=90，判斷四邊形ADCF的形狀，無需說明理由． 19 . 如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△DAC和△DBE都是等邊三角形． (1)求證：△DAB≌△DCE (2)求證：DA∥EC． 20 . 如圖，已知等腰△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD并延長至點(diǎn)E，使得AE＝A A． （1）求證：①∠DAE＝∠BAC；②EC＝BD； （2）若EC∥AB，判斷AE與⊙O的位置關(guān)系. 21 . 如圖，在?ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CF∥DB，且CF＝DE，連接AE，BF，E A． （1）求證：△ADE≌△BCF； （2）若∠ABE+∠BFC＝180，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說明理由． 22 . 在等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）． （1）求證：∠BAD=∠EDC； （2）點(diǎn)E關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接DM，AM． ①依題意將圖2補(bǔ)全； ②若點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)，DA與AM始終相等嗎？請說明理由． 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、