秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 第2課時(shí) 用空間向量解決立體幾何中的垂直問題學(xué)案 新人教A版選修2-1

上傳人:彩*** 文檔編號(hào):106128241 上傳時(shí)間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):16 大?。?96.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 第2課時(shí) 用空間向量解決立體幾何中的垂直問題學(xué)案 新人教A版選修2-1_第1頁
第1頁 / 共16頁
(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 第2課時(shí) 用空間向量解決立體幾何中的垂直問題學(xué)案 新人教A版選修2-1_第2頁
第2頁 / 共16頁
(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 第2課時(shí) 用空間向量解決立體幾何中的垂直問題學(xué)案 新人教A版選修2-1_第3頁
第3頁 / 共16頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 第2課時(shí) 用空間向量解決立體幾何中的垂直問題學(xué)案 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專版)2018-2019高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2 第2課時(shí) 用空間向量解決立體幾何中的垂直問題學(xué)案 新人教A版選修2-1(16頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2課時(shí) 用空間向量解決立體幾何中的垂直問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.能用向量法判斷一些簡(jiǎn)單線線、線面、面面垂直關(guān)系.2.掌握用向量方法證明有關(guān)空間線面垂直關(guān)系的方法步驟. 知識(shí)點(diǎn)一 向量法判斷線線垂直 設(shè)直線l的方向向量為a=(a1,a2,a3),直線m的方向向量為b=(b1,b2,b3),則l⊥m?a·b=0?a1b1+a2b2+a3b3=0. 知識(shí)點(diǎn)二 向量法判斷線面垂直 設(shè)直線l的方向向量a=(a1,b1,c1),平面α的法向量μ=(a2,b2,c2),則l⊥α?a∥μ?a=kμ(k∈R). 知識(shí)點(diǎn)三 向量法判斷面面垂直 思考 平面α,β的法向量分別為μ1=(x1,y1,z

2、1),μ2=(x2,y2,z2),用向量坐標(biāo)法表示兩平面α,β垂直的關(guān)系式是什么? 答案 x1x2+y1y2+z1z2=0. 梳理 若平面α的法向量為μ=(a1,b1,c1),平面β的法向量為v=(a2,b2,c2),則α⊥β?μ⊥v?μ·v=0?a1a2+b1b2+c1c2=0. (1)平面α的法向量是唯一的,即一個(gè)平面不可能存在兩個(gè)不同的法向量.(×) (2)兩直線的方向向量垂直,則兩條直線垂直.(√) (3)直線的方向向量與平面的法向量的方向相同或相反時(shí),直線與平面垂直.(√) (4)兩個(gè)平面的法向量平行,則這兩個(gè)平面平行;兩個(gè)平面的法向量垂直,則這兩個(gè)平面垂直.(√)

3、 類型一 線線垂直問題 例1 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都為1,M是底面上BC邊的中點(diǎn),N是側(cè)棱CC1上的點(diǎn),且CN=CC1.求證:AB1⊥MN. 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 方向向量與線線垂直 證明 設(shè)AB中點(diǎn)為O,作OO1∥AA1.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB所在直線為x軸,OC所在直線為y軸,OO1所在直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz. 由已知得A, B,C, N,B1, ∵M(jìn)為BC中點(diǎn), ∴M. ∴=,=(1,0,1), ∴·=-+0+=0. ∴⊥,∴AB1⊥MN. 反思與感悟 證明兩直線垂直的基本步驟:建立空間直角坐標(biāo)

4、系→寫出點(diǎn)的坐標(biāo)→求直線的方向向量→證明向量垂直→得到兩直線垂直. 跟蹤訓(xùn)練1 如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,求證:AC⊥BC1. 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 方向向量與線線垂直 證明 ∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC=3,BC=4,AB=5,∴AC,BC,C1C兩兩垂直. 如圖,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CA,CB,CC1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz. 則C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0), ∵=(-3,0,0),=(0,-4,4), ∴

5、·=0.∴AC⊥BC1. 類型二 證明線面垂直 例2 如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2,D為CC1的中點(diǎn). 求證:AB1⊥平面A1BD. 考點(diǎn) 向量法求解直線與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線面垂直 證明 如圖所示,取BC的中點(diǎn)O,連接AO. 因?yàn)椤鰽BC為正三角形,所以AO⊥BC. 因?yàn)樵谡庵鵄BC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,且平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AO?平面ABC,所以AO⊥平面BCC1B1. 取B1C1的中點(diǎn)O1,以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB,OO1,OA所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Ox

6、yz, 則B(1,0,0),D(-1,1,0),A1(0,2,),A(0,0,), B1(1,2,0). 所以=(1,2,-),=(-1,2,), =(-2,1,0). 因?yàn)椤ぃ?×(-1)+2×2+(-)×=0. ·=1×(-2)+2×1+(-)×0=0. 所以⊥,⊥,即AB1⊥BA1,AB1⊥BD. 又因?yàn)锽A1∩BD=B,所以AB1⊥平面A1BD. 反思與感悟 用坐標(biāo)法證明線面垂直的方法及步驟 方法一:(1)建立空間直角坐標(biāo)系. (2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示. (3)找出平面內(nèi)兩條相交直線,并用坐標(biāo)表示它們的方向向量. (4)分別計(jì)算兩組向量的數(shù)量積,得到數(shù)

7、量積為0. 方法二:(1)建立空間直角坐標(biāo)系. (2)將直線的方向向量用坐標(biāo)表示. (3)求出平面的法向量. (4)判斷直線的方向向量與平面的法向量平行. 跟蹤訓(xùn)練2 如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn).求證:直線PB1⊥平面PAC. 考點(diǎn) 向量法求解直線與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線面垂直 證明 如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DC,DA,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz, C(1,0,0),A(0,1,0),P(0,0,1),B1(1,1,2), =(1,0,-1),=(0,1,-1

8、), =(1,1,1),=(0,-1,-2), =(-1,0,-2). ·=(1,1,1)·(1,0,-1)=0, 所以⊥,即PB1⊥PC. 又·=(1,1,1)·(0,1,-1)=0, 所以⊥,即PB1⊥PA. 又PA∩PC=P,所以PB1⊥平面PAC. 類型三 證明面面垂直問題 例3 三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=AC=2A1C1=2,D為BC的中點(diǎn).證明:平面A1AD⊥平面BCC1B1. 考點(diǎn) 向量法求解平面與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決面面垂直 證明 方法一 如

9、圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AC,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,),C1(0,1,). ∵D為BC的中點(diǎn),∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0), ∴=(1,1,0),=(0,0,),=(-2,2,0), ∴·=1×(-2)+1×2+0×0=0, ·=0×(-2)+0×2+×0=0, ∴⊥,⊥, ∴BC⊥AD,BC⊥AA1. 又A1A∩AD=A,∴BC⊥平面A1AD. 又BC?平面BCC1B1,∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. 方法二 同方法一建系后,得=(0,0,), =(1

10、,1,0),=(-2,2,0),=(0,-1,). 設(shè)平面A1AD的法向量為n1=(x1,y1,z1), 平面BCC1B1的法向量為n2=(x2,y2,z2). 由得 令y1=-1,則x1=1,z1=0, ∴n1=(1,-1,0). 由得 令y2=1,則x2=1,z2=, ∴n2=. ∵n1·n2=1-1+0=0,∴n1⊥n2, ∴平面A1AD⊥平面BCC1B1. 反思與感悟 證明面面垂直的兩種方法 (1)常規(guī)法:利用面面垂直的判定定理轉(zhuǎn)化為線面垂直、線線垂直去證明. (2)向量法:證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直. 跟蹤訓(xùn)練3 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E

11、,F(xiàn)分別是BB1,CD的中點(diǎn). (1)求證:平面AED⊥平面A1FD1; (2)在直線AE上求一點(diǎn)M,使得A1M⊥平面AED. 考點(diǎn) 向量法求解平面與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決面面垂直 (1)證明 以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz. 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則D(0,0,0),A(2,0,0),E(2,2,1),F(xiàn)(0,1,0),A1(2,0,2),D1(0,0,2), ∴==(2,0,0),=(2,2,1),=(0,1,-2). 設(shè)平面AED的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1). 由 得 令y1

12、=1,得n1=(0,1,-2). 同理,平面A1FD1的一個(gè)法向量為n2=(0,2,1). ∵n1·n2=(0,1,-2)·(0,2,1)=0,∴n1⊥n2, ∴平面AED⊥平面A1FD1. (2)解 由于點(diǎn)M在直線AE上, 因此可設(shè)=λ=λ(0,2,1)=(0,2λ,λ), 則M(2,2λ,λ),∴=(0,2λ,λ-2). 要使A1M⊥平面AED,只需∥n1, 即=,解得λ=. 故當(dāng)AM=AE時(shí),A1M⊥平面AED. 1.下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為(  ) ①若n1,n2分別是平面α,β的法向量,則n1∥n2?α∥β; ②若n1,n2分別是平面α,β的法向量,則

13、α⊥β?n1·n2=0; ③若n是平面α的法向量,a是直線l的方向向量,若l與平面α平行,則n·a=0; ④若兩個(gè)平面的法向量不垂直,則這兩個(gè)平面不垂直. A.1B.2C.3D.4 考點(diǎn) 向量法求解平面與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決面面垂直 答案 C 解析?、僦衅矫姒?,β可能平行,也可能重合,結(jié)合平面法向量的概念,可知②③④正確. 2.已知兩直線的方向向量為a,b,則下列選項(xiàng)中能使兩直線垂直的為(  ) A.a(chǎn)=(1,0,0),b=(-3,0,0) B.a(chǎn)=(0,1,0),b=(1,0,1) C.a(chǎn)=(0,1,-1),b=(0,-1,1) D.a(chǎn)=(1,0,0)

14、,b=(-1,0,0) 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線線垂直 答案 B 解析 因?yàn)閍=(0,1,0),b=(1,0,1),所以a·b=0×1+1×0+0×1=0,所以a⊥b,故選B. 3.若直線l的方向向量為a=(1,0,2),平面α的法向量為μ=(-2,0,-4),則(  ) A.l∥α B.l⊥α C.l?α D.l與α斜交 考點(diǎn) 向量法求解直線與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線面垂直 答案 B 解析 ∵a∥μ,∴l(xiāng)⊥α. 4.平面α的一個(gè)法向量為m=(1,2,0),平面β的一個(gè)法向量為n=(2,-1,0),則平面α與平面β的位置關(guān)系是(

15、  ) A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直 D.不能確定 考點(diǎn) 向量法求解平面與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決面面垂直 答案 C 解析 ∵(1,2,0)·(2,-1,0)=0, ∴兩法向量垂直,從而兩平面垂直. 5.在三棱錐S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=,SB=,則異面直線SC與BC是否垂直________.(填“是”或“否”) 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線線垂直 答案 是 解析 如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AS所在直線分別為y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 則由AC=2,BC=, SB=,

16、 得B(0,,0),S(0,0,2),C, =, =. 因?yàn)椤ぃ?,所以SC⊥BC. 空間垂直關(guān)系的解決策略 幾何法 向量法 線線垂直 (1)證明兩直線所成的角為90°. (2)若直線與平面垂直,則此直線與平面內(nèi)所有直線垂直 兩直線的方向向量互相垂直 線面垂直 對(duì)于直線l,m,n和平面α (1)若l⊥m,l⊥n,m?α,n?α,m與n相交,則l⊥α. (2)若l∥m,m⊥α,則l⊥α (1)證明直線的方向向量分別與平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量垂直. (2)證明直線的方向向量與平面的法向量是平行向量 面面垂直 對(duì)于直線l,m和平面α,β (1)若l

17、⊥α,l?β,則α⊥β. (2)若l⊥α,m⊥β,l⊥m,則α⊥β. (3)若平面α與β相交所成的二面角為直角,則α⊥β 證明兩個(gè)平面的法向量互相垂直 一、選擇題 1.設(shè)直線l1,l2的方向向量分別為a=(-2,2,1),b=(3,-2,m),若l1⊥l2,則m等于(  ) A.-2B.2C.6D.10 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 方向向量與線線垂直 答案 D 解析 因?yàn)閍⊥b,故a·b=0,即-2×3+2×(-2)+m=0,解得m=10. 2.若平面α,β的法向量分別為a=(-1,2,4),b=(x,-1,-2),并且α⊥β,則x的值為(  )

18、 A.10B.-10C.D.- 考點(diǎn) 向量法求解平面與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決面面垂直 答案 B 解析 因?yàn)棣痢挺?,所以它們的法向量也互相垂直? 所以a·b=(-1,2,4)·(x,-1,-2)=0, 解得x=-10. 3.已知點(diǎn)A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(  ) A.(1,0,-2) B.(1,0,2) C.(-1,0,2) D.(2,0,-1) 考點(diǎn) 向量法求解直線與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線面垂直 答案 C 解析 由題意知=(-1,-1,-1),=(2

19、,0,1),=(x,-1,z),又PA⊥平面ABC,所以有·=(-1,-1,-1)·(x,-1,z)=0,得-x+1-z=0.① ·=(2,0,1)·(x,-1,z)=0,得2x+z=0,② 聯(lián)立①②得x=-1,z=2,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0,2). 4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E為A1C1的中點(diǎn),則直線CE垂直于(  ) A.ACB.BDC.A1DD.A1A 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 方向向量與線線垂直 答案 B 解析 以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz.設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.則C(0

20、,1,0),B(1,1,0),A(1,0,0),D(0,0,0),C1(0,1,1),A1(1,0,1), E, ∴=,=(-1,1,0), =(-1,-1,0),=(-1,0,-1),=(0,0,-1), ∵·=(-1)×+(-1)×+0×1=0,∴CE⊥BD. 5.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)A(2,-1,2),α的一個(gè)法向量為n=(3,1,2),則下列點(diǎn)P中,在平面α內(nèi)的是(  ) A.(1,-1,1) B. C. D. 考點(diǎn) 直線的方向向量與平面的法向量 題點(diǎn) 法向量求解線面垂直 答案 B 解析 要判斷點(diǎn)P是否在平面α內(nèi),只需判斷向量與平面α的法向量n是否垂直,即·n

21、是否為0,因此,要對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn).對(duì)于選項(xiàng)A,=(1,0,1),則·n=(1,0,1)·(3,1,2)=5≠0,故排除A;對(duì)于選項(xiàng)B,=,則·n=·(3,1,2)=0,故B正確;同理可排除C,D.故選B. 6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC, 則(  ) A.EF至多與A1D,AC中的一個(gè)垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF與BD1相交 D.EF與BD1異面 考點(diǎn) 直線的方向向量與平面的法向量 題點(diǎn) 求直線的方向向量 答案 B 解析 以D為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸

22、,建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,則A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E, F,B(1,1,0),D1(0,0,1), ∴=(-1,0,-1),=(-1,1,0), =,=(-1,-1,1), ∴=-,·=0,·=0, 從而EF∥BD1,EF⊥A1D,EF⊥AC,故選B. 7.兩平面α,β的法向量分別為μ=(3,-1,z),v=(-2,-y,1),若α⊥β,則y+z的值是(  ) A.-3 B.6 C.-6 D.-12 考點(diǎn) 向量法求解平面與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法求解面面垂直 答案 B 解析 ∵α⊥β,∴μ·

23、v=0,即-6+y+z=0,即y+z=6. 二、填空題 8.如圖所示,在三棱錐A-BCD中,DA,DB,DC兩兩垂直,且DB=DC,E為BC的中點(diǎn),則·=_______. 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 方向向量與線線垂直 答案 0 解析 因?yàn)锽E=EC,故=-=(+)-,在三棱錐A-BCD中, DA,DB,DC兩兩垂直,且DB=DC, 故·=·(-)=(2-2)=0. 9.已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在的平面外一點(diǎn),如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).對(duì)于結(jié)論:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量. 其中正確的是

24、________.(填序號(hào)) 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線線垂直 答案 ①②③ 解析 ·=(-1,2,-1)·(2,-1,-4) =-1×2+2×(-1)+(-1)×(-4)=0, ∴AP⊥AB,即①正確. ·=(-1,2,-1)·(4,2,0) =-1×4+2×2+(-1)×0=0. ∴AP⊥AD,即②正確. 又∵AB∩AD=A,∴AP⊥平面ABCD, 即是平面ABCD的一個(gè)法向量,③正確. 10.在△ABC中,A(1,-2,-1),B(0,-3,1),C(2,-2,1).若向量n與平面ABC垂直,且|n|=,則n的坐標(biāo)為_________

25、_______. 考點(diǎn) 向量法求解線面垂直問題 題點(diǎn) 向量法求解線面垂直 答案 (-2,4,1)或(2,-4,-1) 解析 據(jù)題意,得=(-1,-1,2),=(1,0,2). 設(shè)n=(x,y,z),∵n與平面ABC垂直, ∴即可得 ∵|n|=,∴=, 解得y=4或y=-4. 當(dāng)y=4時(shí),x=-2,z=1;當(dāng)y=-4時(shí),x=2,z=-1. 三、解答題 11.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點(diǎn).證明:CD⊥平面PAE. 考點(diǎn) 向量法求解直線與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線面垂直

26、證明 如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz. 設(shè)PA=h,則A(0,0,0),B(4,0,0),C(4,3,0),D(0,5,0),E(2,4,0),P(0,0,h). 所以=(-4,2,0),=(2,4,0),=(0,0,h). 因?yàn)椤ぃ剑?+8+0=0,·=0, 所以CD⊥AE,CD⊥AP, 而AP,AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線, 所以CD⊥平面PAE. 12.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,點(diǎn)F是PB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).求證:無論點(diǎn)E在BC邊的

27、何處,都有PE⊥AF. 考點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 方向向量與線線垂直 證明 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AD,AB,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 則P(0,0,1),B(0,1,0),F(xiàn),D, 設(shè)BE=x(0≤x≤), 則E(x,1,0), ·=(x,1,-1)·=0, 所以x∈[0, ]時(shí)都有PE⊥AF,即無論點(diǎn)E在BC邊的何處,都有PE⊥AF. 13.如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn). 求證:(1)AC⊥PB; (2)PB∥平面AEC. 考

28、點(diǎn) 向量法求解直線與直線的位置關(guān)系 題點(diǎn) 方向向量與線線垂直 證明 (1)如圖,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC,AB,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 設(shè)AC=a,PA=b. 則有A(0,0,0),B(0,b,0),C(a,0,0),P(0,0,b), ∴=(a,0,0),=(0,b,-b). 從而·=0,∴AC⊥PB. (2)由已知得D(a,-b,0), E,∴=. 設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為n, 則n⊥且n⊥,可得n=(0,1,1). ∵n·=0,∴n⊥PB. 又PB?平面AEC,∴PB∥平面AEC. 四、探究與拓展 14.如圖,PA⊥平面

29、ABCD,四邊形ABCD為正方形,E是CD的中點(diǎn),F(xiàn)是AD上一點(diǎn),當(dāng)BF⊥PE時(shí),AF∶FD的比值為(  ) A.1∶2 B.1∶1 C.3∶1 D.2∶1 答案 B 解析 以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz, 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,PA=a, 則B(1,0,0),E,P(0,0,a). 設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,y,0), 則=(-1,y,0),=. 因?yàn)锽F⊥PE,所以·=0, 解得y=,即點(diǎn)F的坐標(biāo)為, 所以F為AD的中點(diǎn), 所以AF∶FD=1∶1. 15.如圖,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正

30、方體,點(diǎn)E在AA1上,點(diǎn)F在CC1上,且AE=FC1=1. (1)求證:E,B,F(xiàn),D1四點(diǎn)共面; (2)若點(diǎn)G在BC上,BG=,點(diǎn)M在BB1上,GM⊥BF,垂足為H,求證:ME⊥平面BCC1B1. 考點(diǎn) 向量法求解直線與平面的位置關(guān)系 題點(diǎn) 向量法解決線面垂直 證明 (1)以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BA,BC,BB1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz, 則=(3,0,1),=(0,3,2),=(3,3,3), ∴=+,故,,共面. 又它們有公共點(diǎn)B,∴E,B,F(xiàn),D1四點(diǎn)共面. (2)設(shè)M(0,0,z),則=,而=(0,3,2), 由題設(shè)得·=-·3+z·2=0,得z=1. ∵M(jìn)(0,0,1),E(3,0,1),∴=(3,0,0), 又=(0,0,3),=(0,3,0) ∴·=0,·=0, 從而ME⊥BB1,ME⊥BC. 又BB1∩BC=B,故ME⊥平面BCC1B1. 16

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!