秋霞电影网午夜鲁丝片无码,真人h视频免费观看视频,囯产av无码片毛片一级,免费夜色私人影院在线观看,亚洲美女综合香蕉片,亚洲aⅴ天堂av在线电影猫咪,日韩三级片网址入口

(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題4 平面向量學(xué)案

上傳人:彩*** 文檔編號:106395634 上傳時間:2022-06-13 格式:DOC 頁數(shù):13 大小:279KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報 下載
(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題4 平面向量學(xué)案_第1頁
第1頁 / 共13頁
(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題4 平面向量學(xué)案_第2頁
第2頁 / 共13頁
(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題4 平面向量學(xué)案_第3頁
第3頁 / 共13頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

22 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題4 平面向量學(xué)案》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(江蘇專版)2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 知識專題突破 專題4 平面向量學(xué)案(13頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題四 平面向量 ———————命題觀察·高考定位——————— (對應(yīng)學(xué)生用書第12頁) 1.(2017·江蘇高考)如圖4-1,在同一個平面內(nèi),向量,,的模分別為1,1,,與的夾角為α,且tan α=7,與的夾角為45°.若=m+n(m,n∈R),則m+n=________. 圖4-1 3 [法一 因?yàn)閠an α=7,所以cos α=,sin α=. 過點(diǎn)C作CD∥OB交OA的延長線于點(diǎn)D,則=+,∠OCD=45°. 又因?yàn)椋絤+n, 所以=m,=n, 所以||=m,||=n. 在△COD中,由正弦定理得==, 因?yàn)閟in ∠ODC=sin (180

2、°-α-∠OCD) =sin (α+∠OCD)=, 即==, 所以n=,m=,所以m+n=3. 法二 由tan α=7可得cos α=,sin α=, 則==, 由cos∠BOC=可得==, cos ∠AOB=cos (α+45°)=cos αcos 45°-sin αsin 45° =×-×=-, 則·=-,則m-n=,-m+n=1, 則m+n=,則m+n=3.] 2.(2016·江蘇高考)如圖4-2,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)是AD上的兩個三等分點(diǎn),·=4,·=-1,則·的值是________. 圖4-2  [由題意,得·=(+)·(+) =(+)

3、·(-+)=2-2 =||2-||2=-1,① ·=(+)·(+) =(+3)·(-+3) =92-2 =9||2-||2=4.② 由①②得||2=,||2=. ∴·=(+)·(+) =(+2)·(-+2)=42-2 =4||2-||2=4×-=.] 3.(2015·江蘇高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),則m-n的值為______. -3 [∵ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8), ∴∴∴m-n=2-5=-3.] 4.(2013·江蘇高考)設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=

4、BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為________.  [由題意=-=-=(-)+=-+,于是λ1=-,λ2=,故λ1+λ2=.] 5.(2014·江蘇高考) 如圖4-3,在平行四邊形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,·=2,則·的值是________. 【導(dǎo)學(xué)號:56394021】 圖4-3 22 [由=3,得==,=+=+,=-=+-=-.因?yàn)椤ぃ?,所以· =2,即2-·-2=2.又因?yàn)椋?5,=64,所以·=22.] [命題規(guī)律] 平面向量的命題以客觀題為主,主要考查平面向量的基本概念、向量的線性運(yùn)算、向量的平行與垂直、向量的數(shù)量

5、積,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,在解答題中常與三角函數(shù)相結(jié)合,或作為解題工具應(yīng)用到解析幾何問題中. ———————主干整合·歸納拓展——————— (對應(yīng)學(xué)生用書第12頁) [第1步▕ 核心知識再整合] 1.平面向量的兩個重要定理 (1)向量共線定理:向量a(a≠0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個實(shí)數(shù)λ,使b=λa. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對這一平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2是一組基底. 2.平面向量的兩個充要條件 若兩個非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),則

6、 (1)a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0. 3.平面向量的三個性質(zhì) (1)若a=(x,y),則|a|==. (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),則 ||=. (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ為a與b的夾角, 則cos θ==. [第2步▕ 高頻考點(diǎn)細(xì)突破] 平面向量的線性運(yùn)算 【例1】 (江蘇省南通市如東高中2017屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研)在平行四邊形ABCD中,AD=1,∠BAD=60°,E為CD的中點(diǎn).若·=,則AB的長為________. [解析] 根據(jù)條件:·=(+)·(

7、+) =(+)· =-2+·+2 =-||2+||+1 =. ∴16||2-8||+1=0,解得||=.故答案為. [答案]  [規(guī)律方法] 向量加法:“尾首相接,首尾相連”,向量減法:“共起點(diǎn),連終點(diǎn),指向被減向量”. [舉一反三] (江蘇省南通中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試)如圖4-4,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的一個三等分點(diǎn),那么=________.(用和表示) 圖4-4 - [=+++=+++=--++=-.] 向量共線的充要條件 【例2】 (南京市2017屆高三年級學(xué)情調(diào)研)設(shè)向量a=(1,-4),b=(-1,x),c=a+

8、3b,若a∥c,則實(shí)數(shù)x的值是________. 【導(dǎo)學(xué)號:56394022】 [解析] 由題意得(1,-4)∥(-2,-4+3x)?8=-4+3x?x=4. [答案] 4 [規(guī)律方法] 向量a,b(a≠0)共線的充要條件是b=λa,λ∈R,用坐標(biāo)表示就是a=(x1,y1),b=(x2,y2)共線的充要條件是x1y2-x2y1=0. [舉一反三] (2017屆高三七校聯(lián)考期中考試)如圖4-5,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=6,AD=DC=2,若·=-14,則·=________. 圖4-5 -2 [·=(+)·(+)=·+(--)· =·+(++)·=·+·,

9、∴·-6×2=-14?·=-2.] 平面向量的數(shù)量積 【例3】 (南京市2017屆高三年級學(xué)情調(diào)研)在△ABC中,已知AB=3,BC=2,D在AB上,=,若·=3,則AC的長是________. [解析] =?||=1,||=2;·=3?cos θ=, 所以2-2=22-2?||=. [答案]  [規(guī)律方法] 向量a·b=|a||b|cos〈a,b〉,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2. [舉一反三] (江蘇省泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期第二次月考)設(shè)平面向量a=(x,4),b=(y,-2),c=(2,1)(其中x>0,y>0),若(a-

10、c)⊥(b-c),則|a+b|的最小值為________. 2 [∵a=(x,4),b=(y,-2),c=(2,1), ∴a-c=(x-2,3),b-c=(y-2,-3), 由(a-c)⊥(b-c),得(x-2)(y-2)-9=0, 即xy-2(x+y)-5=0. 又x>0,y>0,∴2(x+y)+5=xy≤,解得x+y≤-2(舍),或x+y≥10. |a+b|=≥=2.] 求兩向量的夾角 【例4】 (2017屆高三七校聯(lián)考期中考試)如圖4-6,在2×4的方格紙中,若a和b是起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量,則向量2a+b與a-b的夾角余弦值是________. 圖4-6

11、[解析] a=(2,-1),b=(3,2),所以2a+b=(7,0),a-b=(-1,-3),因此向量2a+b與a-b的夾角余弦值是=-. [答案] - [規(guī)律方法] cos〈a,b〉=,a2=|a|2. [舉一反三] (泰州中學(xué)2017屆高三上學(xué)期期中考試)在△ABC中,(-3)·=0,則角A的最大值為________.  [由題設(shè)可得accos B+3abcos C=0,即ccos B=-3bcos C,也即sin Ccos B=-3sin Bcos C,故tan C=-3tan B,由于tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C,因此3tan Atan2

12、B-2tan B+tan A=0,故4-12tan2A≥0,所以-≤tan A≤,所以Amax=.] 平面向量和平面幾何的綜合問題 【例5】 (江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽高中2017屆高三下學(xué)期期中)已知點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(6,-3),點(diǎn)P在直線3x-4y+3=0上,若滿足等式·+2λ=0的點(diǎn)P有兩個,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號:56394023】 [解析] 由點(diǎn)P在直線3x-4y+3=0上,設(shè)P, 則=,=, ∴·=(x-2)(x-6)+2-9=(25x2-110x+57), 又·+2λ=0, ∴(25x2-110x+57)+2λ=0, 化簡得25x2-

13、110x+57+32λ=0, 根據(jù)題意Δ=(-110)2-4×25×(57+32λ)>0, 解得λ<2, ∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(-∞,2). [答案]  (-∞,2) [規(guī)律方法] 平面向量本身就具有代數(shù)和幾何的雙重特征,與平面幾何的綜合問題是最自然最常見的問題,在解題過程中要抓住圖形的幾何特征,充分利用幾何元素的幾何性質(zhì)解決問題. [舉一反三] (泰州中學(xué)2016-2017年度第一學(xué)期第一 次質(zhì)量檢測文科)已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且+2+3=0,則△AOB,△AOC,△BOC的面積之比等于________. 3∶2∶1 [+2+3=0?==+,所以C′為AB三等分點(diǎn)(靠近B

14、),如圖,所以S△AOC=S△AOC′;S△BOC=S△BOC′;S△AOC=2S△BOC′;S△AOB=S△AOC′+S△BOC′,即△AOB,△AOC,△BOC的面積之比等于3S△BOC′∶2S△BOC′∶S△BOC′=3∶2∶1.] [第3步▕ 高考易錯明辨析] 1.誤把兩向量數(shù)量積大于(小于)0當(dāng)作兩向量夾角為銳角(鈍角)的充要條件 已知|a|=,|b|=3,a,b的夾角為45°,當(dāng)向量a+λb與a+b的夾角為銳角時,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍. [錯解] a·b=|a||b|cos 45°=3,因?yàn)橄蛄縜+λb與a+b的夾角為銳角,所以(a+λb)·(a+b)>0,由(a+λ

15、b)·(a+b)=a2+(λ+1)a·b+λb2=12λ+5>0,得λ>-,所以λ的取值范圍是. [正解] a·b=|a||b|cos 45°=3,因?yàn)橄蛄縜+λb與a+b的夾角為銳角,所以(a+λb)·(a+b)>0,由(a+λb)·(a+b)=a2+(λ+1)a·b+λb2=12λ+5>0,得λ>-,當(dāng)向量a+λb與a+b方向相同時,λ=1,即當(dāng)λ=1時,雖然(a+λb)·(a+b)>0,但向量a+λb與a+b夾角為0°,所以λ的取值范圍是∪(1,+∞). 2.忽視兩向量夾角的概念導(dǎo)致錯誤 在△ABC中,=(1,),=(3,0),則角B的大小為________. [錯解] 因?yàn)閏o

16、s B===,且B∈(0,π),所以B=. [正解] 根據(jù)向量的夾角的定義,向量與的夾角應(yīng)是角B補(bǔ)角,所以cos(π-B)===,又π-B∈(0,π),所以π-B=,從而B=. 3.忽視變量取值范圍導(dǎo)致錯誤 如圖4-7,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=1,AC=2,D為BC邊上一點(diǎn),=λ,則·的取值范圍為________. 圖4-7 [錯解] ·=||||cos∠BAC=-1,=-, =+=+=+, ·=2-2+·==-2,因?yàn)椋溅?,所? λ∈[0,1],當(dāng)λ=0時,-2取最大值5,當(dāng)λ=1時,-2,所以·的取值范圍為. [正解] ·=||||cos∠BAC=

17、-1,=-, =+=+=+, ·=2-2+·==-2,因?yàn)椋溅耍驭恕蔥0,+∞),當(dāng)λ=0時,-2取最大值5,當(dāng)λ→+∞時,-2→-2取最小值,所以·的取值范圍為(-2,5]. ———————專家預(yù)測·鞏固提升——————— (對應(yīng)學(xué)生用書第14頁) 1.(改編題)已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若=(+),則與的夾角為________. 90° [由=(+),故O,A,C三點(diǎn)共線,且O是線段AC中點(diǎn),故AC是圓O的直徑,從而∠ABC=90°,因此與的夾角為90°.] 2.(改編題)△ABC中,|AB|=10,|AC|=15,∠BAC=,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在直線AC上,且

18、=3,直線CM與BN相交于點(diǎn)P,則線段AP的長為________. 【導(dǎo)學(xué)號:56394024】  [法一 如圖, =+ =+λ =+λ(+) =+λ =(1-λ)+, =+ =+μ =+μ(+) =+μ =(1-μ)+, 于是 解得即=+, ∴||2=(4×||2+2×2·+||2) = =37,故||=. 法二 因?yàn)锽、P、N三點(diǎn)共線,有=x+(1-x)=x+, 同理,因?yàn)镃、P、M三點(diǎn)共線,有=y(tǒng)+(1-y)=+(1-y), 根據(jù)向量相等的充要條件,有 解得:x=,y=,于是,=+. (下同法一) 法三 以A 為原點(diǎn),AC所在直線為

19、x軸,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系: 由已知可得:C(15,0),N(5,0),B(5,5),M, 于是BN所在直線方程為x=5, CM所在直線方程為y=- (x-15), 解得P(5,2), 故|AP|==.] 3.(新穎題)已知曲線C:x=-,直線l:x=6.若對于點(diǎn)A(m,0),存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得+=0,則m的取值范圍為________. [2,3] [由+=0知A是PQ的中點(diǎn),設(shè)P(x,y),則Q(2m-x,-y),由題意-2≤x≤0, 2m-x=6,解得2≤m≤3.] 4.(原創(chuàng)題)△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是邊BC 上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則·的取值范圍是________. [-5,2] [∵D是邊BC上的一點(diǎn)(包括端點(diǎn)), ∴可設(shè)=λ+(1-λ),(0≤λ≤1). ∵∠BAC=120°,AB=2,AC=1, ∴·=2×1×cos 120°=-1. ∴·=[λ+(1-λ)]·(-)=(2λ-1)·-λ2+(1-λ)2=-(2λ-1)-4λ-λ+1=-7λ+2. ∵0≤λ≤1,∴(-7λ+2)∈[-5,2]. ∴·的取值范圍是[-5,2].] 13

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!