《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)規(guī)范練21 三角恒等變換 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)規(guī)范練21 三角恒等變換 文 北師大版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)規(guī)范練21 三角恒等變換 文 北師大版
1.函數(shù)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( )
A. B.π
C. D.2π
2.已知sin,則cos=( )
A. B.
C. D.
3.(2018云南民族中學(xué)一模)已知tan α=2,則的值是( )
A. B.-
C. D.
4.(2018四川成都七中模擬)已知sin,則cos=( )
A.- B.- C. D.
5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,則f(x)的最小正周期和一個(gè)遞增區(qū)間分別為( )
2、
A.π,[0,π] B.2π,
C.π, D.2π,
6.(2018黑龍江高考仿真(三))已知sin+sin α=-,則cos=( )
A.- B.-
C. D.
7.(2018全國(guó)第一次大聯(lián)考)已知sin,則sin-cos的值為 .?
8.設(shè)f(x)=+sin x+a2sin的最大值為+3,則實(shí)數(shù)a= .?
9.設(shè)α為銳角,若cos,則sin的值為 .?
10.(2018湖北百所重點(diǎn)校聯(lián)考)設(shè)α∈,滿足sin α+cos α=.
(1)求cos的值;
(2)求cos的值.
綜
3、合提升組
11.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+1的圖像的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為π,且在x=時(shí)取得最大值2,若f(α)=,且<α<,則sin的值為( )
A. B.- C. D.-
12.已知α∈,cos-sin α=,則sin的值是( )
A.- B.- C. D.-
13.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,17改編)已知函數(shù)f(x)=2sin xcos2+cos xsin φ-sin x(0<φ<π)在x=π處取最小值.則φ的值為 .?
14.(2018安徽合肥二模)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函數(shù)f(x)=a·b+.
4、(1)求函數(shù)y=f(x)圖像的對(duì)稱軸方程;
(2)若方程f(x)=在(0,π)上的解為x1,x2,求cos(x1-x2)的值.
創(chuàng)新應(yīng)用組
15.已知m=,若sin 2(α+γ)=3sin 2β,則m= ( )
A.-1 B. C. D.2
16.函數(shù)y=sin α+cos α-4sin αcos α+1,且=k,<α≤,
(1)把y表示成k的函數(shù)f(k);
(2)求f(k)的最大值.
課時(shí)規(guī)范練21 三角恒等變換
1.B f(x)=2sin×2cos=2sin,故最小正周期T==π,故選B.
2.A 由題意sin,
5、∴cos=cos 2=1-2sin2=1-2×.故選A.
3.D ∵tan α=2,
∴.
4.B 由題意sin=sin=-sin,
所以sin=-,
由于cos=cos=-cos=-cos=2sin2-1=2×-1=-,故選B.
5.C 由f(x)=sin2x+sin xcos x=sin 2x
=sin,
則T==π.又2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z)為函數(shù)的遞增區(qū)間.故選C.
6.D ∵sin+sin α=sincos α+cossin α+sin α=-,
∴sin α+cos α=-,
即sin α+cos α=-.
∴
6、sin=-.
故cos=cos=-sin.
7. sin-cos=sin-cos 2=-sin+cos 2=-sin+1-2sin2=-+1-.
8.± f(x)=+sin x+a2sin
=cos x+sin x+a2sin
=sin+a2sin
=(+a2)sin.
依題意有+a2=+3,
則a=±.
9. ∵α為銳角,cos,
∴sin,
∴sin=2sincos,cos=2cos2-1=,
∴sin=sinsin-cos=.
10.解 (1)∵sin α+cos α=,
∴sin.
∵α∈,∴α+,
∴cos.
(2)由(1)可得cos=2cos2-1
7、=2×-1=.
∵α∈,∴2α+,
∴sin.
∴cos=cos
=coscos+sinsin.
11.D 由題意,T=2π,即T==2π,
即ω=1.
又當(dāng)x=時(shí),f(x)取得最大值,
即+φ=+2kπ,k∈Z,
即φ=+2kπ,k∈Z.
∵0<φ≤,∴φ=,∴f(x)=sin+1.
∵f(α)=sin+1=,
可得sin.
∵<α<,可得<α+<π,
∴cos=-.
∴sin=2sin·cos=2×=-.故選D.
12.B 由cos-sin α=,
可得cos α-sin α=cos α-sin α=,cos.
∵α∈,∴α+,sin,
sin=sin
8、
=sincos
==-,故選B.
13. f(x)=2sin x·+cos xsin φ-sin x=sin x+sin xcos φ+cos xsin φ-sin x=sin xcos φ+cos xsin φ=sin(x+φ).
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=π處取最小值,所以sin(π+φ)=-1,
由誘導(dǎo)公式知sin φ=1,因?yàn)?<φ<π,所以φ=.
14.解 (1)f(x)=a·b+=(sin x,cos x)·(cos x,-cos x)+
=sin x·cos x-cos2x+sin 2x-cos 2x=sin.
令2x-=kπ+,得x=π(k∈Z),
即y=f(x
9、)的對(duì)稱軸方程為x=π(k∈Z).
(2)由條件知sin=sin>0,且0
10、β)=-4cos(α+γ+β)sin(α+γ-β),
∴tan(α+γ+β)=tan(α+γ-β),故m==2,故選D.
16.解 (1)∵k=
==2sin αcos α,
∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=1+k.
∵<α≤,
∴sin α+cos α>0.
∴sin α+cos α=.
∴y=-2k+1.
由于k=2sin αcos α=sin 2α,<α≤,∴0≤k<1.
∴f(k)=-2k+1(0≤k<1).
(2)設(shè)=t,則k=t2-1,1≤t<.
∴y=t-(2t2-2)+1,
即y=-2t2+t+3(1≤t<).
∵關(guān)于t的二次函數(shù)在區(qū)間[1,)內(nèi)是減少的,
∴t=1時(shí),y取最大值2.