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1、2022年高考物理第一輪復(fù)習(xí) 補充資料 第1單元 運動的描述5 運動學(xué)專題2-自招 一．知識點 1．參考系的轉(zhuǎn)換 2．圖像法處理問題 3．?dāng)?shù)學(xué)建模（數(shù)列、極限、微元、積分、小量分析） 4．牽連運動 二．典例解析 1．參考系的轉(zhuǎn)換 【例1】從離地面同一高度h，相距L的兩處同時各拋出一個石塊，一個以速度v1豎直向上拋，另一個石塊以速度v2正對著前一個石塊同時水平拋出，求這兩個石塊在運動過程中它們之間的最短距離。 2．圖像問題 【例2】（xx復(fù)旦）一物體從靜止開始做勻加速直線運動，加速度大小為a，當(dāng)速度為v時將加速度反向，大小恒定。為使該物體在相同

2、的時間內(nèi)回到原處發(fā)點，則反向后的加速度應(yīng)為多大？回到原出發(fā)點時的速度多大？ 【例3】如圖所示，AC為光滑豎直桿，ABC為構(gòu)成直角的光滑L形軌道，B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎，并且A、B、C三點正好是圓上三點，而AC正好是該圓的直徑，如果套在桿上的小球自A點靜止釋放（圖中小球未畫出），分別沿AB、BC軌道和AC直軌道運動到C點，如果沿ABBC軌道運動的時間t1是沿AC直軌道運動所用時間t2的1.5倍，求AC與AB夾角α的值 3．建模問題（數(shù)列與極限，微元與積分，小量分析法） 【例4】線段AB長s，均分成n等分，一質(zhì)點從A點由靜止出發(fā)以加速度a向B點

3、做分段勻加速直線運動，當(dāng)質(zhì)點到達每一等分點的末端時，它的加速度便增加?，求質(zhì)點運動到B點時的速度。如果質(zhì)點的加速度隨位移是連續(xù)變化的，加速度和位移的關(guān)系滿足，其中ax為物體從A點出發(fā)經(jīng)過x位移時的加速度，則質(zhì)點到達B點時的速度為多大？ 【例5】（xx同濟）老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴的距離成反比，當(dāng)它行進到離洞穴距離為d1的甲處時速度為v1，試求： （1）老鼠行進到離洞穴距離為d2的乙處時速度有多大？ （2）從甲處到乙處要用去多少時間？ 【例6】一只蝸牛從地面開始沿豎直電線桿上爬，它上爬的速度v與

4、它離地面的高度h之間滿足的關(guān)系是。其中常數(shù)=20cm，v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的時間。 【例7】已知一質(zhì)點做變加速運動，初速度為v0，其加速度隨位移線性減小的關(guān)系及加速過程中加速過程中加速度與位移之間的關(guān)系滿足條件a=a0-ks，式中a為任意位置處的加速度，求當(dāng)位移為s是瞬時速度 A B O 【例8】如圖所示，豎直平面上有一條光滑的四分之一圓弧軌道AB，它的圓心O與A點等高，A到B又有一條光滑的直線軌道．小球從A點自靜止出發(fā)沿圓弧軌道AB到達B點所需時間記為t圓，沿直線軌道到B點所需時間記為t直，試比較t圓與t直哪一個小?

5、 4．牽連運動問題 【例9】距離河岸（看成直線）500m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以1r/min的轉(zhuǎn)速水平轉(zhuǎn)動．若河岸看成直線，當(dāng)光束與岸邊成60°角時，光束沿岸邊移動的速率為 A．52.3m/s B．69.8m/s C．666.7m/s D．4?180m/s 【例10】（xx華約）如圖所示，AB桿以恒定角速度繞A點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)M運動。運動開始時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)M的加速度將 A、逐漸增大 B、先減小后增大 C、先增加后減小 D、逐漸減小 【例11】在圖所示平面里，兩直

6、線AB和CD以相同的角速度ω分別繞固定點A和C作同方向勻速轉(zhuǎn)動，A、C兩點相距為d，當(dāng)轉(zhuǎn)至圖示位置時，A、C兩點與兩線交點P構(gòu)成一底角為θ的等腰三角形，求P點在任意時刻的速度和加速度 ω A C B θ D P d ω θ 圖1-18 B h P v O A 【例12】如圖所示，有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，相距為h，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A在下面的軌道上以勻速率v運動，在軌道間的繩子與軌道成30o角的瞬間，繩子BO段中點處有一與繩相對靜止的小水滴P與繩子分離，設(shè)

7、繩長BO遠大直徑，求： （l）小水滴P脫離繩子時速度的大小和方向； （2）小水滴P離開繩子落到下面軌道所需要的時間 【例13】 O R A 一只狼沿半徑為 R的圓形邊緣按道時針方向勻速跑動，如圖所示，當(dāng)狼經(jīng)過A點時，一只獵犬以相同的速率從回心出發(fā)追擊狼．設(shè)追擊過程中，狼、犬和O點在任一瞬時均在同一直線上，問獵犬沿什么軌道運動？在何處追上？ 【例14】A、B、C三個芭蕾演員同時從邊長為L的正三角形頂點A、B、C出發(fā)，以相同的速率v運動，運動中始終保持A朝著B，B朝著C，C朝著A，試問經(jīng)多少時間三人相聚？每個演員跑了

8、多少路程？ 1【答案】 或 2【答案】反向加速度為-3a，大小為3a，回到出發(fā)點的速度為-2v，大小為2v。 3【答案】53°（利用等時圓模型） 4【答案】 5【答案】(1) (2) 6【解析】因蝸牛運動的時間是由每一小段時間累加而成。即，故可作出圖象。利用圖象面積可得時間t。由，得，故圖象為一條直線，如圖8所示。圖中陰影部分面積即為所求的時間，即。 A B O B′ θ ?θ 2θ 2?θ v弧=，?t1=; v直=，?t2=。 θ 代入數(shù)據(jù)得t=15s。 7【解析】方法一：（分離變量法） 方法二：（由簡諧運動解析——求導(dǎo)法） 方法二：（圖像法——a-s圖） 【答案】 8【答案】t圓 < t直 (小量分析法) 9【答案】B 10【答案】A 11【答案】 12【答案】 （1）與BO的夾角 （2） 13【答案】獵犬沿半徑為的圓弧運動，在時追上狼 14【答案】切割刀 v1 v2 v2 相對玻璃的軌跡如何？畫一畫 相對地面的軌跡 v