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1、山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 隨機(jī)事件練習(xí)（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件， 所以不用現(xiàn)金支付的概率為：． 故選：B． 直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可． 本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵，是基本知識(shí)的考查． 2. 從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不

2、對(duì)立的兩個(gè)事件是 A. 至少2個(gè)白球，都是紅球 B. 至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球 C. 至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球 D. 恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球 （正確答案）A 解：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球， 取球情況有：3個(gè)球都是紅球；3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球； 3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球；3個(gè)球都是白球． 選項(xiàng)A中“至少2個(gè)白球“，與”都是紅球“互斥而不對(duì)立， 選項(xiàng)B中“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事件是“有1白球2個(gè)紅球”或“有2白球1個(gè)紅球”； 選項(xiàng)C中“至少有2個(gè)白球”與“至多1個(gè)白球”是對(duì)立事件； 選項(xiàng)D中“恰有一個(gè)白球”和“恰有兩個(gè)紅球”既

3、不互斥也不對(duì)立． 故選：A． 分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案． 本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念，對(duì)于兩個(gè)事件而言，互斥不一定對(duì)立，對(duì)立必互斥，是基礎(chǔ)的概念題． 3. 有四個(gè)游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是 A. B. C. D. （正確答案）D 解：在A中，中獎(jiǎng)概率為， 在B中，中獎(jiǎng)概率為， 在C中，中獎(jiǎng)概率為， 在D中，中獎(jiǎng)概率為． 中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤是D． 故選：D． 利用幾何概型分別

4、求出A，B，C，D四個(gè)游戲盤中獎(jiǎng)的概率，由此能求出結(jié)果． 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的合理運(yùn)用． 4. 從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù) 均為偶數(shù)”，則 A. B. C. D. （正確答案）B 解：，． 由條件概率公式得． 故選：B． 利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解． 本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解

5、與公式的運(yùn)用，屬中檔題． 5. 從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，如果從兩個(gè)口袋內(nèi)摸出一個(gè)球，那么是 A. 2個(gè)球不都是白球的概率 B. 2個(gè)球都不是白球的概率 C. 2個(gè)球都是白球的概率 D. 2個(gè)球恰好有一個(gè)球是白球的概率 （正確答案）A 解：兩個(gè)球不都是白球的對(duì)立事件是兩個(gè)球都是白球， 兩者是相互獨(dú)立的， 兩個(gè)球都是白球的概率， 兩個(gè)球不都是白球的概率是， 故選A 兩個(gè)球不都是白球的對(duì)立事件是兩個(gè)球都是白球，從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球和從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球是相互獨(dú)立事件，根據(jù)對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的公式得到結(jié)果． 這種題目從條件

6、不好考慮，可以借助于本題是選擇題的特點(diǎn)從選項(xiàng)入手來(lái)做，把選項(xiàng)檢驗(yàn)，看是否符合條件選擇題的特殊做法也是應(yīng)該掌握的，要學(xué)會(huì)做選擇題． 6. 設(shè)隨機(jī)變量，，若，則的值為 A. B. C. D. （正確答案）C 解：變量，且， ， ， ， 故選：C． 先根據(jù)變量，且，求出p的值，然后根據(jù)求出所求． 本題主要考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，解題的關(guān)鍵就是求p的值，屬于中檔題． 7. 在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：如圖，在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y， 則，平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形， 的

7、平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影部分， 由幾何概型概率計(jì)算公式得： 的概率為： ． 故選：A． ，平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，的平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影部分，由幾何概型概率計(jì)算公式能求出的概率． 本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題． 8. 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買家用小電器，其余的人則喜歡在實(shí)體店購(gòu)買家用小電器經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為現(xiàn)工商局12315電話接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買的

8、可能性是 A. B. C. D. （正確答案）A 解：大約的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買家用小電器， 網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器合格率約為， 故網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器被投訴的概率為， 又實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為． 實(shí)體店里購(gòu)買的家用小電器被投訴的概率為， 故工商局12315電話接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買的可能性， 故選：A． 由已知可得網(wǎng)上購(gòu)買的家用小電器被投訴的概率為，實(shí)體店里購(gòu)買的家用小電器被投訴的概率為，進(jìn)而得到答案． 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，幾何概型，難度中檔． 9. 袋中裝有紅球3個(gè)、白球

9、2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 A. 至少有一個(gè)白球；都是白球 B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球 C. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球 （正確答案）C 解：袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)， 在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立； 在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生， 是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立； 在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立； 在A中，至

10、少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立． 故選：C． 利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解． 本題考查互斥而不對(duì)立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件、對(duì)立事件的定義的合理運(yùn)用． 10. 某班級(jí)為了進(jìn)行戶外拓展游戲，組成紅、藍(lán)、黃3個(gè)小隊(duì)甲、乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個(gè)小隊(duì)，則他們選到同一小隊(duì)的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：甲，乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個(gè)小隊(duì)， 情況有種 甲，乙兩位同學(xué)選到同一小隊(duì)的情況有3種 故概率為． 故選：A． 由古典概型概率公式求解． 本題考查等可能

11、事件的概率，考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 11. 在投籃測(cè)試中，每人投3次，其中至少有兩次投中才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為， 故選D． 利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算求得結(jié)果． 本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關(guān)鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎(chǔ)題． 12. 已知函數(shù)，集合1，2，3，4，5，6，7，，

12、現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，則的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A 解：函數(shù)，集合1，2，3，4，5，6，7，， 現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，使； 當(dāng)或6時(shí)，， 滿足的個(gè)數(shù)為： 時(shí)8個(gè)，時(shí)8個(gè)； 時(shí)8個(gè)，時(shí)8個(gè)； 重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)； 又從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則的值有個(gè)， 函數(shù)從集合M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則的概率為 ． 故選：A． 對(duì)于m值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足的個(gè)數(shù)， 再求所有的基本事件數(shù)，計(jì)算時(shí)的概率． 本題考查概率的應(yīng)用以及排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意不重不漏，是中檔題． 二、填

13、空題（本大題共4小題，共20分） 13. 從分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為_(kāi)_____． （正確答案） 解：從五張卡片中任取兩張的所有基本事件共有： ，，，，， ，，，，共10種情況， 其中兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件有： ，，，共4種情況， 故兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率 故答案為： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率公式，我們可以求出從五張卡片中任取兩張的所有基本事件個(gè)數(shù)，再求出兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可求解． 古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)

14、果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解． 14. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_____． （正確答案） 解：甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是， 甲不輸?shù)母怕蕿椋? 故答案為：． 利用互斥事件概率加法公式能求出甲不輸?shù)母怕剩? 本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題． 15

15、. 從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_(kāi)_____． （正確答案） 解：從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，共有種情況，取到字母a，共有種情況， 所求概率為． 故答案為：． 求得從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母、取到字母a的情況，利用古典概型概率公式求解即可． 本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)． 16. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率均為，現(xiàn)有5件產(chǎn)品，

16、其中2件一等品件二等品記該5件產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望______． （正確答案）4 解：由題意知，3，4，5， ， ， ， ， ． 故答案為：4． 由題意知，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望． 本題考查數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用． 三、解答題（本大題共3小題，共40分） 17. 某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過(guò)4小時(shí)．

17、 Ⅰ若甲停車1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率； Ⅱ若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率． （正確答案）解：Ⅰ設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A， 則 ． 所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是． Ⅱ設(shè)甲停車付費(fèi)a元，乙停車付費(fèi)b元，其中a，，14，22， 則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種情形． 其中，，，，這4種情形符合題意． 故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”的概率為． Ⅰ根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．

18、 Ⅱ先列出甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可． 本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式、獨(dú)立事件和互斥事件的概率，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力． 18. 現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲． 求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率； 求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； 用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)

19、期望． （正確答案）解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件1，2，3，， 這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為； 設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則， 的所有可能取值為0，2，4，由于與互斥，與互斥，故 ， 的分布列是 0 2 4 P 數(shù)學(xué)期望 依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件1，2，3，，故 這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率

20、為； 設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則，利用互斥事件的概率公式可求； 的所有可能取值為0，2，4，由于與互斥，與互斥，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列與數(shù)學(xué)期望． 本題考查概率知識(shí)的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題． 19. 盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球 Ⅰ求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率； Ⅱ求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率； Ⅲ設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

21、 （正確答案）解：Ⅰ取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率： 分 Ⅱ記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C， 則 分 Ⅲ可能的取值為0，1，2，分 ， ， ， 分 的分布列為： 0 1 2 3 P 的數(shù)學(xué)期望分； Ⅰ可以求其反面，一個(gè)紅球都沒(méi)有，求出其概率，然后求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解； Ⅱ可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個(gè)球得分之和恰為1分的概率； Ⅲ可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解； 此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，互斥事件與對(duì)立事件的定義，計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題；