《高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 含解析 　 一、選擇題：（每題5分、共12題，共60分） 1．給出下列說法： ①不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個集合； ②高一年級的所有高個子同學(xué)可以組成一個集合； ③{1，2，3，}與{2，3，1}是不同的集合； ④xx年里約奧約會比賽項目． 其中正確的個數(shù)是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪B=（　　） A．{2} B．{1，2，2，4} C．? D．{1，2，4} 3．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（　　） A．{

2、1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 4．設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（　?。? A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 5．設(shè)U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∪?UB=（　?。? A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．R 6．將集合表示成列舉法，正確的是（　?。? A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3） 7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．{a|a≥2

3、} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} 8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA={0}則a的值為（　?。? A．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1 9．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（　?。? A．與y=x B．與y=x C．與 D．與 10．函數(shù)f（x）=的定義域為（　?。? A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，5）∪（5，+∞） C．[﹣1，5） D．（5，+∞） 11．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3

4、d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（　　） A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7 12．已知f（x）=，則f（3）=（　?。? A．3 B．2 C．4 D．5 　 二、填空題：（每題5分、共4題，共20分） 13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a?b，a，b∈A}，則集合B的子集個數(shù)為　?。? 14．寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是　?。? 15．用列舉法表示集合為　　． 16．函數(shù)f（x）=的值域是　?。?

5、　 三、解答題：（共6題，共70分） 17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（?UM）∩N，（?UM）∪（?UN）． 18．設(shè)集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求實數(shù)k的取值范圍． 19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的值所組成的集合． 20．設(shè)集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}． （1）若m=4，求A∪B； （2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍． 21．設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中

6、A={實數(shù)}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像． 22．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式． 　 xx學(xué)年北京市臨川中學(xué)、江西省臨川中學(xué)聯(lián)考高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：（每題5分、共12題，共60分） 1．給出下列說法： ①不等于2的所有偶數(shù)可以組成一個集合； ②高一年級的所有高個子同學(xué)可以組成一個集合； ③{1，2，3，}與{2，3，1}是不同的集合； ④xx年里約奧約會比賽項目． 其中正確的個數(shù)是（　?。?

7、 A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】集合的含義． 【分析】①根據(jù)集合元素的特性“確定性”進行判斷； ②“高個子”不明確，故不能構(gòu)成集合； ③根據(jù)兩個集合中的元素完全相同，則集合相等進行判斷； ④顯然判定一個對象是否屬于該集合的條件明確，故④是真命題． 【解答】解：對于①④：由集合元素的特性“確定性”可知，題目所給的限制條件能夠明確的判斷一個對象是否為該集合的元素，故①④皆為真命題； 對于②：高個子不明確，不能說明怎樣才算高個子，也就不能判斷一位同學(xué)是否為該集合的元素，故③為假命題； 對于③：兩集合相等只需元素完全相同即可，不需要順序也相同，故③為假命題． 故選C． 　

8、 2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪B=（　　） A．{2} B．{1，2，2，4} C．? D．{1，2，4} 【考點】并集及其運算． 【分析】利用并集性質(zhì)求解． 【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}， ∴A∪B={1，2，4}． 故選：D． 　 3．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（　　） A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5} 【考點】交、并、補集的混合運算． 【分析】根據(jù)補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，

9、2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 　 4．設(shè)集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，則A∩B=（　?。? A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7} 【考點】交集及其運算． 【分析】直接利用交集的運算法則化簡求解即可． 【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}， 則A∩B={3，5}． 故選：B． 　 5．設(shè)U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，則A∪?UB=（　?。? A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜

10、x≤1} C．{x|x＜0} D．R 【考點】交、并、補集的混合運算． 【分析】直接由補集運算求得?UB，然后利用交集運算得答案． 【解答】解：設(shè)U=R，B={x|x＞1}，則?UB={x|x≤1} ∵A={x|x＞0}， ∴A∪?UB=R， 故選：D 　 6．將集合表示成列舉法，正確的是（　?。? A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3） 【考點】集合的表示法． 【分析】本題考查的是集合的表示方法．在解答時應(yīng)先分析元素所具有的公共特征，通過解方程組即可獲得問題的解答．注意元素形式為有序?qū)崝?shù)對． 【解答】解：解方程組：， 可得： ∴集

11、合． 故選B． 　 7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2} 【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】由題意，用數(shù)軸表示集合的關(guān)系，從而求解． 【解答】解：由題意，作圖如下： 則a≥2， 故選A． 　 8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA={0}則a的值為（　　） A．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1 【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換． 【分析】利用集合與其補集的補集是全集，列出方程求出

12、a，將a的值代入集合，目的檢驗集合中元素的互異性． 【解答】解：∵A∪CUA=U ∵CUA={0} ∴a2+2a﹣3=0解得a=﹣3或a=1 當(dāng)a=﹣3時，U={1，2，0}，A={2，5}，不合題意，舍去 當(dāng)a=1時，U={1，20}；A={1，2}，符和題意 故選D 　 9．下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（　?。? A．與y=x B．與y=x C．與 D．與 【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)． 【分析】要使數(shù)f（x）與g（x）的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個選項中的2個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同． 【解答】解：A、y=x與 y=的

13、定義域不同，故不是同一函數(shù)． B、=x與y=x的對應(yīng)關(guān)系相同，定義域為R，故是同一函數(shù)． C、f與的定義域不同，故不是同一函數(shù)． D、與具的定義域不同，故不是同一函數(shù)． 故選 B． 　 10．函數(shù)f（x）=的定義域為（　?。? A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，5）∪（5，+∞） C．[﹣1，5） D．（5，+∞） 【考點】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解． 【解答】解：由，解得：x≥﹣1且x≠5． ∴函數(shù)f（x）=的定義域為[﹣1，5）∪（5，+∞）． 故選：B． 　 11．為確保信息安全，信息需加密傳輸，

14、發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，則解密得到的明文為（　　） A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7 【考點】信息的加密與去密；進行簡單的合情推理． 【分析】根據(jù)題意中給出的加密密鑰為a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16，我們不難易得，明文的4個數(shù)與密文的幾個數(shù)之間是一種函數(shù)對應(yīng)的關(guān)系，如果已知密文，則

15、可根據(jù)這種對應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造方程組，解方程組即可解答． 【解答】解：∵明文a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d， ∴當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時， 則，解得， 解密得到的明文為6，4，1，7 故選C． 　 12．已知f（x）=，則f（3）=（　?。? A．3 B．2 C．4 D．5 【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，結(jié)合抽象函數(shù)求出函數(shù)值即可． 【解答】解：f（x）=， 則f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2． 故選：B． 　 二、填空題：（每題5分、共4題，共20分） 13．

16、已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a?b，a，b∈A}，則集合B的子集個數(shù)為　16?。? 【考點】子集與真子集． 【分析】先求出集合B，再求集合B的子集的個數(shù)． 【解答】解：∵A={0，2，3}，B={x|x=a?b，a，b∈A}， ∴B={0，4，6，9}． 所以集合B中的子集個數(shù)為24=16個． 故答案為：16． 　 14．寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是　{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}?。? 【考點】并集及其運算． 【分析】利用已知條件，直接寫出結(jié)果即可． 【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須

17、含有5這個元素，也可以含有1，3中的數(shù)值， 滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}． 故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}． 　 15．用列舉法表示集合為　{2，3，4}　． 【考點】集合的表示法． 【分析】根據(jù)已知條件，分別讓x從0，取到6，判斷是否為自然數(shù)，并且能看出x≥6時，，這樣找出使∈N的x即求出了集合． 【解答】解：∵x∈N，； ∴x=0，； x=1，； x=2，； x=3，； x=4，； x=5，不存在； x=6，，即x≥6時，； 所以集合={2，3，4}．

18、故答案為：{2，3，4}． 　 16．函數(shù)f（x）=的值域是　[0，2]∪{3}?。? 【考點】函數(shù)的值域． 【分析】分段求函數(shù)值的取值范圍，從而求函數(shù)的值域． 【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時，0≤2x2≤2； 當(dāng)1＜x＜2時，f（x）=2； 當(dāng)x≥2時，f（x）=3； 故函數(shù)f（x）的值域是[0，2]∪{3}； 故答案為：[0，2]∪{3}． 　 三、解答題：（共6題，共70分） 17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（?UM）∩N，（?UM）∪（?UN）． 【考點】交、并、補集的混合運算． 【分析】由M，N以及全集U=R，求出M與

19、N的并集，M補集與N的交集，M補集與N補集的并集即可． 【解答】解：∵全集U=R，M={x|x≤3}，N={x|x＜1}， ∴M∪N={x|x≤3}，?UM={x|x＞3}，?UN={x|x≥1}， 則（?UM）∩N=?，（?UM）∪（?UN）={x|x≥1}． 　 18．設(shè)集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求實數(shù)k的取值范圍． 【考點】交集及其運算． 【分析】由A∩B=B得到集合B與集合A的關(guān)系，求解實數(shù)k的取值范圍． 【解答】解：由題意，得， 解得：， ∴實數(shù)k的取值范圍為[﹣1，]． 　 19．已知集合A={x|x2﹣

20、3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的值所組成的集合． 【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題． 【分析】由條件可得B?A，分a=0和a≠0，分別求出B，再由B?A，求得a的值，即可得到實數(shù)a的值所組成的集合． 【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B?A．﹣﹣﹣﹣ ①若a=0，則B=?，滿足題意．﹣﹣﹣﹣ ②若a≠0，則，由B?A得：， ∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ∴a的值所組成的集合為{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 　 20．設(shè)集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}． （1）若m=4，求A∪B；

21、 （2）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍． 【考點】并集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【分析】（1）把m=4代入B中方程求出解，確定出B，求出A中方程的解確定出A，找出兩集合的并集即可； （2）由B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可． 【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}； 將m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0， 解得：x=2或x=8，即B={2，8}， 則A∪B={2，4，8}； （2）∵B?A， ∴當(dāng)B=?時，則有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣； 當(dāng)B≠?時，則有m≥﹣，此

22、時將x=4代入B中方程得：16﹣8（m+1）+m2=0，即m2﹣8m+8=0， 解得：m==4±2， 綜上，m的范圍為m=4±2或m＜﹣． 　 21．設(shè)f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={實數(shù)}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像． 【考點】映射． 【分析】利用映射的定義，即可求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像． 【解答】解：當(dāng)x=1+時，x2﹣2x﹣1=（1+）2﹣2×（1+）﹣1=0， 所以1+的像是0． 當(dāng)x2﹣2x﹣1=﹣1時，x=0或x=2． 所以﹣1的原像是2或0． 　 22．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=

23、f（4），且f（x）=0的兩根平方和為10，圖象過點（0，3），求f（x）的解析式． 【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【分析】利用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)方程，從而解出方程即可． 【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）的圖象過點（0，3）， ∴設(shè)f（x）=ax2+bx+3， 又∵二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（4）， ∴﹣=2； 故b=﹣4a； 故f（x）=ax2﹣4ax+3， 令ax2﹣4ax+3=0， 則△=（﹣4a）2﹣12a≥0， x1+x2=4，x1x2=； 故（x1+x2）2﹣2x1x2=16﹣2=10； 解得a=1； 故f（x）=x2﹣4x+3． 　 xx年12月24日