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江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.3 小題考法—導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義(含解析)

  • 資源ID:106634095       資源大?。?span id="mzebxcnn0" class="font-tahoma">91.50KB        全文頁(yè)數(shù):14頁(yè)
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江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.3 小題考法—導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義(含解析)

江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.3 小題考法—導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義(含解析) 考點(diǎn)(一) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,或由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的值(或范圍). ∵x>0,∴ax2+2x-1>0有實(shí)數(shù)解. 當(dāng)a≥0時(shí),顯然滿足; 當(dāng)a<0時(shí),只需Δ=4+4a>0,解得-1<a<0. 綜上知a>-1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,+∞). 答案:(-1,+∞) 3.已知定義域?yàn)閧x|x≠0}的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意正實(shí)數(shù)x滿足xf′(x)>-2f(x),若g(x)=x2f(x),則不等式g(x)<g(1)的解集是________. 解析:因?yàn)間(x)=x2f(x), 所以g′(x)=x2·f′(x)+2xf(x)=x[xf′(x)+2f(x)], 由題意知,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)+2f(x)>0, 所以g′(x)>0,即g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增. 又f(x)為偶函數(shù),則g(x)也是偶函數(shù), 所以g(x)=g(|x|). 由g(x)<g(1)得g(|x|)<g(1), 所以則x∈(-1,0)∪(0,1). 答案:(-1,0)∪(0,1) [方法技巧] 與單調(diào)性有關(guān)的兩類問(wèn)題的求解策略 (1)若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性),只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0. (2)若已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),則轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問(wèn)題來(lái)求解. 考點(diǎn)(二) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值                       主要考查利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,求函數(shù)的極值、最值或由極值的情況求參數(shù). [典例感悟] [典例] (1)若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),則f(x)的極小值為_(kāi)_______. (2)已知函數(shù)f(x)=x+xln x,若k∈Z,且k(x-1)<f(x)對(duì)任意的x>1恒成立,則k的最大值為_(kāi)_______. (3)(2018·江蘇高考)若函數(shù)f(x)=2x3-ax2+1(a∈R)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x)在[-1,1]上的最大值與最小值的和為_(kāi)_______. [解析] (1)因?yàn)閒(x)=(x2+ax-1)ex-1, 所以f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1 =[x2+(a+2)x+a-1]ex-1. 因?yàn)閤=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn),所以-2是x2+(a+2)x+a-1=0的根, 所以a=-1, f′(x)=(x2+x-2)ex-1=(x+2)(x-1)ex-1. 令f′(x)>0,解得x<-2或x>1, 令f′(x)<0,解得-2<x<1, 所以f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增,在(-2,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得極小值,且f(x)極小值=f(1)=-1. (2)法一:依題意得,k<對(duì)任意的x>1恒成立.令g(x)=,則g′(x)=,令h(x)=x-ln x-2(x>1),則h′(x)=1-=>0,所以函數(shù)h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增. 因?yàn)閔(3)=1-ln 3<0,h(4)=2-2ln 2>0,所以方程h(x)=0在(1,+∞)上存在唯一實(shí)數(shù)根x0,且滿足x0∈(3,4),即有h(x0)=x0-ln x0-2=0,ln x0=x0-2. 當(dāng)1<x<x0時(shí),h(x)<0,即g′(x)<0,當(dāng)x>x0時(shí),h(x)>0,即g′(x)>0,所以函數(shù)g(x)=在(1,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增, 所以[g(x)]min=g(x0)===x0∈(3,4).所以k<[g(x)]min=x0∈(3,4),故整數(shù)k的最大值是3. 法二:依題意得,當(dāng)x=2時(shí),k(2-1)<f(2),即k<2+2ln 2<2+2=4,因此滿足題意的最大整數(shù)k的可能取值為3.當(dāng)k=3時(shí),記g(x)=f(x)-k(x-1),即g(x)=xln x-2x+3(x>1),則g′(x)=ln x-1.當(dāng)1<x<e時(shí),g′(x)<0,g(x)在區(qū)間(1,e)上單調(diào)遞減;當(dāng)x>e時(shí),g′(x)>0,g(x)在區(qū)間(e,+∞)上單調(diào)遞增.因此,g(x)的最小值是g(e)=3-e>0,于是有g(shù)(x)>0恒成立.所以滿足題意的最大整數(shù)k的值是3. (3)法一:f′(x)=6x2-2ax=2x(3x-a)(x>0). ①當(dāng)a≤0時(shí),f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增, 又f(0)=1,∴f(x)在(0,+∞)上無(wú)零點(diǎn). ②當(dāng)a>0時(shí),由f′(x)>0,得x>; 由f′(x)<0,得0<x<, ∴f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.又f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), ∴f=-+1=0,∴a=3. 此時(shí)f(x)=2x3-3x2+1,f′(x)=6x(x-1), 當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增,在[0,1]上單調(diào)遞減. 又f(1)=0,f(-1)=-4, ∴f(x)max+f(x)min=f(0)+f(-1)=1-4=-3. 法二:令f(x)=2x3-ax2+1=0, 得a==2x+. 令g(x)=2x+,則g′(x)=2-. 由g′(x)<0,得0<x<1;由g′(x)>0,得x>1, ∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增. ∵f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), ∴a=g(1)=3, 此時(shí)f(x)=2x3-3x2+1,f′(x)=6x(x-1), 當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)在[-1,0]上單調(diào)遞增,在[0,1]上單調(diào)遞減. 又f(1)=0,f(-1)=-4, ∴f(x)max+f(x)min=f(0)+f(-1)=1-4=-3. [答案] (1)-1 (2)3 (3)-3 [方法技巧] 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法 (1)若求極值,則先求方程f′(x)=0的根,再檢查f′(x)在方程根的左右函數(shù)值的符號(hào). (2)若已知極值大小或存在情況,則轉(zhuǎn)化為已知方程f′(x)=0根的大小或存在情況來(lái)求解. (3)求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]的最值時(shí),在得到極值的基礎(chǔ)上,結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b)與f(x)的各極值進(jìn)行比較得到函數(shù)的最值. (4)最值和極值還可以用來(lái)轉(zhuǎn)化恒成立問(wèn)題以及方程有解問(wèn)題. [演練沖關(guān)] 1.函數(shù)f(x)=ax3+ax2-2ax+2a+1的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:由f′(x)=ax2+ax-2a=0得x=1或x=-2,結(jié)合圖象可知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件是或 即或 解得-<a<-. 答案: 2.已知點(diǎn)A(0,1),曲線C:y=logax恒過(guò)點(diǎn)B,若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn),且·的最小值為2,則實(shí)數(shù)a=________. 解析:點(diǎn)A(0,1),B(1,0),設(shè)P(x,logax), 則·=(1,-1)·(x,logax-1)=x-logax+1. 依題f(x)=x-logax+1在(0,+∞)上有最小值2且f(1)=2,所以x=1是f(x)的極值點(diǎn),即最小值點(diǎn). f′(x)=1-=. 若0<a<1,f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,在(0,+∞)無(wú)最小值,所以a>1. 設(shè)f′(x)=0,則x=logae, 當(dāng)x∈(0,logae)時(shí),f′(x)<0; 當(dāng)x∈(logae,+∞)時(shí),f′(x)>0, 從而當(dāng)且僅當(dāng)x=logae時(shí),f(x)取最小值, 所以logae=1,a=e. 答案:e 3.已知函數(shù)f(x)=x-ln x,g(x)=x2-ax,若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______. 解析:因?yàn)?x∈(0,1],使f(x)≥,即x-ln x≥,所以a(x+1)≤2x2-xln x. 因?yàn)閤+1∈(1,2],所以?x∈(0,1],使得a≤成立. 令M(x)=,則M′(x)=. 令y=2x2+3x-ln x-1,則由y′==0 可得x=或x=-1(舍). 當(dāng)x∈時(shí),y′<0,則函數(shù)y=2x2+3x-ln x-1在上單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈時(shí),y′>0,則函數(shù)y=2x2+3x-ln x-1在上單調(diào)遞增. 所以y≥2×2+3×-ln -1=ln 4->0, 所以M′(x)>0在x∈(0,1]時(shí)恒成立, 所以M(x)在(0,1]上單調(diào)遞增. 所以只需a≤M(1),即a≤1. 所以實(shí)數(shù)a的最大值為1. 答案:1 [必備知能·自主補(bǔ)缺] (一) 主干知識(shí)要牢記 1.導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則 (1)基本導(dǎo)數(shù)公式 ①c′=0(c為常數(shù));②(xm)′=mxm-1(m∈Q); ③(sin x)′=cos x;④(cos x)′=-sin x; ⑤(ax)′=axln a(a>0且a≠1); ⑥(ex)′=ex;⑦(logax)′ =(a>0且a≠1); ⑧(ln x)′=. (2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 ①(u±v)′=u′±v′; ②(uv)′=u′v+uv′; ③′=(v≠0). 2.導(dǎo)數(shù)與極值、最值 (1)函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左正右負(fù)”?f(x)在x0處取極大值;函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)=0且f′(x)在x0附近“左負(fù)右正”?f(x)在x0處取極小值. (2)函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最大值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)處函數(shù)值中的“最大者”;函數(shù)f(x)在一閉區(qū)間上的最小值是此函數(shù)在此區(qū)間上的極值與其端點(diǎn)處函數(shù)值中的“最小者”. (二) 二級(jí)結(jié)論要用好 1.常用乘式與除式的求導(dǎo) (1)[xnf(x)]′=nxn-1f(x)+xnf′(x); (2)′=; (3)[exf(x)]′=ex[f(x)+f′(x)]; (4)′=. 2.不等式恒成立(或有解)問(wèn)題的常用結(jié)論 (1)恒成立問(wèn)題 a>f(x)恒成立?a>f(x)max; a≥f(x)恒成立a≥f(x)max; a<f(x)恒成立?a<f(x)min; a≤f(x)恒成立a≤f(x)min. (2)有解問(wèn)題 a>f(x)有解?a>f(x)min; a≥f(x)有解?a≥f(x)min; a<f(x)有解?a<f(x)max; a≤f(x)有解?a≤f(x)max. [課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練] A組——抓牢中檔小題 1.函數(shù)f(x)=xln x的單調(diào)減區(qū)間是________. 解析:由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞), 且f′(x)=1+ln x, 令f′(x)=1+ln x<0,解得0<x<, 故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. 答案: 2.函數(shù)y=ex-ln x的值域?yàn)開(kāi)_______. 解析:由題意可得y′=e-(x>0),令y′>0得x>,令y′<0得0<x<,所以函數(shù)y=ex-ln x在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,由函數(shù)連續(xù)、無(wú)上界,從而y≥2,即函數(shù)y=ex-ln x的值域?yàn)閇2,+∞) . 答案:[2,+∞) 3.(2018·常州期末)已知函數(shù)f(x)=bx+ln x,其中b∈R.若過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線與曲線y=f(x)相切,則k-b的值為_(kāi)_______. 解析:設(shè)直線方程為y=kx,切點(diǎn)為A(x0,y0), 則有 從而有bx0+ln x0=kx0=bx0+1,解得x0=e, 所以k-b==. 答案: 4.拋物線f(x)=x2過(guò)點(diǎn)P的切線方程為_(kāi)_______________. 解析:顯然點(diǎn)P不在拋物線上,設(shè)此切線過(guò)拋物線上的點(diǎn)(x0,x).由f′(x)=2x知,此切線的斜率為2x0.又因?yàn)榇饲芯€過(guò)點(diǎn)P,6和點(diǎn)(x0,x), 所以=2x0,即x-5x0+6=0, 解得x0=2或x0=3, 即切線過(guò)拋物線y=x2上的點(diǎn)(2,4)或點(diǎn)(3,9), 所以切線方程為y-4=4(x-2)和y-9=6(x-3), 即4x-y-4=0和6x-y-9=0. 答案:4x-y-4=0和6x-y-9=0 5.設(shè)a∈R,若函數(shù)f(x)=ex+ax(x∈R)有大于零的極值點(diǎn),則a的取值范圍是________. 解析:令f′(x)=ex+a=0,則ex=-a,x=ln(-a). 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有大于零的極值點(diǎn),所以ln(-a)>0,所以-a>1,即a<-1. 答案:(-∞,-1) 6.已知函數(shù)f(x)=x3+3x2-9x+1,若f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:由題意知f′(x)=3x2+6x-9, 令f′(x)=0,解得x=1或x=-3, 所以f′(x),f(x)隨x的變化情況如下表: x (-∞,-3) -3 (-3,1) 1 (1,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x)  極大值  極小值  又f(-3)=28,f(1)=-4,f(2)=3,f(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28,所以k≤-3. 答案:(-∞,-3] 7.已知函數(shù)f(x)=x-1-(e-1)ln x,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則滿足f(ex)<0的x的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:由f′(x)=1-=0(x>0)得x=e-1. 當(dāng)x∈(0,e-1)時(shí),f′(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x∈(e-1,+∞)時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 又f(1)=f(e)=0,1<e-1<e, 所以由f(ex)<0得1<ex<e,解得0<x<1. 答案:(0,1) 8.已知函數(shù)f(x)=ln x-(m∈R)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4,則m=________. 解析:因?yàn)閒(x)在區(qū)間[1,e]上取得最小值4,所以至少滿足f(1)≥4,f(e)≥4,解得m≤-3e, 又f′(x)=,且x∈[1,e], 所以f′(x)<0,即f(x)在[1,e]上單調(diào)遞減, 所以f(x)min=f(e)=1-=4,解得m=-3e. 答案:-3e 9.若函數(shù)f(x)=mx2+ln x-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析:因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0,+∞),所以f′(x)=2mx+-2=≥0在(0,+∞)上恒成立,所以二次函數(shù)g(x)=2mx2-2x+1在定義域(0,+∞)上必須大于等于0,所以解得m≥. 答案: 10.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,若t=ab,則t的最大值為_(kāi)_______. 解析:∵f(x)=4x3-ax2-2bx+2, ∴f′(x)=12x2-2ax-2b. 又f(x)在x=1處取得極值, ∴f′(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6, ∴t=ab=a(6-a)=-(a-3)2+9, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí),t取得最大值9. 答案:9 11.在曲線y=x-(x>0)上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線分別與x軸,y軸交于點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),若△OAB的面積為,則x0=________. 解析:因?yàn)閥′=1+,切點(diǎn)P,x0>0, 所以切線斜率k=y(tǒng)′|x=x0=1+, 所以切線方程是y-=(x-x0). 令y=0,得x=,即A; 令x=0得y=-,即B. 所以S△OAB=OA×OB=××==, 解得x0=. 答案: 12.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不單調(diào),則t的取值范圍是________. 解析:由題意知x>0,且f′(x)=-x+4-==-, 由f′(x)=0得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3, 則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t,t+1)內(nèi),函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1]上就不單調(diào), 由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3. 答案:(0,1)∪(2,3) 13.已知函數(shù)f(x)=-xln x+ax在(0,e]上是增函數(shù),函數(shù)g(x)=|ex-a|+,當(dāng)x∈[0,ln 3]時(shí),函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為,則a的值為_(kāi)_______. 解析:由題意可知f′(x)=-(ln x+1)+a≥0在(0,e]上恒成立,所以a≥ln x+1,即a≥2. 當(dāng)2≤a<3時(shí),g(x)= g(x)在[0,ln a]上單調(diào)遞減,在[ln a,ln 3]上單調(diào)遞增,因?yàn)間(0)-g(ln 3)=a-1+-=2a-4≥0,所以g(0)≥g(ln 3), 所以M-m=g(0)-g(ln a)=a-1=, 解得a=; 當(dāng)a≥3時(shí),g(x)=a-ex+, g(x)在[0,ln 3]上遞減, 所以M-m=g(0)-g(ln 3)=2≠,舍去. 故a=. 答案: 14.若函數(shù)f(x)=(a∈R)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:設(shè)g(x)=-,因?yàn)閒(x)=|g(x)|在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,所以g(x)有兩種情況: ①g(x)≤0且g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減. 又g′(x)=,所以g′(x)=≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立,且g(1)≤0. 所以無(wú)解. ②g(x)≥0且g(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,即g′(x)=≥0在區(qū)間[1,2]上恒成立,且g(1)≥0, 所以解得a∈. 綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 答案: B組——力爭(zhēng)難度小題 1.設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-ax2-bx,若x=1是f(x)的極大值點(diǎn),則a的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=-ax-b, 由f′(1)=0,得b=1-a. ∴f′(x)=-ax+a-1= =-. ①若a≥0,當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)x>1時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減; 所以x=1是f(x)的極大值點(diǎn). ②若a<0,由f′(x)=0,得x=1或x=-. 因?yàn)閤=1是f(x)的極大值點(diǎn), 所以->1,解得-1<a<0. 綜合①②,得a的取值范圍是(-1,+∞). 答案:(-1,+∞) 2.(2018·蘇北四市期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:xy=上任意一點(diǎn)P到直線l:x+y=0的距離的最小值為_(kāi)_______. 解析:設(shè)過(guò)曲線C:xy=上任意一點(diǎn)P的切線與直線l:x+y=0平行. 因?yàn)閥′=-,所以y′|x=x0=-=-, 解得x0=±. 當(dāng)x0=時(shí),P(,1)到直線l:x+y=0的距離d==; 當(dāng)x0=-時(shí),P(-,-1)到直線l:x+y=0的距離d==, 所以曲線C:xy=上任意一點(diǎn)到直線l:x+y=0的距離的最小值為. 答案: 3.設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)-b.若存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g(x)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______. 解析:對(duì)于函數(shù)y=,y′=,由y′>0,得x<2;由y′<0,得x>2, 所以y=在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,極大值為,當(dāng)x→+∞時(shí),y→0. 先不考慮a,作出y=和y=-x-1的圖象如圖所示.只有當(dāng)b∈時(shí),直線y=b與曲線y=和直線y=-x-1共有三個(gè)公共點(diǎn). 因?yàn)橹本€y=與直線y=-x-1的交點(diǎn)為. 所以當(dāng)a∈時(shí),存在直線y=b與曲線y=f(x)恰有三個(gè)公共點(diǎn). 答案: 4.曲線y=-(x<0)與曲線y=ln x公切線(切線相同)的條數(shù)為_(kāi)_______. 解析:令公切線與曲線f(x)=-切于點(diǎn)A(x1<0),與曲線g(x)=ln x切于點(diǎn)B(x2,ln x2)(x2>0).因?yàn)閒′(x)=,g′(x)=,所以=,即x2=x.又kAB==,所以=,所以2x1ln(-x1)=x1-2.令-x1=t>0,所以-2tln t=-t-2,即2tln t=t+2(t>0),所以ln t=+(t>0),畫(huà)出函數(shù)y=ln t與y=+的圖象如圖所示,在(0,+∞)上只有一解,所以公切線只有一條. 答案:1 5.已知函數(shù)f(x)=若對(duì)于?t∈R,f(t)≤kt恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 解析:令y=x3-2x2+x,x<1,則y′=3x2-4x+1=(x-1)(3x-1), 令y′>0,即(x-1)(3x-1)>0, 解得x<或x>1. 又因?yàn)閤<1,所以x<. 令y′<0,得<x<1, 所以y的增區(qū)間是,減區(qū)間是, 所以y極大值=.根據(jù)圖象變換可作出函數(shù)y=-|x3-2x2+x|,x<1的圖象. 又設(shè)函數(shù)y=ln x(x≥1)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線斜率為k1,切點(diǎn)(x1,ln x1), 因?yàn)閥′=,所以k1==, 解得x1=e,所以k1=. 函數(shù)y=x3-2x2+x在原點(diǎn)處的切線斜率 k2=y(tǒng)′|x=0=1. 因?yàn)?t∈R,f(t)≤kt,所以根據(jù)f(x)的圖象,數(shù)形結(jié)合可得≤k≤1. 答案: 6.已知函數(shù)f(x)=ln x+(e-a)x-b,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若不等式f(x)≤0恒成立,則的最小值為_(kāi)_______. 解析:f′(x)=+(e-a)=(x>0), 當(dāng)e-a≥0,即a≤e時(shí),f(eb)=(e-a)eb>0,顯然f(x)≤0不恒成立. 當(dāng)e-a<0,即a>e時(shí),當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,f(x)為增函數(shù);當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,f(x)為減函數(shù), 所以f(x)max=f=-ln(a-e)-b-1. 由f(x)≤0恒成立,得f(x)max≤0, 所以b≥-ln(a-e)-1,所以得≥. 設(shè)g(x)=(x>e), g′(x)==. 由于y=+ln(x-e)為增函數(shù),且當(dāng)x=2e時(shí),g′(x)=0,所以當(dāng)x∈(e,2e)時(shí),g′(x)<0,g(x)為減函數(shù);當(dāng)x∈(2e,+∞)時(shí),g′(x)>0,g(x)為增函數(shù),所以g(x)min=g(2e)=-,所以≥-,當(dāng)a=2e,b=-2時(shí),取得最小值-. 答案:-

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本文(江蘇省2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù) 5.3 小題考法—導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用講義(含解析))為本站會(huì)員(xt****7)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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