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1、浙江省2022年中考數(shù)學復習 微專題一 數(shù)形結(jié)合與實數(shù)的運算訓練
1.兩個實數(shù)互為相反數(shù),在數(shù)軸上的對應點分別是點A、點B,則下列說法正確的是( )
A.原點在點A的左邊 B.原點在線段AB的中點處
C.原點在點B的右邊 D.原點可以在點A或點B上
2.(xx·浙江紹興模擬)計算-()2+(+π)0+(-)-2的結(jié)果是( )
A.1 B.2 C. D.3
3.定義一種新運算☆,其規(guī)則為a☆b=+,根據(jù)這個規(guī)則,計算2☆3的值是( )
A. B. C.5 D.6
4.如圖,數(shù)軸上的A,B,C,D四
2、點中,與表示數(shù)-的點最接近的是( )
A.點A B.點B C.點C D.點D
5.若實數(shù)a滿足|a-|=,則a對應于圖中數(shù)軸上的點可以是A,B,C三點中的點______.
6.計算:-|2-2|+2tan 45°=______.
7.(2019·創(chuàng)新題)按所給程序計算:輸入x=3,則輸出的答案是________.
→→→→
8.觀察下列各式:
=1-=;
+=1-+-=;
++=1-+-+-=;
…
按以上規(guī)律,寫出第n個式子的計算結(jié)果(n為正整數(shù))____.(寫出最簡計算結(jié)果即可)
9.設S1=1++,S2=1++,S3=1++
3、,…,Sn=1++.
設S=++…+,則S=____(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù)).
10.設an為正整數(shù)n4的末位數(shù),如a1=1,a2=6,a3=1,a4=6.則a1+a2+a3+…+a2 017+a2 018+a2 019=______________.
11.(2019·創(chuàng)新題)有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是8,第2次輸出的結(jié)果是4…則第2 018次輸出的結(jié)果是______.
12.(2019·改編題)計算:2-2+(3-)÷-3sin 45°.
13.計算:()-1-|-2+tan 45°|+(-2 018
4、)0-(-)(+).
14.如圖,點A,B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,且A,B兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A,B兩點之間的距離AB=|a-b|.
回答下列問題:
(1)在數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是________,在數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是________;
(2)在數(shù)軸上表示x和-5的兩點之間的距離是________;
(3)若x表示一個有理數(shù),則|x-1|+|x+3|有最小值嗎?若有,請求出最小值;若沒有,請說明理由.
15.我們知道,一元二次方程x2=-1沒有實數(shù)根,即不存在一個實數(shù)的平方等于-1.若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”,使其
5、滿足i2=-1(即方程x2=-1有一個根為i),并且進一步規(guī)定:一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算,且原有運算律和運算法則仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=(-1)·i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,從而對于任意正整數(shù)n,我們可以得到i4n+1=i4n·i=(i4)n·i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.求i+i2+i3+i4+…+
i2 018+i2 019的值.
參考答案
1.D 2.D 3.A 4.B
5.B 6.4 7.12 8. 9.
10.6 666 11.4
12.解:原式=4+3--3
6、×=4+--=+3.
13.解:原式=3-(2-)+1-(2-3)
=3-2++1-(-1)
=3+.
14.解:(1)3 4
(2)|x+5|
(3)根據(jù)絕對值的定義知|x-1|+|x+3|可表示點x到表示1與-3的兩點的距離之和.根據(jù)幾何意義分析可知當x在-3與1之間時,|x-1|+|x+3|有最小值4.
15.解:由題意得,i1=i,i2=-1,i3=-i,i4=1,i5=i4·i=i,i6=i5·i=-1,
故可發(fā)現(xiàn)4個一循環(huán),一個循環(huán)內(nèi)的和為0.
∵2 019÷4=504……3
∴i+i2+i3+i4+…+i2 018+i2 019=504×0+(i-1-i)=-1.