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決勝預(yù)測(cè)題中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題49 實(shí)踐操作問(wèn)題含解析

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1、決勝預(yù)測(cè)題中考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題49 理論操作問(wèn)題含解析 專(zhuān)題49 理論操作問(wèn)題近年來(lái),各地的中考試卷中涌現(xiàn)出了一類(lèi)考察學(xué)生理論操作才能的好題——理論操作題,這類(lèi)試題能較好表達(dá)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的“倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、樂(lè)于探究”的新理念,為考生創(chuàng)設(shè)了動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、操作探究的空間,有效地考察了理論、創(chuàng)新才能,為考生提供了展示個(gè)體思維及發(fā)散創(chuàng)新的平臺(tái), 是中考命題改革的一道亮麗風(fēng)景線(xiàn)。 、稱(chēng)重、在中考中,理論操作問(wèn)題主要包括剪紙、折疊、展開(kāi)、拼圖、作圖〔不包括統(tǒng)計(jì)圖表的制作〕 測(cè)量、空間想像等,這類(lèi)試題 題目靈敏、新穎。解答操作性試題,關(guān)鍵是審清題意,學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變

2、換、位似變換,注思想方法,在平時(shí)的學(xué)習(xí)中,要注重操作習(xí)題解題訓(xùn)練,提意運(yùn)用分類(lèi)討論、類(lèi)比猜測(cè)、驗(yàn)證歸納等數(shù)學(xué) 高思維的開(kāi)放性,培養(yǎng)創(chuàng)新才能,要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀(guān)察、分析^p 、抽象、概括所給的實(shí)際問(wèn)題,提醒 其數(shù)學(xué)本質(zhì),并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 在中考?jí)狠S題中,動(dòng)態(tài)幾何多形式變化問(wèn)題的難點(diǎn)在于準(zhǔn)確應(yīng)用適當(dāng)?shù)亩ɡ砗头椒ㄟM(jìn)展探究。 的中點(diǎn).ACAB=AC中,,D是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),點(diǎn)E是1.如圖,在△ABC .〔1〕理論與操作:利用尺規(guī)按以下要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母〔保存作圖痕跡,不寫(xiě)作法〕 并延長(zhǎng)交.AM于點(diǎn)F ①作∠DAC的平分線(xiàn)AM. ②連接BE〔2〕猜測(cè)與證

3、明:試猜測(cè)AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由. 【答案】〔1〕見(jiàn)解析 〔2〕AF=BC 證明過(guò)程見(jiàn)解析 【解析】解:〔1〕如以下圖所示; 1 可;〕根據(jù)題意畫(huà)出圖形即〔1 AF∥BC;然后再質(zhì)證明∠ACB=∠FAC,進(jìn)而可得〔2〕首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性 .證明△AEF≌△CEB,即可得到AF=BC 1 AE=。延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),點(diǎn)是BAE在AC上,且CE, 2.如圖,在△ABC中,AB=ACD 2 。理論與操作:利用尺規(guī)按以下要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母〔保存作圖痕跡,不寫(xiě)作法〕1〔〕 。點(diǎn)AM于F并延長(zhǎng)交AM ①作∠DAC

4、的平分線(xiàn)。 ②連接BE 系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。有怎樣的位置關(guān):試猜測(cè)猜測(cè)與證明AF與BC〕〔2 〕作圖如下:〔 【答案】解:1 2 1 BCAF=且2 〔〕AF∥BC,理由如下:2 ∵AB=AC,∴∠ABC=∠C?!唷螪AC=∠ABC+∠C=2∠C。 由作圖可知:∠DAC=2∠FAC, ∴∠C=∠FAC?!郃F∥BC。AEAF? ?!唷鰽EF∽△CEB?!?CECB11 。CE,∴AF=BC∵AE=22等腰三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),平行的斷定,相似三角形的斷定和, 【考點(diǎn)】作圖〔復(fù)雜作圖〕 性質(zhì)。 在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中

5、點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線(xiàn)剪去兩個(gè)三角形, 3.。那么原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是 32剩下的局部是如下圖的直角梯形,其中三邊長(zhǎng)分別為、2、, 13224 或。 【答案】 【考點(diǎn)】圖形的剪拼,直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì),勾股定理根據(jù)題意畫(huà)出圖形,再根據(jù)勾考慮兩種情況,分清從斜邊中點(diǎn)向哪個(gè)邊沿著垂線(xiàn)段過(guò)去裁剪的。 【分析^p 】 3 線(xiàn),最后即可求出斜邊的長(zhǎng):股定理求出斜邊上的中 4 的小正方形組成的十字形紙板沿虛線(xiàn)剪拼成一個(gè)大正方形,需剪,將由5個(gè)邊長(zhǎng)為1如圖4.1 刀。1圖3圖2圖 。5個(gè)小正方形的面積和,大正方形的邊長(zhǎng)等于_______考慮發(fā)現(xiàn):大正方形的面

6、積等于 的小正方形組成的圖形紙板剪拼成一個(gè)大正方形,要求剪個(gè)邊長(zhǎng)為1理論操作:如圖2,將網(wǎng)格中5 兩刀,畫(huà)出剪拼的痕跡。 刀也拼成一個(gè)大正方形。板,要求只剪1的正方形組成的十字形紙25智力開(kāi)發(fā):將網(wǎng)格中的個(gè)邊長(zhǎng)為 在圖中用虛線(xiàn)畫(huà)出剪拼的痕跡。 ,1 【答案】〔1〕∵小正方形的邊長(zhǎng)為 1∴小正方形的面積為, 1=55∴大正方形的面積為×, 4 5 ∴大正方形的邊長(zhǎng)為; 〕如圖2所示:〔2 〕如圖3所示:〔3 A′D′經(jīng)過(guò)分別落在點(diǎn)A′、D′處,且中,∠A=60°,將紙片折疊,點(diǎn)A、DABCD5.如圖,在菱形紙片 〕的值為〔 D′F⊥點(diǎn)B,EF為折痕,當(dāng)CD時(shí), A

7、. C..B D.A 答案】 【 是等腰三角ABCD是菱形、折疊的性質(zhì),易求得△BCMM 【解析】首先延長(zhǎng)DC與A′D′,交于點(diǎn),由四邊形 ,D′F=DF=y,利用正切函數(shù)的知識(shí),即可求得答案.是含形,△D′FM30°角的直角三角形,然后設(shè)CF=_ ,A′D′,交于點(diǎn)DC解:延長(zhǎng)與M 5 =60°,A∵在菱形紙片ABCD中,∠ CDAB∥,∴∠DCB=∠A=60°, ∴∠D=180°﹣∠A=120°, y,∴_= ∴=.= .應(yīng)選A 3,將該紙片疊成一個(gè)平面圖形,折痕EF不經(jīng)過(guò)ABC=點(diǎn)〔EABCD6.矩形紙片中,AB=1,、F是該矩形邊界上的點(diǎn)〕,折疊后

8、點(diǎn)A落在A′處,給出以下判斷: 2;ACDF為矩形時(shí),EF= ①當(dāng)四邊形2時(shí),四邊形A′CDF為矩形; EF= ②當(dāng) ③當(dāng)EF=2時(shí),四邊形BA′CD為等腰梯形; ④當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時(shí),EF=2。 6 〔把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線(xiàn)上〕 。 其中正確的選項(xiàng)是 【答案】 ① ③ ④。 【考點(diǎn)】折疊問(wèn)題,折疊對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),矩形的斷定和性質(zhì),勾股定理,等腰梯形的斷定和性質(zhì),全等三角形的斷定和性質(zhì)。 【分析^p 】根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐一作出判斷: 3, ①∵AB=1,BC= ∴如圖1,當(dāng)四邊形A′CDF為矩形時(shí),CD= A′F=1,A′

9、F⊥BC。 根據(jù)折疊的性質(zhì)A′E=AB=1。 2。判斷 ①正確。 ∴根據(jù)勾股定理得EF= 2與角即可,此時(shí)的EF成F與BC45EBC ②當(dāng)EF=E時(shí),由 ①知,只要、F分別在邊、AD上,且 平行即可,這時(shí),除 ①的情況外,其它都不構(gòu)成矩形。判斷 ②錯(cuò)誤。 ①中的EF 時(shí), ③當(dāng)EF=2 BD重合。,∴此時(shí),由勾股定理知BD=2EF與 不平行。A′B與由折疊對(duì)稱(chēng)和矩形的性質(zhì)知,CD=AB= A′B,且CD 7 BDA關(guān)于為等腰梯形時(shí),由A′B=CD,∠A′BD=∠CDB=∠ABD,知點(diǎn)A′是點(diǎn) ④當(dāng)四邊形BA′CD 。判斷 ④正確。BD重合,EF=BD=

10、2沿A′是點(diǎn)ABD折疊得到,所以,EF與的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),即 綜上所述,判斷正確的選項(xiàng)是 ① ③ ④。 操作發(fā)現(xiàn)7. 的DEF的斜邊與含30°角的直角三角板將一副直角三角板如圖 ①擺放,可以發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC 重合.角邊DE長(zhǎng)直 問(wèn)題解決,CDO,連接與C落在BF上,ACBD交于點(diǎn)30°,繞點(diǎn)將圖 ①中的等腰直角三角板ABCB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn) 如圖 ②. 〕求證:AD∥BF;〔1 AB的長(zhǎng).〕假設(shè)〔2AD=2,求 . ,那么HAG∥DH于點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)于點(diǎn)作〕證明:如答圖,過(guò)點(diǎn)〔 【答案】解;1AAG⊥BCGDDH⊥BF 8 度角的直角三角形的性質(zhì),勾股定理,平

11、行四邊形的判 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)問(wèn)題,等腰直角三角形的性質(zhì),含30 定和性質(zhì)。 ACHD是平行四邊形即可。,DH⊥BF,垂足為點(diǎn) 【分析^p 】〔1〕作AG⊥BC,垂足為點(diǎn)GH,證明四邊形 _用來(lái)表示,根據(jù)BF=BG+GH+HF列式求解即可.BG2 〔〕AB=_,將,HF〕出發(fā),沿所示方向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入,30如圖,小球8.P從〔 所經(jīng)過(guò)的路程為 .P03P射角,當(dāng)小球第一次碰到點(diǎn)〔,〕時(shí),小球 216 【答案】。 9 跨學(xué)科問(wèn)題,點(diǎn)的坐標(biāo),正方形和矩形的性質(zhì),勾股定理。 【考點(diǎn)】 10 第 6 頁(yè) 共 6 頁(yè)

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